Тема 1.25. Застосування визначеного інтеграла.
Обчислення площі криволінійної трапеції.
Обчислення об’єму тіла обертання.
Обчислення додаткового загального доходу.
Нарощування капіталу.
Прибуток від процентів вкладу.
Споживче активне сальдо.
Застосування невласних інтегралів у фінансах.
Література:
[1], т. І, с. 300-311.
[3], с. 322, 329-337
Задачі, рекомендовані до розв’язання:
[1], т. І, с. 313-314, № 6.7– 6.10
[3], с.79, № 1.87.
Результат виконання роботи: конспект, виконання домашнього завдання.
Форма контролю: перевірка конспекту, усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем 1, складання, аналіз та обговорення практико-орієнтованих задач.
Розділ 11. ЧИСЛОВІ І ФУНКЦІОНАЛЬНІ РЯДИ
Тема 1.26. Числові ряди та їх збіжність
Поняття числового ряду та його суми.
Необхідна умова збіжності числового ряду.
Еталонні ряди: ряд геометричної прогресії і гармонійний ряд.
Ознаки порівняння і Даламбера збіжності числового ряду з додатними членами.
Знакопочерговий ряд (ряд Лейбніца) та умови його збіжності. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінного ряду.
Література:
[1], т. І, с. 335-345.
[3], с. 379-387.
Задачі, рекомендовані до розв’язання:
[1], т. І, с. 347-348, № 7.1-7.7.
[3], с.406, № 11.3-11.20.
Питання для самоконтролю
Що називається числовим рядом?
Який числовий ряд називається збіжним?
Який числовий ряд називається розбіжним?
Що називається сумою числового ряду?
Який числовий ряд називається знакододатним?
Який числовий ряд називається знакозмінним?
Який числовий ряд називається знакопочережним?
Що називається загальним членом числового ряду?
Що можна сказати про збіжність числового ряду
,
якщо
?Що можна сказати про збіжність числового ряду , якщо
?Що можна стверджувати про загальний член збіжного ряду?
Вкажіть ознаки, за якими можна досліджувати на збіжність знакододатні числові ряди.
Сформулюйте ознаку Даламбера.
Сформулюйте радикальнуознаку Коши.
Сформулюйте інтегральну ознаку Коши.
Порівняльна ознака.
Для дослідження якого типу числових рядів використовують ознаку Даламбера?
Для дослідження якого типу числових рядів використовують теорему Лейбніца?
Сформулюйте теорему Лейбніца.
Чи може бути розбіжним знакозмінний числовий ряд, якщо відповідний ряд, складений з модулів, є збіжним?
Чи може бути змінним знакозмінний числовий ряд, якщо відповідний ряд, складений з модулів, є розбіжним? (Відповідь поясніть).
У якому випадку знакозмінний числовий ряд є абсолютно збіжним?
У якому випадку знакозмінний числовий ряд є умовно збіжним?
Як досліджувати на збіжність знакопочережний числовий ряд, у якого ряд, складений з модулів, є розбіжним?
Результат виконання роботи: конспект, виконання домашнього завдання.
Форма контролю: перевірка конспекту, усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем № 2.