3. Методика расчета показателей достоверности результатов исследования при малом и большом числе наблюдений параметрическими и непараметрическими методами (Хи-квадрат)

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

1). Ошибок репрезентативности (ошибок средних арифметических и относительных величин).

2). Доверительных границ средних (или относительных) величин (предполагается, что в пределах доверительных границ в генеральной совокупности будет находиться искомая величина – средняя или относительная).

3). Достоверности различия средних (или относительных) величин выборок по параметрическому критерию Стъюдента Т.

4). Достоверности различия видов частотных распределений сравниваемых выборок по непараметрическому критерию χ² .

5). Применение других непараметрических методов оценки достоверности различий.

3.1 Определение ошибок репрезентативности - ошибки средней величины (µ _X), относительной величины (µ_y) при малом и большом числе наблюдений

Как отмечалось выше, ошибка репрезентативности возникает в тех случаях, когда по выборке необходимо охарактеризовать генеральную совокупность в целом.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Ошибку репрезентативности можно свести к достаточно малой величине путем привлечения в выборку достаточного количества наблюдений (N).

Чтобы установить степень достоверности средней величины X (средняя длительность лечения, средняя масса тела и т.д.) или относительной величины Υ (уровень заболеваемости, уровень летальности и т.д.) выборки соответствующим величинам генеральной совокупности, необходимо определить ошибку среднего (µ_X), или ошибку относительной величины (µ_y). Для этого надо знать степень разнообразия признака (стандартное отклонение) в выборке (S) и количество объектов выборки (N):

при N≤30:	µ x =	S	;

µy =	√	р*q	,
		N - 1

где p – вероятность признака, для которого определяется µ_y, q = 100 – p.

при N >30:	µ x =	S	;	µy =	√	р*q	.
						N

3.2 Определение доверительных границ средних и относительных величин

Для каждого исследования выбирается вероятность γ (γ = 1 - α), называемая доверительной вероятностью (надежностью, вероятностью безошибочного прогноза). Она обычно близка к 1, при которой событие можно считать практически достоверным, например, 0,95; 0,99.

Интервал (x –Δ; x +Δ), отвечающий выбранной доверительной вероятности γ, называют доверительным интервалом. Граничные

значения (x -Δ и x +Δ) – доверительными границами.

Чем больше число γ, тем выше надежность, т.е. полученная оценка является более достоверной. В то же время, для более точной оценки мы заинтересованы в малой величине доверительного интервала.

В случае нормального распределения доверительные интервалы оказываются симметричными относительно соответствующей точечной оценки параметра (среднего).

Истинное значение параметра (с надежностью γ) в генеральной совокупности находится где-то внутри доверительного интервала. Разность между точной оценкой среднего (медианы, моды) в генеральной совокупности и значением этого параметра в выборке не превышает длины интервала и называется ошибкой выборки (µ). Наибольшую из возможных ошибок называют предельной ошибкой выборки (∆), она характеризует точность оценки, равна половине доверительного интервала и находится по формуле:

∆ = Т*µ,

где µ - ошибка среднего выборки,

Т – коэффициент Стъюдента, зависящий от надежности γ, равный ε_γ для больших выборок (его значения приведены ниже) или t_γ для малых выборок (представлен в таблице 3.1).

Таким образом, пользуясь таблицами для ε_γ и t_γ, по известному значению надежности γ можно найти доверительные интервалы для средней или относительной величины, используя формулы:

Для средней величины - x _ген =x _выб ± Т ∙ µ x,

Для относительной величины – Υ_ген = Υ_выб ± Т ∙ µ_y ,

где x_ген – средняя величина признака в генеральной совокупности,

x_выб – средняя величина, полученная при анализе выборочной совокупности,

Υ_ген – относительная величина в генеральной совокупности,

Υ_выб – относительная величина, полученная в результате анализа выборочной совокупности,

µ_y – ошибка относительной величины, µx – ошибка средней величины,

Т – доверительный коэффициент, зависящий от надежности и объема выборки.

При N ≤ 30: α = 0,05 (5%) ⇒ γ = 95%

α = 0,01 (1%) ⇒ γ = 99% Т= t_γ

α = 0,001 (0,1%) ⇒ γ = 99,9%

Значение критерия t_y находится по таблице значений коэффициента Стьюдента, в зависимости от числа наблюдений (таблица 3.1).

α = 0,05 (5%)	⇒	γ = 95%	}	Т= εγ = 1,96
α = 0,01 (1%)	⇒	γ = 99%		Т= εγ = 2,7
α = 0,001 (0,1%)	⇒	γ = 99,9%		Т= εγ = 3,6

При N >30:

Таблица 3.1. Значения коэффициента Стьюдента (Т= t_γ) при малом числе наблюдений (при N ≤ 30)

N - 1	Уровень вероятности безошибочного прогноза
	γ = 95%	γ = 99%	γ = 99,9%
1	12,7	63,6	636,6
2	4,3	9,9	31,6
3	3,1	5,8	12,9
4	2,7	4,6	8,6
5	2,5	4,0	6,8
6	2,4	3,7	5,9
7	2,3	3,5	5,4
8	2,3	3,3	5,1
9	2,2	3,2	4,7
10	2,2	3,1	4,6
11	2,2	3,1	4,4
12	2,2	3,0	4,3
13	2,1	3,0	4,2
14	2,1	2,9	4,1
15	2,1	2,9	4,0
16	2,1	2,9	4,0
17	2,1	2,8	3,9
18	2,1	2,8	3,9
19	2,0	2,8	3,8
20	2,0	2,8	3,8
21	2,0	2,8	3,8
22	2,0	2,8	3,7
23	2,0	2,8	3,7
24	2,0	2,7	3,7
25	2,0	2,7	3,7
26	2,0	2,7	3,7
27	2,0	2,7	3,6
28	2,0	2,7	3,6
29	2,0	2,7	3,6
30	2,0	2,7	3,6