2. Тень от точки и прямой на кривую линейчатую поверхность.

Кривые поверхности (см. п.7 раздела 2.4, часть 1) разделяют на линейчатые (цилиндрическая, коническая и др.) и криволинейчатые (сферическая, торовая и др.). Рассмотрим особенности в построении перспективы падающей тени от точки и прямой как на линейчатых, так и на криволинейчатых поверхностях.

2.1. Тень от точки и прямой на цилиндр. На рис. 2.19,а задана перспектива прямого кругового цилиндра, расположенного на предметной плоскости, и построена перспектива собственной и падающей тени от него при освещении справа налево, параллельно картинной плоскости Π_K. Направление лучей света r и их вторичных проекций r_T заданы стрелками.

П усть необходимо найти перспективы падающей тени от точки A и

вертикального стержня AB, заданного перспективой A_KB_K.

Сначала находим перспективы и B_K падающей тени от точки A и стержня AB в предположении отсутствия цилиндра. Для этого через перспективы A_K и A_KB проводим прямые, соответственно параллельные лучу r света и его вторичной проекции r_T, до их пересечения в точке .

Теневая плоскость, образованная прямыми A_K и A_KB перпендикулярна предметной плоскости, поэтому пересечёт поверхность цилиндра по прямолинейной образующей MA₀, параллельной оси цилиндра. Таким образом, перспективы падающей тени от точки A и прямой AB будут находиться в точке A₀ и на ломаной прямой B_KMA₀.

На рис. 2.19, б изображены перспективы такого же цилиндра, собственной и падающей от него тени и прямая a общего положения, заданная перспективами a_K и a_KB этой прямой и её вторичной проекцией. Требуется построить перспективу, падающей на поверхность цилиндра тени для центрального освещения, заданного перспективами L_K и L_KB соответственно источника освещения и его вторичной проекции.

Для определения перспективы контура собственной и падающей тени от цилиндра на опорную поверхность были найдены точки N и K касания прямых L_KBN и L_KBK к перспективе (эллипсу) окружности нижнего основания цилиндра. Дальнейшие построения перспектив контуров этих теней ясны из рис. 2.19, б. Точки N и K, кроме того, определяют участок 12 на прямой a, все точки которого будут иметь падающую тень на поверхности цилиндра.

Зададимся произвольной точкой A в пределах интервала 12 участка на прямой a. Найдём перспективу падающей тени от точки A, если бы цилиндр отсутствовал. Теневая плоскость, образованная лучами L_K и L_KB рассечёт поверхность цилиндра по образующей MA₀, параллельной оси цилиндра.

Таким образом, перспективами падающей тени точки A и участка 12 прямой a являются точка A₀ и дуга эллипса, проходящая через точки N, A₀ и K¹. Для более точного построения дуги эллипса на рис. 2.19, б была найдена перспектива падающей тени ещё от одной дополнительной точки указанного участка прямой.

2 .2. Тень от точки и прямой на конус. На рис. 2.20 заданы перспективы прямого кругово-го конуса, расположенного на предметной плоскости, а также собственной и падающей тени от него на опорной повер-хности. При параллельном освещении слева направо па-раллельно картинной плос-кости Π_K, необходимо построить перспективы падающей тени от точки A и вертикального стержня AB, заданного перспективой A_KB_K. Направление потока параллельных лучей света r и их вторичных проекций заданы стрелками.

Принцип построения перспектив падающей тени от точки A и стержня AB точно такой же, как и рассмотренный выше. Сначала находим перспективу падающей тени от точки A при отсутствии конуса на пути светового потока. Точка находится в точке пересечения прямых A_K и A_KB , проведённых параллельно соответствующим направлениям r и r_T. Далее находим прямую MN пересечения прямой A_KB с перспективой основания (эллипсом) конуса.

Теневая плоскость, образованная пересекающимися прямыми A_K и A_KB рассечёт поверхность конуса на гиперболе. Строим гиперболу. Для этого из произвольной точки 1перспективы основания конуса проводим к перспективе центра Q_K основания отрезок 1Q_K прямой. Из точки пересечения этого отрезка с прямой MN восстанавливаем перпендикуляр и находим точку 1_K пересечения его с перспективой образующей 1C_K конуса.

Перспектива гиперболы проходит через точки M, 1_K, N. Задаваясь дополнительной точкой 2 на дуге MN эллипса, аналогичным образом получаем дополнительную точку 2_K на перспективе гиперболы. Соединяем все найденные точки плавной кривой, в точке пересечения которой с прямой A_K , находим перспективу A₀ падающей тени от точки A. Перспектива падающей тени от вертикального стержня AB состоит из прямолинейного участка A_KBM и участка гиперболы MA₀.

Если прямая, перспективу падающей тени от которой необходимо построить, расположена с наклоном к предметной плоскости и является прямой общего положения, то на перспективном изображении конуса необходимо построить дугу эллипса, используя рассмотренную методику.