Виконання завдання

На картах Карно кожному з 2ⁿ наборів відповідає одна клітинка. Якщо на даному наборі аргументів функція дорівнює 0, то у тій клітинці, яка відповідає даному набору, записується 0. Клітинки, які відповідають наборам, де функція не довизначена, заповнюються позначкою Х. Номери наборів проставлені у верхніх лівих кутках карт у шістнадцятковому коді.

Карта «/а» Карта «a»

/b b /b b

---------------- ----------------- ----------------- -----------------

0 0	4 x	C	8
1 x	5 0	D x	9
3	7 x	F 0	B
2	6 0	E 0	A x

10 x	14 0	1C x	18 0
11 0	15	1D 0	19 x
13 x	17	1F x	1B
12	16 x	1E 0	1A

| /e

|

|

|

| e

|

|

| /e

|

------- -------------------- ------- --------- -------------------- -------

/c c /c /c ce /c

Результати склеювання позначені у зображеннях карт.

Склеєні набори:

1). Клітинки 1C, 1D, 1F, 1E - результат abc, зникли 2 змінні – d, e. Це склеювання потрібне, щоб мінімізувати набори 1D, 1E на яких функція визначена і дорівнює 0.

2). Клітинки 0, 4, 1, 5 результат /a/b/d, зникли 2 змінні – c, e.. Це склеювання потрібне, щоб мінімізувати набори 0, 5, на яких функція визначена і дорівнює 0.

3). Клітинки 7, F, 6, E – результат /acd, зникли 2 змінні - b, е. Це склеювання потрібне, щоб мінімізувати набор 6, E, F, на яких функція визначена і дорівнює 0.

4). Клітинки 0, 1, 10, 11 – результат /b/c/d, зникли 2 змінні – a, e.. Це склеювання потрібне, щоб мінімізувати набор 11 на якому функція визначена і дорівнює 0.

5). Клітинки 10, 14, 1C, 18 – результат a/d/e, зникли 2 змінні – b, c.. Це склеювання потрібне, щоб мінімізувати набори 14 і 18, на яких функція визначена і дорівнює 0.

Невизначені набори функції у клітинках (наборах) 0, 5, E, 6, 14, 18, 11, 1D, 1E довизначаємо як «0», оскільки вони допомагають при склеюванні за «0».

Невизначені набори функції у клітинках (наборах) D, A, 19, 13, 16, довизначаємо як «1», оскільки вони не допомагають при склеюванні за «0».

Остаточний результат:

Оскільки склеювання проводиться за «0», то в результаті мінімізації отримаємо диз’юнктивну нормальну форму для інверсного значення функції /f:

/f_ДНФ = /a/b/d + /acd + a/d/e + abc + /b/c/d

Пряме значення функції f буде отримане згідно з правилами де Моргана у вигляді кон’юктивної нормальної форми:

/(/f _ДНФ )= f _КНФ = /(/a/b/d + /acd + a/d/e + abc + /b/c/d) =

= (a+b+d)(a+/c+/d)(/a+d+e)(/a+/b+/c)(b+c+d)

Визначення сполучних термів.

Щоб позбутися негативного ефекту «гонок» сигналів, необхідно об’єднати всі сусідні набори, на яких функція приймає значення «0» і які не об’єднані в результаті мінімізації спільним склеюванням (спільним термом). Для цього використовують сполучний терм. У даній задачі набори або сполучені між собою, або не мають сусідніх клітинок з одиницею, тому сполучні терми не потрібні.

Завдання 3.1 Реалізувати функцію, отриману у результаті виконання завдання 2.3, у базисі Буля. На виході кожного елемента написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Для 5 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента. Навести таблиці істинності задіяних елементів.

Функція для реалізації:

f_ДНФ = /cd + /a/c/e + /ac/d/e + a/bce

Результати синтезу наведені на рисунку 3.1.

Визначення рівнів вихідних сигналів на виходах елементів:

Таблиці істинності логічних елементів у базисі Буля:

Номер набору	Аргументи			Функція
	a	b	c	I (&)	АБО (+)
0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	1
2	0	1	0	0	1
3	0	1	1	0	1
4	1	0	0	0	1
5	1	0	1	0	1
6	1	1	0	0	1
7	1	1	1	1	1

Номер набору	Аргументи	Функція
	а	НЕ
0	0	1
1	1	0

Завдання 3.2 Реалізувати функцію, отриману у результаті виконання завдання 2.3, у базисі Буля. На виході кожного елемента написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи повинні мати не більше двох входів. Для 5 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента. Навести таблиці істинності задіяних елементів.

ДНФ функція для реалізації:

f_ДНФ = /cd + /a/c/e + /ac/d/e + a/bce

Результати синтезу наведені на рисунку 3.2.1

Таблиці істинності двовходових логічних елементів у базисі Буля:

Номер набору	Аргументи		Функція
	a	b	I (&)	АБО (+)
0	0	0	0	0
1	0	1	0	1
2	1 1	0	0	1
3		1	0	1

Номер набору	Аргументи	Функція
	а	НЕ
0	0	1
1	1	0

Завдання 3.3 Реалізувати функцію, отриману у результаті виконання завдання 2.3, у монобазисі І-НЕ (базисі Шиффера). На виході кожного елемента І-НЕ написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Для 5 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента. Навести таблиці істинності задіяних елементів.

