НАЦІОНАЛЬНИЙ БАНК УКРАЇНИ

УНІВЕРСИТЕТ БАНКІВСЬКОЇ СПРАВИ

ХАРКІВСЬКИЙ ІНСТИТУТ БАНКІВСЬКОЇ СПРАВИ

Кафедра вищої математики

ВИЩА МАТЕМАТИКА

Навчально-методичний посібник

для організації

самостійної та індивідуальної роботи

для студентів усіх спеціальностей

і форм навчання

Частина ІІ

Харків

2010

Затверджено на засіданні кафедри

вищої математики

29.01.2010, Протокол № 6

Гадецька С.В., Савченко Г.О. Навчально-методичний посібник для організації самостійної та індивідуальної роботи для студентів усіх спеціальностей і форм навчання. В 2х частинах. Ч.2. – Харків: ХІБС УБС НБУ, 2009. – __ с.

Посібник містить методичні рекомендації до самостійної та індивідуальної роботи, практичних занять, модульного контролю знань, питання для підготовки та самоконтролю. Матеріал супроводжується посиланням на сучасну літературу.

Глава і. Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів з дисципліни «вища математика»

Розділ 9. ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ТА ПОБУДОВА ЇХ ГРАФІКІВ

Тема 1.21. Застосування похідної функції до дослідження функцій та побудови їх графіків

1. Умови зростання і спадання функції.

2. Локальний екстремум функції та його знаходження.

3. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

4. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину.

5. Асимптоти графіка функції.

6. Схема дослідження функції та побудови її графіка.

Література:

[1], т. І, с. 220-232.

[2], с. 457-472.

[3], с. 262-270.

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[1], с. 232, № 6.1.-6.5, с. 236, № 7.1, 7.4.

[2], с. 491-493.

[3], с. 280, № 7.8-7.38.

Питання для самоконтролю

1. Сформулюйте достатню ознаку монотонності функції.

2. В чому заключається достатня ознака екстремуму функції однієї змінної?

3. Знайдіть точку перегину графіка функції ?

4. Що називається критичною точкою?

5. Знайдіть вертикальну асимптоту графіка функції .

6. Знайдіть точки екстремуму функції .

7. Як визначити похилу асимптоту графіка функції?

8. Знайдіть точку перегину графіка функції

9. Як визначити парність функції?

10. Знайти вертикальну асимптоту графіка функції .

11. Для чого слід знаходити другу похідну функції при дослідженні функції?

12. Знайдіть екстремуми функції .

13. Знайдіть рівняння вертикальної асимптоти до графіка функції .

14. Сформулюйте достатню ознаку опуклості та угнутості.

Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.

Форма контролю: усне опитування, обговорення питань, перевірка конспекту, аналіз, обговорення практико-орієнтованих задач.

Тема 1.22. Застосування диференціального числення функції кількох змінних

1. Локальний екстремум функції двох змінних та його дослідження.

2. Умовний екстремум функції двох змінних і метод Лагранжа його дослідження.

3. Моделі оптимізації задач економіки.

4. Однорідні функції. Формула Тейлора.

5. Опуклі функції.

Література:

[1], 233-237, 255-257.

[2], с. 473-478.

[3], с. 263, 270-273.

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[1], с. 237, № 7.2-7.3, с. 48, № 1-5.

Питання для самоконтролю

1. Сформувати в загальному вигляді задачу на умовний екстремум.

2. Записати функцію Лагранжа задачі на умовний екстремум.

3. Як знайти стаціонарні точки функції двох змінних?

4. Що називається точкою мінімуму функції двох змінних?

5. Як встановити для точки екстремуму функції двох змінних, чи є вона точкою максимуму?

6. Як встановити для точки екстремуму функції двох змінних, чи є вона точкою мінімуму?

Результат виконання роботи: складання конспекту, виконання домашнього завдання.

Форма контролю: усне опитування, обговорення питань, перевірка конспекту.

Розділ 10. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ І КІЛЬКОХ ЗМІННИХ