4. Построение в основной системе эпюр изгибающих моментов от единичных неизвестных

С целью вычисления коэффициентов канонических уравнений в выбранной основной системе метода сил построим эпюры изгибающих моментов от воздействия каждого единичного неизвестного по отдельности. Эти эпюры изображены на рис.3,а,б,в,г. На рис. З,д,е показаны суммарные эпюры моментов соответственно от одновременного воздействия только симметричных и только кососимметричных неизвестных равных единице. Эти эпюры будут использованы в дальнейшем для проверки правильности вычислений коэффициентов канонических уравнений.

4. Вычисление коэффициентов канонических уравнений

Как уже отмечалось, для построения окончательных эпюр внутренних сил в раме от воздействия заданной симметричной нагрузки, необходимо предварительно вычислить элементы матрицы податливости , а для построения линий влияния - элементы обеих матриц и . Целесообразно сделать проверку этих вычислений и получить обратные матрицы и ,которые будут использованы в дальнейшем при решении систем канонических уравнений (1.3), (1.5) и (1.6) соответственно.

Вычисления осуществим по формуле Максвелла-Мора с использованием соответствующих правил (трапеций, Симпсона, Верещагина). Вначале вычислим перемещения от воздействия симметричных неизвестных равных единице. Все перемещения найдем, увеличенными на величину приведенной жесткости .

= ;

= ;

=

Рис. 3

Тогда матрица _с приобретает следующий вид:

_с = (1.7)

Аналогично вычислим перемещения от воздействия кососимметричных единичных неизвестных:

;

.

Тогда матрица

_кс = (1,8)

С целью проверки коэффициентов канонических уравнений вычислим групповые перемещения _,С и  _,КС , равные сумме всех перемещений соответственно от единичных симметричных и единичных кососимметричных неизвестных:

; ,

где , - суммарные единичные эпюры моментов (рис.3,д,е).

Сопрягая Эпюру саму с собой, получим

Сумма всех коэффициентов при симметричных неизвестных канонических уравнений (1.3, 1.5)

= ;

(проверка выполняется)

Аналогично сопрягая эпюру саму с собой, получим

Сумма всех коэффициентов при кососимметричных неизвестных канонических уравнений (1.4, 1.6)

(проверка выполняется)

Получим обратные матрицы _с^-1 и _кс^–1 , используя следующий алгоритм

.

Тогда

; (1.9)

(1.10)

2. Построение окончательных эпюр внутренних сил

2.1. Построение в основной системе грузовой эпюры моментов и вычисление свободных членов канонических уравнений

Эпюра моментов от заданной симметричной нагрузки (грузовая эпюра), построенная в основной системе, изображена на рис.4.

Рис.4

Свободные члены системы канонических уравнений (1.3) представляют собой перемещения по направлению неизвестных от воздействия нагрузки, приложенной к основной системе. Для их определения произведем сопряжения соответствующих эпюр по формуле Максвелла-Мора.

Для проверки вычислений найдем групповое перемещение , которое должно быть равно сумме перемещений по направлению симметричных неизвестных:

(проверка выполняется).