§1. Загальні пояснення та рекомендації

До виконання індивідуальної роботи

Індивідуальна робота містить завдання з розділів «Дослідження функцій та побудова їх графіків», «Інтегральне числення», «Диференціальні рівняння» та «Ряди».

Основні вимоги до виконання роботи:

• самостійність виконання;

• своєчасність надсилання роботи;

• відповідність номера варіанта, в противному разі робота буде повернена на повторне виконання;

• робота повинна бути виконана повністю;

• завдання треба розташовувати по порядку за номерами, що вказані в завданні, із збереженням нумерації;

• кожне завдання необхідно оформити за такою схемою: умова завдання (переписати у відповідності до свого варіанта); розв’язання задач (має бути обґрунтованим, з наведенням формул, назв відповідних теорем, відомих фактів, якими користувалися); відповідь (повна);

• роботу треба виконати в окремому зошиті з полями для зауважень викладача, інтервалами між рядками, без скорочень, розбірливим почерком;

• наприкінці роботи наводиться список літератури, ставиться дата її виконання, підпис студента, залишається місце для рецензії.

Якщо в роботі допущені помилки, не всі відповіді розкривають зміст питань, вона не зараховується і повертається студенту для доопрацювання (в тому ж зошиті). Роботи, що виконані не самостійно, неохайно, нерозбірливим почерком, а також не за встановленим варіантом, повертаються без перевірки.

Завдання для роботи містять 5 варіантів. Номер варіанта залежить від початкової букви прізвища студента.

№ варіанта	Початкова буква прізвища
1 2 3 4 5	А, Б, К, Р, Ц,	Б, Ж, Л, С, Ч,	В, З, М, Т, Ш,	Г, І, Н, У, Щ,	Д, Ї, О, Ф, Ю,	Е, Й, П, Х, Я

§2. Завдання індивідуальної роботи

Варіант № 1

1.Дослідити функцію на монотонність та екстремуми:

2. Дослідити на екстремум функцію

3. Знайти невизначені інтеграли :

а)                               б)

в)

4. Обчислити визначені інтеграли :

а) б)

5. Обчислити площу фігури, обмежену лініями :

і

6. Розв’язати задачу економічного змісту:

Функція маргінального доходу підприємства має вигляд 10-0,02x (у гривнях), де - кількість одиниць продукції. Знайти зміну загального доходу, якщо виробництво зросте з 20 до 40 одиниць.

7. Дослідити на екстремум функцію двох змінних:

8. Розв”язати диференціальні рівняння:

1)

2)

9. Знайти область збіжності степеневого ряду:

Варіант № 2

1. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку [-2;1].

2. Експериментально отримані п’ять значень функції y = f(x) при п’яти значеннях аргументу, які записані в таблиці.

x	1	2	3	4	5
y	1,2	2,1	1,8	2,5	3

Методом найменших квадратів знайти функцію Y = ax + b, яка виражає приблизно (апроксімує) функцію y = f(x). Зробити рисунок, на якому в декартовій прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки і графік функції Y = ax + b, що апроксімує

3. Знайти невизначені інтеграли :

а)                                 б)

в)

4. Обчислити визначені інтеграли :

а) б)

5. Обчислити площу фігури, обмежену лініями :

і

6. Розв’язати задачу економічного змісту:

Функція маргінальних витрат підприємства має вигляд 100-4x (у гривнях), де - кількість виготовлених виробів. Знайти зростання загальних витрат, коли виробництво зростає з 10 до 20 одиниць.

7. Дослідити на екстремум функцію двох змінних:

8. Розв”язати диференціальні рівняння:

1)

2)

9. Знайти область збіжності степеневого ряду:

Варіант № 3

1. Дослідити функцію на монотонність та екстремуми:

2. Дослідити на екстремум функцію

3. Знайти невизначені інтеграли :а)   б)

в)

4. Обчислити визначені інтеграли :

а) б)

5. Обчислити площу фігури, обмежену лініями :

і

6. Розв’язати задачу економічного змісту:

Функція маргінального прибутку підприємства має вигляд 70-0,2x (у гривнях), де - кількість одиниць продукції. Знайти зміну загального прибутку, якщо виробництво зросте з 10 до 20 одиниць.

7. Дослідити на екстремум функцію двох змінних:

8. Розв’язати диференціальні рівняння:

1)

2)

9. Знайти область збіжності степеневого ряду:

Варіант № 4

1. Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку [0;1].

2. Дослідити на екстремум функцію

3. Знайти невизначені інтеграли :

а)                                          б)

в)

4. Обчислити визначені інтеграли :

а) б)

5. Обчислити площу фігури, обмежену лініями :

і

6. Розв’язати задачу економічного змісту:

Функція маргінального доходу підприємства має вигляд 12-0,2x (у гривнях), де - кількість одиниць продукції. Знайти зміну загального доходу, якщо виробництво зросте з 20 до 30 одиниць.

7. Дослідити на екстремум функцію двох змінних:

8. Розв’язати диференціальні рівняння:

1) 2)

9. Знайти область збіжності степеневого ряду:

Варіант № 5

1. Дослідити функцію на монотонність та екстремуми:

2. Експериментально отримані п’ять значень функції y = f(x) при п’яти значеннях аргументу, які записані в таблиці.

x	1	2	3	4	5
y	2,2	2,3	1,6	1,5	3,3

Методом найменших квадратів знайти функцію Y = ax + b, яка виражає приблизно (апроксімує) функцію y = f(x).Зробити рисунок, на якому в декартовій прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки і графік функції Y = ax + b, що апроксімує дану.

3. Знайти невизначені інтеграли :

а)                                  б)

в)

4. Обчислити визначені інтеграли :

а) б)

5. Обчислити площу фігури, обмежену лініями :

і

6. Розв’язати задачу економічного змісту:

Функція маргінальних витрат підприємства має вигляд 100-2x (у гривнях), де x - кількість виготовлених виробів. Знайти зростання загальних витрат, коли виробництво зростає з 20 до 40 одиниць.

7. Дослідити на екстремум функцію двох змінних:

8. Розв’язати диференціальні рівняння:

1)

2)

9. Знайти область збіжності степеневого ряду: