2. Тени в перспективе

Для придания большей выразительности изображению пространственного геометрического объекта, выполненному в перспективе, на рисунок накладывают компоненты светотени и в первую очередь – собственную и падающую тень. Принцип построения теней в перспективе фактически такой же, как в аксонометрии, однако имеются и свои особенности, которые зависят, в основном, от вида освещения. По виду освещение подразделяют на центральное и параллельное.

Независимо от вида освещения при попадании световых лучей на объект в виде точки, прямой или кривой линии, можно говорить о построении лишь падающей тени на опорную поверхность или рядом расположенные объекты. Когда же световые лучи освещают плоскость то, в зависимости от её расположения по отношению к световому потоку, иногда необходимо отмечать собственную тень в пределах контура плоскости. На многогранных поверхностях (призмы и пирамиды), а также на кривых поверхностях (цилиндрические, конические, сферические и др.) необходимо строить и собственные и падающие тени.

Неосвещённая часть поверхности объекта называется собственной тенью. Контуром собственной тени является линия касания некоторой обёртывающей поверхности, составленной из множества лучей света, касательных к поверхности объекта. Тень, отбрасываемая неосвещённой частью поверхности объекта на опорную поверхность и рядом стоящие предметы, называется падающей. Контур падающей тени является проекцией контура собственной тени.

Сначала определяют контур собственной тени, а затем падающей. Лишь в некоторых случаях, необходимо сперва построить контур падающей тени, а потом собственной.

2.1. Центральное освещение

При центральном освещении световые лучи расходятся из одной светящейся точки (от лампы, свечи и т.п.) радиально во все стороны. Расположение светящейся точки в пространстве относительно освещаемого объекта может быть каким угодно. Поэтому на картинной плоскости Π_K должны быть построены или выбраны перспективы как самой светящейся точки, так и её вторичной проекции.

1 . Тень от точки. Пусть точка A освещается от точечного источника света L, где A_T и L_T – их ортогональные проекции (основания) на предметной плоскости T (рис. 2.1). Тень от точки A будет находиться в точке N пересечения луча света с предметной плоскостью T (рис. 2.1,а). Поэтому для нахождения точки N через точку A и её вторичную проекцию A_T проводим луч света и его вторичную проекцию до их пересечения. Перспективы луча света L_KA_K и его вторичной проекции L_KBA_KB строим по найденным перспективам L_K, A_K и L_KB, A_KB ; на пересечении продолжений перспектив L_KA_K и L_KBA_KB находим перспективу N₀ тени от точки A.

На картинной плоскости Π_K, расположенной фронтально (рис.2.1б), показаны выполненные построения. Таким образом, для того, чтобы найти перспективу тени от точки, необходимо через перспективы точки и её вторичной проекции провести перспективы луча света и его вторичной проекции до пересечения.

2. Тень от прямой. Тень от прямой будем строить по двум её случайным точкам и их вторичным проекциям (рис. 2.2). Тогда, построив на Π_K перспективы A_K, B_K этих точек и A_KB, B_KB их вторичных проекций, проводим лучи L_KA_K, L_KBA_KB и L_KB_K, L_KBB_KB до пересечения в точках A₀ и B₀, где L_K и L_KB есть перспективы светящейся точки и её вторичной проекции. Отрезок A₀B₀ и есть тень от отрезка прямой линии.

3. Тень от плоскости. Предположим, что на картинной плоскости Π_K заданы перспективы A_KB_KC_KD_K вертикально расположенного прямоугольника со стороной CD, лежащей на предметной плоскости T (рис. 2.3), L_K и L_KB - светящейся точки и её вторичной проекции и точка F схода перспектив параллельных сторон AB и CD прямоугольника. Требуется построить перспективу тени от прямоугольника ABCD.

Вначале строим падающие тени от вертикальных сторон AD и BC прямоугольника. Для этого достаточно найти тени от точек A и B, так как тени от точек D и C совпадают с ними. Перспективу A₀ тени от точки A найдём в точке пересечения продолжения прямых L_KA_K и L_KBA_KB. Аналогичным построением определим перспективу B₀ тени от точки B. Отрезки A₀D_K и B₀C_K есть перспективы падающих теней параллельных сторон AD и BC прямоугольника.

Отрезок A₀B₀ является перспективой падающей тени от стороны AB прямоугольника. Поскольку в натуре тень от прямой, параллельной предметной плоскости T, всегда параллельна этой прямой, то перспектива A₀B₀ должна быть направлена в точку схода F.

Так как святящаяся точка L находится за плоскостью прямоугольника, то собственная тень плоскости ограничена контуром A_KB_KC_KD_K. Падающая тень от прямоугольника ограничена контуром A₀B₀C_KD_K.

4. Тень от объёмной фигуры. Рассмотрим последовательность построения собственной и падающей теней от прямого кругового конуса с основанием, расположенным на предметной плоскости (рис. 2.4). Пусть на картинной плоскости Π_K построена перспектива такого конуса и заданы перспективы источника освещения L_K и его вторичной проекции L_KB.

Сначала строим падающую тень от вершины A конуса. Перспективу A₀ тени находим в точке пересечения перспектив L_KA_K и L_KBA_KB луча света и его вторичной проекции. Далее из точки A₀ проводим две касательные к эллипсу основания конуса, определяя точки касания B и C. Образующие конуса A_KB и A_KC и часть дуги эллипса, заключённая между ними, являются границами контура собственной тени. Касательные A₀B и A₀C и дуга эллипса между точками B и C определяют границу контура падающей тени.