Тема 1.27. Функціональні ряди
Поняття функціонального ряду та області його збіжності.
Рівномірна збіжність функціонального ряду та ознака Вейєрштрасса.
Поняття степеневого ряду.
Теорема Абеля і радіус збіжності степеневого ряду.
Ряди Тейлора і Маклорена.
Розвинення функцій
у степеневі ряди.
Формули Ейлера.
Розвинення функцій
у степеневі ряди.
Застосування степеневих рядів.
Поняття ряду Фур’є
Література:
[1], т. І, с. 349-358.
[3], с. 388-406.
Задачі, рекомендовані до розв’язання:
[1], т. І, с. 358, № 5.1-5.4.
[2], с. 406-407, № 11.3-11.47.
Питання для самоконтролю:
Що називається степеневим рядом?
Що називається функціональним рядом?
Формула для обчислення радіуса збіжності степеневого ряду.
Що називається областю збіжності степеневого ряду?
Вкажіть множину із запропонованих, яка не може бути областю
Вкажіть множину із запропонованих, яка не може бути областю збіжності жодного степеневого ряду
.
Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.
Форма контролю: перевірка конспекту, усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем 2.
Розділ 12. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
Тема 1.28. Диференціальні рівняння першого порядку
Поняття диференціального рівняння першого порядку, його частинного і загального розв'язку.
Задача Коші.
Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
Однорідне диференціальне рівняння та зведення його до рівняння з відокремлюваними змінними.
Лінійне диференціальне рівняння та його інтегрування методом варіації сталої.
Застосування диференціальних рівнянь першого порядку в економічному аналізі: неоплачена модель зростання, модель природного зростання випуску, зростання випуску в умовах конкуренції, динаміка ринкових цін.
Література:
[1], т. І, с.315-326.
[3], с. 410-423, 431-437.
Задачі, рекомендовані до розв’язання:
[1], т. І, с.332-333, № 8.1-8.5.
[3], с.435-436, № 12.1-12.31.
Питання для самоконтролю:
Яке рівняння називають диференціальним?
Що називається порядком диференціального рівняння?
Наведіть приклад диференціального рівняння 1-го порядку з відокремленими змінними, яке містить функцію
.Наведіть приклад лінійного диференціального рівняння 1-го порядку, яке містить функцію
.Наведіть приклад однорідного диференціального рівняння 1-го порядку, яке містить функцію
.Сформулюйте задачу Коши для диференціального рівняння 1-го порядку.
Що називається загальним розв’язком диференціального рівняння 1-го порядку?
Що називається розв’язком диференціального рівняння?
Який вигляд має диференціальне рівняння 1-го порядку з відокремленими змінними?
Який вигляд має лінійне диференціальне рівняння 1-го порядку?
Який вигляд має однорідне диференціальне рівняння 1-го порядку?
Метод розв’язання диференціального рівняння 1-го порядку з відокремленими змінними.
Метод розв’язання лінійного диференціального рівняння 1-го порядку.
Метод розв’язання однорідного диференціального рівняння 1-го порядку.
Серед наведених диференціальних рівнянь вказати диференціальні рівняння 1-го порядку з відокремленими змінними:
; 
; 
.
16. Серед наведених диференціальних рівнянь вказати диференціальні рівняння 1-го порядку з відокремленими змінними:
; 
; 
.
Серед наведених диференціальних рівнянь вказати однорідне диференціальне рівняння 1-го порядку:
; ; .
Серед наведених диференціальних рівнянь вказати однорідне диференціальне рівняння 1-го порядку:
; 
; 
.
До якого типу належить диференціальне рівняння
.До якого типу належить диференціальне рівняння
.До якого типу належить диференціальне рівняння
.До якого типу належить диференціальне рівняння
.До якого типу належить диференціальне рівняння
.
Результат виконання роботи: конспект, виконання домашнього завдання.
Форма контролю: перевірка конспекту, усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем 2.