Задачі, рекомендовані до розв’язування на практичних заняттях з розділу 12
1. Чи є
функція
,
де С
-
довільна стала, розв'язком диференціального
рівняння
?
2. Знайти загальні розв’язки даних диференціальних рівнянь 1- го порядку:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
і)
;
к)
;
л)
;
м)
;
н)
;
о)
.
3. Розв’язати задачу Коші для диференціальних рівнянь:
а)
,
;
б)
,
y(1)
= 1;
в)
,
;
г)
,
;
д)
,
;
е)
;
ж)
;
з)
;
і)
;
к)
;
л)
.
4. Розв’язати задачу Коши для даних лінійних диференціальних рівнянь 2-го порядку:
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
.
5. Нехай
еластичність виробничої функції у
= f(x)
відносно змінною x характеризується
співвідношенням
Визначити f(x),
якщо її графік проходить через точку
М(2; 2).
6. Повні витрати виробництва є функцією обсягу виробництва x. Знайти функцію повних витрат, якщо відомо, що граничні витрати для всіх значень x пропорційні середнім витратам. Коефіцієнт пропорційності дорівнює (к + 1), початкова умова: у(1)= 1.
7.
Визначити функцію у=
f(x),
якщо її графік проходить через т. M(1, 3).
Еластичність функції відносно змінною
x характеризується співвідношенням
.
Глава ііі. Індивідуальні домашні завдання (ідз) з дисципліни «вища математика» для студентів денної форми навчання та рекомендації до їх виконання
МОДУЛЬ 1
ІДЗ № 1
Мета роботи: відпрацювання практичних навичок дослідження функцій на монотонність та екстремуми, знаходження вертикальних та похилих асимптот, дослідження функцій на опуклість та угнутість, знаходження точок перегину; здійснення повного дослідження функції та побудови її графіку; знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.
Рекомендації до виконання ІДЗ №1: слід звернути увагу на схему повного дослідження функції та побудови графіка.
Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 9.1-9.7 даного посібника з глави ІІ.
Література: [1], т. І, с. 220-232, [2], с. 457-472, [3], с. 262-270.
Зміст ІДЗ №1
Варіант 1. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 2. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 3. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 4. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 5. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 6. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 7. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 8. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 9. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 10. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 11. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 12. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 13. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 14. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 15. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 16. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 17. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 18. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 19. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 20. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 21. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 22. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 23. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 24. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 25. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 26. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 27. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 28. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 29. Дослідити функції та побудувати графіки:
Варіант 30. Дослідити функції та побудувати графіки:
ІДЗ № 2
Мета роботи: відпрацювання практичних навичок обчислення невизначених інтегралів на основі використання властивостей інтегрування, методів заміни змінної та інтегрування частинами, таблиці інтегралів.
Рекомендації до виконання ІДЗ №2: слід звернути увагу на інтегрування раціональних дробів, тригонометричних виразів, ірраціональностей.
Перед виконанням завдання рекомендується опрацювати задачі 10.1-10.17 даного посібника з глави ІІ.
Література: [1], т. І, с. 268-284, [3], с. 284-304.