Лабораторная работа № 11

Создание ПП для шифрования и дешифрования с помощью аналитических преобразований

Цель работы:

Изучить методы криптографического преобразования данных, ознакомиться с принципами шифрования.

Теоретические сведения:

1. Шифрование с помощью аналитических преобразований

Достаточно надежное закрытие информации может быть обес­печено при использовании для шифрования некоторых аналити­ческих преобразований. Для этого можно использовать методы ал­гебры матриц, например умножение матрицы на вектор по правилу:

Если матрицу А = (а₀) использовать в качестве ключа, а вместо компонента вектора B-(bj) подставить символы текста, то компо­ненты вектора С- (cj) будут представлять собой символы зашифро­ванного текста.

Приведем пример, взяв в качестве ключа квадратную матрицу третьего порядка

Заменим буквы алфавита цифрами, соответствующими их порядковому номеру в алфавите: А—0, Б—1, В—2 и т. д. Тогда отрывку текста ВАТАЛА будет соответствовать последовательность 2, 0, 19, 0, 12, 0. По принятому алгоритму шифрования выполним необходи­мые действия:

При этом зашифрованный текст будет иметь вид: 85, 54, 25, 96, 60, 24.

Дешифрование осуществляется с использованием того же пра­вила умножения матрицы на вектор, только в качестве ключа бе­рется матрица, обратная той, с помощью которой осуществляется зшифрование, а в качестве вектора-сомножителя — соответствую­щие фрагменты символов закрытого текста; тогда значениями век­тора-результата будут цифровые эквиваленты знаков открытого текста.

Матрицей, обратной данной А, называется матрица А^-1, получаю­щая из присоединенной матрицы делением всех ее элементов на определитель данной матрицы. В свою очередь присоединенной на­зывается матрица, составленная из алгебраических дополнений A_ij, к элементам данной матрицы, которые вычисляются по формуле:

где — определитель матрицы, получаемой вычеркиванием i-й строки и j-го столбца исходной матрицы А.

Определителем матрицы называется алгебраическая сумма п! членов (для определителя n-го порядка), составленная следующим образом: членами служат всевозможные произведения п элементов матрицы, взятых по одному в каждой строке и в каждом столбце, причем член суммы берется со знаком «+», если его индексы состав­ляют четную подстановку, и со знаком «-» — в противоположном случае. Для матрицы третьего порядка, например, определитель вы­числяется следующим образом:

Тогда процесс раскрытия выглядит так:

Таким образом, получена последовательность знаков раскрыто­го текста 3, 0, 19, 0, 12, 0, что соответствует исходному тексту. Этот метод шифрования является формальным, что позволяет легко реа­лизовать его программными средствами.

2. Комбинированные методы шифрования

Одним из важнейших требований, предъявляемых к системе шифрования, является ее высокая стойкость. Однако повышение стойкости любого метода шифрования приводит, как правило, к су­щественному усложнению самого процесса шифрования и увеличе­нию затрат ресурсов (времени, аппаратных средств, уменьшению пропускной способности и т. п.).

Достаточно эффективным средством повышения стойкости шифрования является комбинированное использование нескольких различных способов шифрования, т. е. последовательное шифрова­ние исходного текста с помощью двух или более методов.

Как показали исследования, стойкость комбинированного шиф­рования S_k не ниже произведения стойкостей используемых спосо­бов S_i т. е.

Комбинировать можно любые методы шифрова­ния и в любом количестве, однако на практике наибольшее распро­странение получили следующие комбинации: 1) подстановка + гаммирование; 2) перестановка + гаммирование; 3) гаммирование + + гаммирование; 4) подстановка + перестановка. Типичным приме­ром комбинированного шифра является национальный стандарт США криптографического закрытия данных (DES).