Тема 1.23. Невизначений інтеграл, його властивості та найпростіші методи обчислення
Первісна функції та невизначений інтеграл.
Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця невизначених інтегралів.
Найпростіші методи обчислення невизначеного інтеграла: метод зведення до табличних на основі незалежності його від вибору змінної інтегрування, метод підстановки, метод інтегрування частинами.
Застосування невизначеного інтеграла в економічному аналізі: загальні витрати, маргінальні витрати, середні витрати; загальний дохід, маргінальний дохід, середній дохід.
Література:
[1], т. І, с. 268-284, 307.
[3], с. 284-304.
Задачі, рекомендовані до розв’язання:
[1], с. 285-286, № 4.1-4.6.
[3], с. 304-305, № 8.1-8.55.
Питання для самоконтролю
Що таке первісна функції?
Чим відрізняється первісна функції від невизначеного інтегралу?
Назвіть основні властивості невизначеного інтегралу.
Заповнити пусте місце:
Заповнити пусте місце:
Формула заміни змінної у невизначеному інтегралі.
Формула інтегрування частинами у невизначеному інтегралі.
Яку кількість різних первісних може мати неперервна функція?
Заповнити пусте місце
.Заповнити пусте місце
.Назвіть метод, за яким можна обчислити інтеграл
.Назвіть метод, за яким можна обчислити інтеграл
.Назвіть метод, за яким можна обчислити інтеграл
.Назвіть метод, за яким можна обчислити інтеграл
.Назвіть метод, за яким можна обчислити інтеграл
.Назвіть метод, за яким можна обчислити інтеграл
.Записати дві різні первісні від функції
.Записати будь-яку первісну від функції
.Записати будь-яку первісну від функції
.Яку заміну треба виконати для обчислення інтеграла
?Яку заміну треба виконати для обчислення інтеграла
?Серед трьох запропонованих вкажіть інтеграл, який можна обчислити за допомогою універсальної тригонометричної підстановки:
; 
; 
.
Серед трьох запропонованих вкажіть інтеграл, який можна обчислити за допомогою універсальної тригонометричної підстановки:
; 
; 
.
За допомогою якої тригонометричної формули можна обчислити інтеграл
?Якщо відомі граничні витрати деякої фірми на виготовлення х одиниць продукції, за допомогою інтегрування можна знайти….
Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.
Форма контролю: усне опитування, обговорення питань, перевірка конспекту.
Тема 1.24. Визначений інтеграл, його властивості та обчислення
Поняття інтегральної суми і визначеного інтеграла.
Геометричний та економічний зміст визначеного інтеграла.
Властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца обчислення визначеного інтеграла.
Метод підстановки та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
Поняття невласних інтегралів. Поняття кратних інтегралів.
Література:
[1], т. І, с. 99-117.
[3], с. 309-322, 438-450.
Задачі, рекомендовані до розв’язання:
[1], т. І, с. 106, № 1-2, с. 117, № 1-8.
[3], с. 337-339, № 9.7-9.49.
Питання для самоконтролю
Формула для обчислення площі криволінійної трапеції.
Формула для обчислення площі плоскої фігури загального вигляду.
Формула для обчислення довжини дуги.
Формула для обчислення об’єму тіла обертання.
Формула для обчислення визначеного інтеграла частинами.
Формула для обчислення визначеного інтеграла заміною змінної.
Якщо змінити місцями межі інтегрування у визначеному інтегралі, то…
Якщо межі інтегрування у визначеному інтегралі співпадають, то…
Основна формула для обчислення визначеного інтеграла.
Формула Ньютона-Лейбніца.
Геометричний зміст визначеного інтеграла.
Економічний зміст визначеного інтеграла.
Означення невластивого інтеграла.
Який невластивий інтеграл називається збіжним?
Який невластивий інтеграл називається розбіжним?
Геометричний зміст невластивого інтеграла.
Вкажіть відмінність визначеного інтеграла від невизначеного.
За яким методом можна обчислити визначений інтеграл
.
Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.
Форма контролю: усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота, складання, аналіз та обговорення практико-орієнтованих задач.