6.3. Методы расчета размерных цепей

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении номинальных размеров, допусков и предельных отклонений всех ее звеньев, исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

1) определение допусков и предельных отклонений размеров составляющих звеньев по заданным номинальным размерам всех размеров цепи и заданным предельным размерам исходного звена (проектный расчет);

2) определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (проверочный расчет).

Применяются следующие методы расчета размерных цепей:

– метод полной взаимозаменяемости;

– метод неполной взаимозаменяемости;

– метод пригонки;

– метод регулирования;

– метод групповой взаимозаменяемости.

6.3.1. Расчет размерных цепей по методу полной взаимозаменяемости

Метод полной взаимозаменяемости – это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается во всех случаях ее реализации путем включения составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их размеров.

При этом методе используется способ расчета на максимум- минимум.

Рассмотрим простейшую размерную цепь из четырех звеньев, из которых одно звено замыкающее А_ (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Размерная цепь

О чевидно что:

А_ = А₁ – А₂ – А₃, где А₁, А₂, А₃ – номинальные размеры

В общем виде: , где m – число увеличивающих звеньев, р – число уменьшающих звеньев.

Можно эту же формулу представить в следующем виде:

, (6.1)

где n – количество звеньев в размерной цепи n = m + p, _i – передаточное отношение i-го звена,  = (+1) для увеличивающих звеньев и (–1) для уменьшающих.

Допуск замыкающего звена равен разности верхнего и нижнего отклонений:

,

Или в общем виде: (6.2)

Допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

Найдем верхнее В_ и нижнее Н_ отклонения замыкающего звена:

где В – верхнее отклонение; Н – нижнее отклонение.

Для нижнего отклонения Н_ аналогично, и в общем виде:

(6.3)

Можно также рассчитать отклонения замыкающего звена через среднее отклонение С_. В_ = С_ + Т_/2, Н_ = С_ - Т_/2, , где С – координата середины поля допуска.

Допуски составляющих звеньев могут быть определены одним из методов.

Метод равных допусков – применяется при прикидочных расчетах, когда номинальные размеры составляющих звеньев приблизительно равны. В этом случае предполагается, что Т₁  Т₂  …  Т_n = Т_ср и тогда:

.

Для отдельных составляющих звеньев допуски должны выбираться стандартными и могут отличаться от среднего Т_ср, но должно быть выдержано соотношение Т_  Т_i.

Метод допусков одного или нескольких квалитетов – применяется, если все составляющие могут быть выполнены с допусками равных квалитетов.

Необходимый квалитет определяется следующим образом. Известно, что Т_i = k_ii_i (см. главу ) для каждого звена. Исходя из того, что все звенья, входящие в размерную цепь, выполнены в одном квалитете, то k₁ = k₂ =…= k_n = k тогда:

(6.4)

Для диапазона размеров до 500 мм единица допуска имеет значения, указанные в табл. 2.

По рассчитанному числу единиц допуска к определяем квалитет составляющих звеньев. Если расчетное значение близко к стандартному значению (см. табл. 2), то округляем его и берем все звенья в этом квалитете. Если оно попало между стандартными значениями, то берем часть звеньев в ближайшем более грубом квалитете, а часть – в ближайшем более точном. Для обеспечения полной взаимозаменяемости допуск одного звена необходимо рассчитать так, чтобы выполнялось равенство (6.2), это звено назовем расчетным, и оно может не принадлежать ни одному квалитету и иметь нестандартный допуск.

Пример: Необходимо определить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев цепи, изображенной на рис. 6.3, при условии выполнения 100 % взаимозаменяемости, А_ = 0,05 мм; В_ = +100 мкм; Н_ = 0; А₁ = 52 мм; А₂ = 42 мм.

1. Определим номинальные размеры составляющих звеньев. Номинальные размеры стандартных деталей выбираются по соответствующим стандартам, остальные размеры – непосредственно по чертежу изделия, кроме расчетного звена. В нашем случае расчетным звеном будет звено А₃.

 0,05 = 52 – 42 – А₃  А₃ = 9,95 мм.

2. Определим средний квалитет цепи. Для каждого номинального размера составляющих звеньев выбираем значение единицы допуска из табл. 2 и заносим их в третью графу табл. 8. Далее находим сумму единиц допуска: i_j = 1,86 + 1,56 + 0,9 = 4,32.

Определим среднее значение числа единиц допуска k = 100/4,32 = 23. Полученное значение k показывает, что размеры составляющих звеньев могут быть выполнены по 8-му квалитету (k = 25), или по 7-му квалитету (k = 16). Принимаем решение выполнить звенья А₁ и А₂ по ближайшему 8-му квалитету, а допуск звена А₃ рассчитываем по формуле: Т_ = Т_j  100 = 46 + 39 + Т₃  Т₃ = 15 мкм.

Т а б л и ц а 8