Добавил:

Yanus Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Технический Университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Haustova_Kichigina-alg

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.06.2014

Размер:

456.43 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Рангом матрицы называется наивысший порядок минора, отличного от нуля. Найдем ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы. Решим вопрос о

совместности системы с помощью теоремы Кронекера-Капелли и определим число решений. Восстановим по последней матрице систему и решим ее «снизу вверх». Выполним проверку.

2x − y + 5z + 2u = 7
	+ 4y + 6z	− 4u	= 3
3x				методом Гаусса.
Пример 6. Решим систему
x − y + 7z =		5
	+ 6y + 8z	− 2u	= 1
4x

Запишем расширенную матрицу системы. Выполним преобразование 2), сделав первой строку, первый элемент которой равен единице. Если такой строки нет, то ее получают, используя пп. 2) и 3).

2 − 1 5 2				7		1 − 1 7		0		5 (− 3)(− 2)(− 4)
2 − 1 5 2				7		1 − 1 7		0		5 (− 3)(− 2)(− 4)
		− 4						− 4
3 4 6				3		3 4 6				3
3 4 6				3		3 4 6				3
	− 1 7 0				~		− 1 5				~
1				5		2		2		7
1				5		2		2		7
		− 2						− 2
4 6 8		− 2		1		4 6 8		− 2		1
				1	−1	7	0	5
				1	−1	7	0	5
						−15	− 4	−12
			0		7	−15	− 4	−12
		~		0	1	− 9	2	− 3	.
				0	1	− 9	2	− 3
					10	− 20	− 2	−19
			0		10	− 20	− 2	−19

С помощью преобразований 3) получили нули в первом столбце. Второй сделаем строку, второй элемент которой равен единице. Если такой строки нет, тот ее получают с помощью преобразований. В матрице поменяем местами вторую и третью строки и получим нули во втором столбце ниже диагонали.

	1	− 1	7	0
			− 9
0		1		2
	0	7	− 15	− 4

		10	− 20	− 2
0

− (− ) (− )

3 7 10

−12

		1	− 1	7	0	5

				− 9
	0		1		2	− 3
~		0	0	48	− 18	9	.

			0	70	− 22	11
	0

Элементы, получившиеся в двух последних строках, довольно большие. Их можно уменьшить: умножим 3-ю строку на 1/3, из четвертой вычтем третью, результат умножив на 1/2:

1 -1 7		0			5					1	-1 7			0		5
1 -1 7		0			5					1	-1 7			0		5
	- 9											1 - 9 2
0 1	- 9	2			- 3				~	0		1 - 9 2			- 3		(− 2)
		- 6		3					~			0	5 - 4				(− 2)
0 0 16		- 6		3						0		0	5 - 4			2
		- 2										0	1	6

0 0 11					1 (-1)					0					- 3
1 -1 7		0			5					1		-1 7		0		5
1 -1 7		0			5					1		-1 7		0		5
	- 9				-							1 - 9
0 1	- 9	2			-	3		(- 5)	~	0		1 - 9		2		- 3	~
	1	6							~			0	1	6			~
0 0	1	6			-	3				0		0	1	6		- 3
0 0					-	3				0						- 3
		- 4											0 - 34				× (-1 34)
0 0	5	- 4			2					0		0	0 - 34			17	× (-1 34)
						1		-1	7	0	5
						1		-1	7	0	5
									- 9
						0		1	- 9	2	- 3
			~				0	0	1	6	- 3		.
							0	0	1	6	- 3
												1
						0		0	0	1	-	1


												2
												2

Получившаяся матрица системы имеет ранг 4, такой же ранг имеет и расширенная матрица. Система совместна и имеет единственное решение. Найдем его, решив систему

x - y + 7z = 5

х = 3

y - 9z +

2u = -3

y - 0 + 2 -

= -3, y = -2

z + 6u = -3

z + 6 × -

= -3, z = 0;

u = -

;

Выполним проверку полученного решения

× 3 - (-

2) + 0 + 2 × -

= 7,

7 = 7

x = 3

y = -2

× 3 + 4 ×

(- 2) + 0 - 4 ×

= 3,

3 = 3

Ответ:

z = 0

- (- 2) + 0 = 5,

5 = 5

u = -

× 3 + 6 × (- 2) + 0 - 2 ×

=1,

1 =1

Контрольные варианты к задаче № 6.

Решить систему методом Гаусса. Выполнить проверку.