Функція для реалізації:

f_ДНФ = /cd + /a/c/e + /ac/d/e + a/bce

Результати синтезу наведені на рисунку 3.3.

Таблиця істинності логічних елементів у базисі Шиффера І - НЕ:

Номер набору	Аргументи			Функція
	а	b	c	І – НЕ
0	0	0	0	1
1	0	0	1	1
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	1
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	0

Визначення рівнів вихідних сигналів на виходах елементів:

Завдання 3.5 Реалізувати у монобазисі АБО-НЕ (базисі Пірса) функцію, отриману в результаті виконання завдання 2.4. На виході кожного елемента АБО-НЕ написати формулу сигналу, який даним елементом реалізується. Елементи можуть мати довільну кількість входів. Для 5 довільних вхідних наборів визначити рівні сигналів (0 або 1) на виході кожного елемента схеми. Навести таблиці істинності задіяних елементів.

/f_ДНФ = /a/b/d + /acd + a/d/e + abc + /b/c/d

Пряме значення функції f буде отримане згідно з правилами де Моргана у вигляді кон’юктивної нормальної форми:

/(/f _ДНФ ) = f _КНФ = /(/a/b/d + /acd + a/d/e + abc + /b/c/d) =

= (a+b+d)(a+/c+/d)(/a+d+e)(/a+/b+/c)(b+c+d)

Схема реалізації функції f зображена на рис. 3.5.

Визначення рівнів сигналів на виходах елементів схеми при 5-ти довільних вхідних наборах:

Таблиця істинності для логічних елементів у монобазисі АБО-НЕ (базисі Пірса):

Номер набору	Аргументи			Функція
	A	b	c	АБО-НЕ
0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	0
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	0
7	1	1	1	0

Завдання 3.7 Реалізувати функцію, мінімізовану у завданні 2.3. за допомогою дешифраторів. У кожного із задіяних дешифраторів кількість виходів не повинна перевищувати 16. Навести таблиці істинності, які пояснюють роботу задіяних дешифраторів.

Функція, яку потрібно синтезувати за допомогою дешифраторів:

f_ДНФ = /cd + /a/c/e + /ac/d/e + a/bce

З функції отримуємо:

/cd – xx01x – відповідає наборам - 00010, 00011, 01010, 01011, 10010, 10011, 11010, 11011

= (2, 3, A, B, 12, 13, 1A, 1B)₁₆ = (2, 3, 10, 11, 18, 19, 26, 27)₁₀ .

/a/ce – 0x01x - відповідає наборам - 00001, 00011, 01001, 01011= (1, 3, 9, B)₁₆ =

= (1, 3, 9, 11)₁₀ .

/ac/d/e –0x100 - відповідає наборам – 00100, 01100 = (4, C)₁₆ = (4, 12)₁₀.

a/bce - 101x1 - відповідає наборам – 10101, 10111 = (15, 17)₁₆ = (21, 23)₁₀

/ Для реалізації функції використовуємо три дешифратори: D0, D1, D2.

D0 – “1 у 2”; D1 – “4 у 16”; D2 – “4 у 16”.

Таблиця істинності для дешифратора D0.

N	Входи		Виходи
	a
	1	ВК	1	0
0	0	1	0	1
1	1	1	1	0
X	Х	0	0	0

Таблиця істинності для дешифратора D1.

N	Входи					Виходи
	b	c	d	e
	8	4	2	1	BK	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
4	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
5	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
6	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
7	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
8	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
10	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
11	1	0	1	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
12	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
14	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
15	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
X	X	X	X	X	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Таблиця істинності для дешифратора D2.

N	Входи					Виходи
	b	c	d	e
	8	4	2	1	ВК	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
16	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
17	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
18	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
19	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
20	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
21	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
22	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
23	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
24	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
25	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
26	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
27	1	0	1	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
28	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
29	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
30	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
31	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х	Х	Х	Х	Х	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Схема реалізації функції f зображена на рис. 3.7.

Завдання 3.8 Реалізувати функцію, мінімізовану у завданні 2.3 за допомогою мультиплексорів. У кожного із задіяних мультиплексорів кількість входів не повинна перевищувати 16. Навести таблиці істиності, які пояснюють роботу задіяних мультиплексорів.

Функція, яку потрібно синтезувати за допомогою мультиплексорів:

f_ДНФ = /cd + /a/c/e + /ac/d/e + a/bce

З функції отримуємо:

/cd – xx01x – відповідає наборам - 00010, 00011, 01010, 01011, 10010, 10011, 11010, 11011

= (2, 3, A, B, 12, 13, 1A, 1B)₁₆ = (2, 3, 10, 11, 18, 19, 26, 27)₁₀ .

/a/ce – 0x01x - відповідає наборам - 00001, 00011, 01001, 01011= (1, 3, 9, B)₁₆ =

= (1, 3, 9, 11)₁₀ .

