Опис установки

Загальний вигляд установки показано на рис. 10.2. Установка складається з вала 1 (рис. 10.3) діаметром d, який встановлено на двох опорах 4. Відстань між опорами, тобто довжина вала, дорівнює l. На вал по середині насаджено диск 2 вагою Q. Вал з’єднується з валом електродвигуна 7 за допомогою муфти 3. Реостат 5 служить для регулювання частоти обертання вала. Тахометр 6, який встановлений на вільному кінці вала 1, служить для контролю частоти обертання вала.

Рисунок 10.2 Установка для визначення величини значення критичної частоти обертання вала

Рисунок 10.3 Схема установки для визначення величини значення критичної частоти обертання вала

Реостатом 5 (див. рис. 10.3) поступово збільшують частоту обертання вала. При цьому вал, який працює без видимих поперечних коливань, починає коливатися. Коли частота обертання вала стає рівною частоті власних коливань вала з вантажем ( ), амплітуда коливань досягає максимальної величини. З подальшим збільшенням числа обертів n (вище критичного) амплітуда коливань зменшується, і вал знову працює спокійно.

Порядок виконання роботи

1. Виміряти діаметр d і довжину вала l.

2. Обчислити по формулі (10.14) теоретичне значення критичної частоти обертання вала .

3. Увімкнути установку і за допомогою ручки реостата довести частоту обертання вала до критичного .

4. Зафіксувати тахометром при появі резонансу вала значення критичної частоти .

5. Зменшити частоту обертання вала до нуля і виключити установку.

6. Порівняти теоретичне і експериментальне значення критичної частоти обертання вала.

Визначити відносну похибку проведення дослідження:

.

7. Зробити висновки за результатами лабораторної роботи.

Контрольні питання

1. Привести приклад пружної механічної системи.

2. Дати визначення характеристик коливань (амплітуда та частота).

3. Період коливань.

4. Класи коливальних процесів.

5. Типи можливих коливань.

6. Залежність між частотою і періодом коливань.

7. Частота власних коливань пружної системи.

8. Змушені коливання пружних систем з одним ступенем вільності.

9. Явище резонансу.

Лабораторна робота № 11

Дослідження коливання пружної системи з одним ступенем вільності

Мета роботи – провести дослідження коливання пружної системи з одним ступенем вільності.

Теоретичні відомості

При дії на пружну систему збурювальної сили можливий випадок співпадання частоти власних коливань системи з частотою збурювальної сили, тобто виникає так званий резонанс.

Розглянемо пружну систему з однією степеню вільності. Прикладом такої пружної систему може бути двохопорна балка довжиною l на якої встановлений електродвигун на відстані а от лівої опори (рис. 11.1) .

Рисунок 11.1 Схема установки для дослідження коливання пружної системи з одним ступенем вільності

Частоту власних коливань пружної системи з однією степеню вільності на яку діє збурювальна сила можна визначити за формулою

, (11.1)

де δ₁₁ – переміщення в напрямі дії одиночної сили; − зведена маса пружної системи.

Зведена маса пружної системи визначається по формулі

, (11.2)

де m − маса електродвигуна; m₁ – маса балки; k − коефіцієнт зведення маси балки до точки, де встановлений електродвигун.

Співвідношення (11.2) можна записати у вигляді

, (11.3)

де Р – вага електродвигуна; Q – вага балки; g – прискорення вільного падіння.

Коефіцієнт k для даної пружної системи представлено у табл. 11.1.

Таблиця 19.1

а/l	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
k	9,273	2,863	1,500	1,012	0,774	0.641	0,564	0,518	0,493	0,486

Для визначення δ₁₁ будують епюру згинальних моментів від сили (рис. 11.2), яка прикладена у точці де встановлений електродвигун.

Рисунок 11.2 Розрахункова схема і епюра от дії одиничної сили

Користуючись способом Верещагіна. Знайдемо переміщення від одиночного навантаження

. (11.4)

Підставляючи (11.3) і (11.4) в (11.1), дістанемо

(11.5)

Відомо, що кутова швидкість обертання вала ω з частотою обертання вала n зв’язана наступною залежністю:

. (11.6)