1.	2x1 + 3x 2 + 11x3				+ 5x 4 = 2

	x1 + x 2 + 5x3 + 2x 4 = 1

	2x1 + x 2 + 3x3 + 2x 4 = −3

	x1 + x 2 + 3x3 + 4x 4 = −3
3.	x + 2y + 3z − 2u = 6
		− y	− 2z − 3u = 8
	2x	− y	− 2z − 3u = 8
	3x + 2y − z + 2u = 4

			+ 2z + u = −8
	2 x − 3y		+ 2z + u = −8
5.		y − 3z		+ 4u = −5
			− 2z	+ 3u = −4
	x		− 2z	+ 3u = −4
	3x + 2y			− 5u = 12

		+ 3y	− 5z		= 5
	4x	+ 3y	− 5z		= 5
7.	2x − y + z − u = 1
		− y	− 3u = 2
	2x	− y	− 3u = 2
	3x		− z +	u = −3

		+ 2y	+ 2z + 5u = −6
	2x	+ 2y	+ 2z + 5u = −6
9.	2x + 5y + 4z			+	u = 20
		+ 3y	+ 2z +		u = 11
	x	+ 3y	+ 2z +		u = 11

	2 x + 10y + 9z + 7u = 40
	3x + 8y + 9z + 2u = 37

11.	2 x + 3y − z − 2u = 4
		− y	+ 2z + 2u = 9
	3x	− y	+ 2z + 2u = 9
		+ 2y	+ 3z − 4u = 3
	x	+ 2y	+ 3z − 4u = 3
		− 4y	− z + 3u = 4
	3x	− 4y	− z + 3u = 4

2.	x1 + x 2 + 2x3 + 3x 4 = 1
	3x	1	− x		2	− x		3	− 2x	4	= −4
		1			2			3		4
			+ 3x 2 − x3 − x 4 = −6
	2x1		+ 3x 2 − x3 − x 4 = −6
			+ 2x 2 + 3x3 − x 4 = −4
	x1		+ 2x 2 + 3x3 − x 4 = −4
4.	6x + 5y − 2z + 4u = −4
			−	y + 4z −					u = 13
	9x		−	y + 4z −					u = 13
	3 x + 4y + 2z − 2u = 1

	3x − 9y							+ 2u = 11

6.	x + 3y + 5z + 7u = 12
		+ 5y + 7z					+		u = 0
	3x	+ 5y + 7z					+		u = 0
	5 x + 7y + z + 3u = 4
				y + 3z			+ 5u = 16

	7x +
8.	x + 2y + 3z + 4u = 5
				y + 2z			+ 3u = 1
	2x +			y + 2z			+ 3u = 1
	3x + 2y + z + 2u = 1

							+ u = −5
	4x + 3y + 2z						+ u = −5
10.	2x − y − 6z + 3u = −1
							− 15u = −32
	7x − 4 y + 2z						− 15u = −32

	x − 2y − 4 z + 9u = 5
				+ 2z − 6u = −8
	x − y			+ 2z − 6u = −8
12.	x +			y − 6z − 4u = 6
		−		y − 6z			− 4u = 2
	3x	−		y − 6z			− 4u = 2
			+ 3y + 9z				+ 2u = 6
	2 x		+ 3y + 9z				+ 2u = 6

+ + + = −3x 2y 3z 8u 7

13.

3x + 4y + z + 2u = −3

3x + 5y + 3z + 5u = −6

6 x + 8y + z + 5u = −8

3x + 5y + 3z + 7u = −8

15.

2x1 + 2x 2

− x3

x 4

= 4

+ 3x 2

− x3 + 2x 4 = 6

4x1

+ 5x 2

− 3x3 + 4x 4 = 12

8x1

+ 3x

− 2x

+ 2x

= −6

17.

x + 2y + 3z + 4u = 0

+ 3y + z + 2u = 0

2 x

+ y +

z −

u = 2

− 2z − 6u = 7

19.

x1 + x 2

x 4

= 1

− x 2

+ 2x 4 = 1

− x3 + 2x 4 = 1

2x1

+ x 2 + x3

= 1

21.

x1 − x 2

+ 7x3

− 2x 4

= 2

− 3x 2

+ 8x3 − 4x 4 = 1

2x1

+ 2x 2

+ 19x3 + x 4

= 8

4x1

− 5x

+ 11x

− 3x

= −3

23.

x1 + 3x 2

+ x3

4x 4

= 2

− 3x 2

+ 2x3 + 8x 4 = 1

2x1

+ 3x 2

+ 4x3 − 4 x 4 = 0

4x1

+ 6x 2

− x3

+ 12x 4

= 6

25.