/ac/d/e –0x100 - відповідає наборам – 00100, 01100 = (4, C)₁₆ = (4, 12)₁₀.

a/bce - 101x1 - відповідає наборам – 10101, 10111 = (15, 17)₁₆ = (21, 23)₁₀

Для реалізації функції використовуємо три мультиплексори: D0, D1, D2.

D0 – “16 в 4”; D1 – “16 в 4”; D2 – “2 в 1”.

Схема реалізації функції f зображена на рис. 3.8.

Таблиця істинності для мультиплексора D0.

№ набору	Входи				На виході f сигнал з інформаційного
	b	c	d	e
	8	4	2	1
0	0	0	0	0	входу 0
1	0	0	0	1	входу 1
2	0	0	1	0	входу 2
3	0	0	1	1	входу 3
4	0	1	0	0	входу 4
5	0	1	0	1	входу 5
6	0	1	1	0	входу 6
7	0	1	1	1	входу 7
8	1	0	0	0	входу 8
9	1	0	0	1	входу 9
10	1	0	1	0	входу 10
11	1	0	1	1	входу 11
12	1	1	0	0	входу 12
13	1	1	0	1	входу 13
14	1	1	1	0	входу 14
15	1	1	1	1	входу 15

Таблиця істинності для мультиплексора D1.

№ набору	Входи				На виході f сигнал з інформаційного
	b	c	d	e
	8	4	2	1
16	0	0	0	0	входу 0
17	0	0	0	1	входу 1
18	0	0	1	0	входу 2
19	0	0	1	1	входу 3
20	0	1	0	0	входу 4
21	0	1	0	1	входу 5
22	0	1	1	0	входу 6
23	0	1	1	1	входу 7
24	1	0	0	0	входу 8
25	1	0	0	1	входу 9
26	1	0	1	0	входу 10
27	1	0	1	1	входу 11
28	1	1	0	0	входу 12
29	1	1	0	1	входу 13
30	1	1	1	0	входу 14
31	1	1	1	1	входу 15

Таблиця істинності для мультиплексора D2.

N	Входи	На виході f сигнал з інформаційного
	а
	1
0	0	входу 0
1	1	входу 1

Завдання 3.9 Реалізувати функцію, мінімізовану у завданні 2.3, за допомогою постійного запам’ятовуючого пристрою (ПЗП). Скласти таблицю прошиття ПЗП. Функція, яку потрібно синтезувати за допомогою постійного запам’ятовуючого пристрою:

f_ДНФ = /cd + /a/c/e + /ac/d/e + a/bce

Таблиця прошиття ПЗП

Номери наборів	Входи (Адреси)					Виходи (дані)
	a	b	c	d	e	f
	A4	A3	A2	A1	A0	D0
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	1
2	0	0	0	1	0	1
3	0	0	0	1	1	1
4	0	0	1	0	0	1
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	0
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	1
10	0	1	0	1	0	1
11	0	1	0	1	1	1
12	0	1	1	0	0	1
13	0	1	1	0	1	0
14	0	1	1	1	0	0
15	0	1	1	1	1	0
16	1	0	0	0	0	0
17	1	0	0	0	1	0
18	1	0	0	1	0	1
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	1
22	1	0	1	1	0	0
23	1	0	1	1	1	1
24	1	1	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	0
26	1	1	0	1	0	1
27	1	1	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0	0
29	1	1	1	0	1	0
30	1	1	1	1	0	0
31	1	1	1	1	1	0

Постійний запам’ятовуючий пристрій – це комбінаційнаційна схема з багатьма входами і з одним або кількома виходами. На входи подаються набори, які називаються адресами, а з виходів знімають набори, які називаються даними.

На ПЗП зручно реалізувати ДДНФ набору функцій, оскільки ДДНФ безпосередньо вказує на ті набори, на яких функція приймає значення “1”. Для реалізації таких функцій необхідно завести на входи ПЗП усі змінні, з яких формуються функції, кожній функції поставити у відповідність один з виходів ПЗП і скласти таблицю прошиття.

Таблиця прошиття задає логічну функцію, яка використовувалася у завданнях 2.2, 2.3, 2.4 з метою її мінімізації. Але не визначенні значення замінені на визначені у залежності допомагають, чи не допомагають вони мінімізації за «1», як це зроблено у завданні 2.3.

Невизначені набори функції у клітинках (наборах) D, 7, 10, 1C, 19, 1F, 16 довизначаємо як «0», оскільки вони не допомагають при склеюванні за «1».

Невизначені набори функції у клітинках (наборах) 1, 4, A, 13, довизначаємо як «1», оскільки вони допомагають при склеюванні за «1».

Функціональна схема ПЗП:

Для виконання нашого завдання використовуємо ПЗП об’ємом 256 * 4. Кількість входів адрес ПЗП дорівнює 8, оскільки 256 = 2⁸, кількість виходів ПЗП дорівнює 4. Розряди адрес А5 . . . А7 і даних D1 . . . D3 – не використовуються. У даному випадку використовується тільки 32 з 256 можливих адрес (0 . . 31) і тільки один з 4-х виходів (D0).