2x − 2y

u = −3

2x + 3y + z − 3u = −6

3x + 4y −

z + 2u = 0

+ 3y +

z − u = 2

14.	4x − 3y +		z + 5u = 7
		− 2y − 2z		− 3u = 3
	x	− 2y − 2z		− 3u = 3
	3x − y + 2z			= −1

		+ 3y + 2z		− 8u = −7
	2x	+ 3y + 2z		− 8u = −7
16.	2x − 3y + 3z + 2u = 3

	6x + 9y − 2z − u = −4
	10x + 3y − 3z − 2u = 3


	8x + 6y + z + 3u = −7
18.	5x + 3y + z			= 16
				= 3
	− x + 2y + z			= 3
		− y + z		= 2
		− y + z		= 2
		+ z + 2u = 7
	x	+ z + 2u = 7
20.	x + y − z + u = 7
				= 1
	x − y + z + u			= 1
				= −1
	x + y + z − u			= −1
				= 5
	x + y + z + u			= 5
22.	x1 − 2x 2		+ 4x3 − 3x 4 = 1

	2x1 − 3x 2 + 3x3 − 2x 4 = 2

	4x1 − 9x 2 + x3 − 8x 4 = −3

	x1 + 6x 2 − 4x3 + 8x 4 = 4
24.	3x − 2y − 5z + u = 3
		− 3y + z		+ 5u = −3
	2x	− 3y + z		+ 5u = −3
		+ 2y		− 4u = −3
	x	+ 2y		− 4u = −3
		− y − 4z		+ 9u = 22
	x	− y − 4z		+ 9u = 22
26.	x + 2y + 3z + 4u = 3
		+ y + 2z + 3u = −2
	2x	+ y + 2z + 3u = −2
	3x + 2y +		z + 2u = 3

		+ 3y + 2z		+ u = 2
	4x	+ 3y + 2z		+ u = 2

27.		3x + 7y − 2z + 4u = 3
			− 2y + 6z − 4u = 11
	− 3x		− 2y + 6z − 4u = 11
		5x	+ 5y − 3z + 2u = 6
		5x	+ 5y − 3z + 2u = 6
			+ 6y − 5z + 3u = 0
	2x		+ 6y − 5z + 3u = 0
29.	2x + 3y + 5z			+ 3u = 2

	x + 2y + 4z + 3u = −1
	3x + 3y + 6z			+ 5u = −1

				+ 2u = 2
	4x + y + 2z			+ 2u = 2

28.	5x + 4z + 2u = 3
		−	y + 2z + u = 1
	x
		+	y + 2z	= 1
	4x
		+ y + z + u = 0
	x
30.	2x +		y + 4z + 8t = −1

	x + 3y − 6z + 2t = 3
	3x − 2y + 2z − 2t = 8

		−	y + 2z	= 4
	2x

Задача 7. Решая систему линейных уравнений методом Гаусса, можно по ходу решения исследовать систему на совместность, найти число решений, определить основные и свободные переменные. Если все правые части системы (свободные члены) равны нулю, то система называется однородной. Такая система всегда совместна. Если ранг матрицы системы r равен числу неизвестных n, то система имеет единственное решение (нулевое). Если r < n , то система имеет бесконечное множество решений, причем r основных переменных могут быть выражены через n-r свободных переменных.

Пример 7. Исследовать и решить систему уравнений. Выполнить проверку общего решения.

x1 + x 2 + x3 + x 4 = 0
	+ x 2 + 4x3 + 3x 4 = 0
x1
	+ x 2 + 9x3 + 2x 4 = 0
2x1
	+ 4x 2 + 7x3 + 6x 4 = 0.
4x1

Матрицу системы приведем к трапециевидной форме, выполняя элементарные преобразования над строками:

1		1	1	1 × (-1)(- 2)(- 4)



1		1	4	3

	2	1	9	2


4		4	7	6

	1	1	1	1				1 1 1		1				1
												1 1 1		1
~	0	0	3	2	× (-1)		~	0 0 0		0	~		0 1 - 7	0	.
	0	0	3	2				0 0 0		0
		-1 7							− 7
	0	-1 7		0				0 1	− 7	0				2
						(-1)					1		0 0 1
	0	0	3	2		(-1)		0 0 3		2				3
											3

	1	1	1
Ранг матрицы системы r = 3, т. к.	0	1	- 7	=1 ¹ 0.
	0	0	1

Число неизвестных

n = 4. Так как r < n, то система имеет бесконечно много реше-

ний, в том числе и ненулевых. Основные переменные x1 ,

x 2 ,

могут быть вы-

ражены через свободную переменную

x .

+ x 2 + x3 + x 4

= 0

x1 = -x 2 - x3 - x 4

x 4 - x 4 =

x 4

x 2 - 7x3

= 0 x 2

= 7x

3 = -

x 4

x3 +

x 4

= 0 x3

= -

x 4

4 .

Проверка. Подставим решение в исходную систему:

	13	x 4					-		14					x			-	2					x 4 + x 4 = -0,
		x 4					-							x		4	-	3					x 4 + x 4 = -0,
	3							3										3
								14										8
12			x 4 -					14									-	8							+ 3x 4	= 0,
															x 4							x 4
	3									3					x 4				3			x 4
	26							14										18
	26		x 4	-				14							x 4		-	18						x	4 + 2x	4 = 0,
	3		x 4	-							3				x 4		-			3				x	4 + 2x	4 = 0,
											56										14
	52	x 4		-							56				x 4		-				14			x	4 + 6x	4 = 0,
		x 4		-											x 4		-							x	4 + 6x	4 = 0,
3								3										3
			13
x1			=					x 4 ,
x1			=	3				x 4 ,
				3
					14
			= -		14
x 2													x 4			,
x 2					3								x 4			,
Ответ:					3
			= -			2
x3						2						x 4 ,
x3												x 4 ,
					3
			ÎR - любое число.
x 4			ÎR - любое число.

0 = 0;

0 = 0.

Контрольные варианты к задаче 7. Исследовать и решить систему уравнений. Выполнить проверку общего решения.

1.	2x1 + х2 + 11х3 + 2х4 = 0
		+ 4х3 − х				4 = 0
	x1	+ 4х3 − х				4 = 0
											= 0
	11x1 + 4х2 + 56х3 + 5х4										= 0

	x1 − х2 + 5х3 − 6х4 = 0
3.	x − 3y + 4z − u = 0
		− 2y + 5z				+ 4u			= 0
	3x	− 2y + 5z				+ 4u			= 0
						+ 5u			= 0
	2x + y + z					+ 5u			= 0
		+ 4y − 3z				+ 6u			= 0
	x	+ 4y − 3z				+ 6u			= 0
5.	x1 + 2x 2 + 4x3 − 3x 4 = 0
	3x	1	+ 5x	2	+	6x		3	− 4x	4	= 0
		1		2				3		4
									+ 3x 4 = 0
	4x1 + 5x 2 − 2x3								+ 3x 4 = 0
	3x	1	+ 8x	2	+ 24x		3		− 19x	4	= 0
		1		2			3			4

7.11x + 17y + 6z − 39u = 0

		− 3y − 5z −	u = 0
2x
	x	+ 32y + 31z	− 34u = 0

	+ 29y + 26z − 35u = 0
3x

9.13x − 11y − 24z − 15u = 0

		− 3y	− 7z	− 5u = 0
4x
		− 2y	− 8z	− 10u = 0
6x
		− 9y	− 21z	− 15u = 0
12x
11. 3x + 2y −			z −	8u = 0
	− 2y − 4z −			2u = 0
2x
3x	− 2y − 5z −			4u = 0

	− 2z	− 10u	= 0
4 x + 2y

2.	x1 + 2х2 + 3х3 − х4 = 0
		− х2 + х3 + 2х4 = 0
	x1
		+ 5х2 + 5х3 − 4х4 = 0
	x1
			+ 8х2	+ 7х3	− 7х4	= 0
	x1
4.	x1 + x 2 − x3 − x 4 = 0
			+ 2x 2	+ 3x3	+ 4x 4	= 0
	x1
			− 2x 2	+ x3	− 5x 4	= 0
	3x1
			− 5x 2	− x3	− 8x 4	= 0
	x1
6.	3x + 2y − z − 8u = 0
		− 2y − 4z − 2u = 0
	2x
	3x − 2y − 5z − 4u = 0

		+ 2y − 2z − 10u = 0
	4x

8.9x − 4y − 13z − 10u = 0

		+ 17y + 9z		− 29u = 0
	8x
	7x + y − 6z			− 15u = 0

		− 21y − 22z		+ 19u = 0
	x
10.	3x − 5y − 8z +			u = 0
		+ 3y + 2z − 5u = 0
	x
	5x + y − 4 z − 9u = 0
		− 7y	− 17u = 0

	7x
12.	2x − 5y −		7z +		u = 0
		+ 6y +	z − 16u = 0
	5x
	3x + 11y +		8z − 13u = 0

		− 10y − 14z −			2u = 0
	4x

13.

7x − 9y − 16z − 5u = 0

14.

7x +

y − 6z − 15u = 0

− 5y − 10z − 5u = 0

− 5y − 7z +

u = 0

12x − 9y − 21z − 15u = 0

3x + 11y +

8z − 13u = 0

− 7y − 13z − 5u = 0

− 21y − 22z + 19u = 0

15.

2x1 + x 2

+ x3 + 2x 4 = 0

16.

3x1 +

4x 2

− 5x3 + 7x 4

= 0

+ 3x 2 + x3 + 5x 4 = 0

− 3x 2

+ 3x3 − 2x 4 = 0

2x1

+ x 2

+ 5x3 − 7x 4

= 0

+ 11x 2

− 13x3 + 16x 4

= 0

4x1

+ 3x

− 3x

+ 14x

= 0

−

+ x

= 0

17.

x1 − x 2

+ x3 − x 4

= 0

18.

2x1

x 2

+ 4x 3

x 4

= 0

+ x

+ 2x

+ 3x

= 0

+ 2x

− x

− 6x

= 0

+ 4x 2

+ 5x3 + 10x 4

= 0

+ 4x 2

+ 6x 3

− 5x 4

= 0

2x1

7x1

− 4x 2 + x3 − 6x 4 = 0

+ 8x 3 + 7x 4 = 0

2x1

19.

3x1 +

4x 2 +

x3 + 2x 4

+ 3x5 = 0

+ 3x

+ 4x

= 0

+ 5x 2 + 2x3 + x 4 + 5x5 = 0

4x1

+ 10x

+ 6x

+ 5x

= 0

21.

x1 + 2x 2

+ 3x3 + 2x 4

− 6x5

= 0

+ 3x 2

+ 7x3

+ 6x 4

− 18x5

= 0

2x1

+ 5x 2

+ 11x3 + 9x 4

− 27x5 = 0

3x1

− 7x

+ 7x

+ 16x

− 48x

= 0

+ 4x

= 0

+ 5x

+ 2x

− 6x

23.

x1 +

x 2

− 3x 4 − x5

= 0

− x 2

+ 2x3 − x 4

= 0

− 2x 2

+ 6x3 + 3x 4 − 4x5 = 0

4x1

+ 4x 2

− 2x3 + 4x 4 − 7x5 = 0

2x1

20. 3x1 + 6x 2

+ 10x3 + 4x 4

− 2x5

= 0

+ 10x

+ 17x

+ 7x

− 3x

= 0

+ 3x3 + 2x 4 + 3x5 = 0

9x1

12x

− 2x

+ 8x

+ 5x

= 0

22.5x1

2x1

7x1

5x1

24. 2x1

3x1

2x1

+6x 2 + 2x3 + 7x 4 + 4x5 = 0

+3x 2 − x3 + 4x 4 + 2x5 = 0

+9x 2 − 3x3 + 5x 4 + 6x5 = 0

+ 9x 2 − 3x3 + x 4 + 6x5 = 0

+ x 2 − x3 + 2x 4 − 3x5 = 0

− 2x 2	+ x3 − x 4 + x5 = 0
− 2x 2	−	x3 + x 4 − 2x5 = 0
− 5x 2	+	x3 − 2x 4 + 2x5 = 0

25.

6x1

− 2x 2

+ 2x3 + 5x 4

+ 7x5 = 0

26.

- x3

+ x5 = 0

− 3x 2 + 4x3 + 8x 4 + 9x5 = 0

x 2

- x 4

+ x 6 = 0

9 x1

− 2x 2 + 6x3 + 7x 4 + x5 = 0

+ x5 - x6 = 0

6x1

x1 - x 2

− x 2 + 4x3 + 4x 4 − x5 = 0

x 2 - x3

+ x 6 = 0

3x1

- x 4 + x5 = 0

27.

6x1

− 2x 2

+ 3x3 + 4x 4

+ 9x5 = 0

28.

2x1 + 7x 2

+ 4x3

+ 5x 4

+ 8x5

= 0

- x 2 + 2x3 + 6x 4 + 3x5 = 0

+ 4x 2

+ 8x3 + 5x 4 + 4x5 = 0

3x1

4x1

- 2x 2

+ 5x3 + 20x 4 + 3x5

= 0

- 9x 2

- 3x3

- 5x 4

-14x5

= 0

6x1

- 3x 2

+ 4x3 + 2x 4

+ 15x5

= 0

+ 5x 2

+ 7x3

+ 5x 4

+ 6x5

= 0

9x1

3x1

29.

3x1

+ 4x 2

+ 3x3 + 9x 4

+ 6x5 = 0

30.

2x1 - x 2

+ 5x3 + 7x 4

= 0

+ 8x 2 + 5x3 + 6x 4 + 9x5 = 0

- 2x 2

+ 7x3 + 5x 4 = 0

9x1

4x1

+ 8x 2

+ 7x3 + 30x 4 + 15x5 = 0

- x 2

x3 - 5x 4

= 0

3x1

2x1

+ 6x 2 + 4x3 + 7x 4 + 5x5 = 0

6x1

8. Векторная алгебра

Если известны координаты точек

A(a1 ,

a 2 ,

a 3 ) и B(b1 , b2 , b3 ), то координаты

вектора

a = AB{b

- a

; b

- a

;

- a

}

= a{x; y; z}.

Разложение этого вектора по ортам

i ,

k : a = x × i + y × j + z × k.

Длина вектора находится по формуле

x 2 + y2 + z2 ,

а направляющие косину-

o = {cos a; cosb; cos g}.

сы равны

cosα =

cosβ =

cos γ =

. Орт вектора

Пример 8. Даны точки A(1; 7; 0),

B(5; 7; 3), C(7; 6; 5).

Разложить вектор

a = AC - BC по ортам

i ,

j, k и найти его длину, направ-

ляющие косинусы, орт вектора a . Найдем координаты векторов:

AC{7 -1; 6 - 7; 5 − 0} = AC{6; − 1; 5} и BC{7 − 5; 6 − 7; 5 − 3}= BC{2; − 1; 2}.

Вектор a = AC − − BC = a{6 − 2;

− 1 − (− 1); 5 − 2}= a{4; 0; 3},

0 + 3

= 5,

cosα =

, cosβ =

cos γ =

; 0;

Контрольные варианты к задаче 8. Даны точки А, В и С. Разложить вектор a по ортам i, j, k. Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора a .

1. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1; 5), a = AC + BC.

3. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1; 5),

. a = AC + AB.

5. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1; 5), a = AC − AB.

7. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1; 5), a = AB + CB.

9. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1; 5), a = AB + CA.

11. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = AB + BC.

13. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = AB + AC.

15. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = AC − AB.

17. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = AB + CB.

19. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = AB + CA.

21. A(− 1; − 2; 4), B(− 4; − 2; 0), C(3; − 2; 1), a = AC + BC.

2. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1; 5), a = AB − CB.

4. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1;5), a = CB − AC.

6. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1; 5), a = CA − CB.

8. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1; 5), a = CB − AB.

10. A(1; 2; − 1), B(1; 3; 4), C(0; 1; 5), a = CB + AC.

12. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = AB − CB.

14. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = CB − AC.

16. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = CA − CB.

18. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = CB − AB.

20. A(4; 1; 0), B(2; − 2; 1), C(6; 3; 1), a = CB + AC.

22. A(− 1; − 2; 4), B(− 4; − 2; 0), C(3; − 2; 1), a = AB − CB.

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
15.06.2014412.39 Кб41batehina_lineinaya_algebra.pdf
#
15.06.2014456.43 Кб28Haustova_Kichigina-alg.pdf
#
15.06.20143.27 Mб11img056.jpg
#
15.06.20142.78 Mб8img057.jpg
#
15.06.20142.8 Mб8img058.jpg
#
15.06.20141.93 Mб34Vorob'evaEA.Vorob'evaEV_Lineinaya__algebra,Vectornaya_algebra,Analit_geometriya.pdf
#
15.06.20144.99 Mб165Векторная алгебра,Батехина.doc