2. Параллельное соединение элементов

Системы с параллельным соединением элементов не выходят из строя, пока не откажут все элементы (рисунок 2).

Рисунок 2 - Блок-схема с параллельным соединением элементов

Вероятность безотказной работы системы определяется как дополнение вероятности до единицы:

, (1.3)

где Р_i - вероятность безотказной работы i-гo элемента.

При отказе систем с параллельным соединением элементов применяют холодное («ненагруженное») и горячее («нагруженное») резервирование.

Под горячим резервированием понимается наличие запасного агрегата, подключенного параллельно к основным агрегатам. В результате этого все агрегаты находятся в облегченном режиме. В момент, когда один из этих па­раллельно работающих агрегатов откажет в работе, другой, подключенный к нему агрегат будет полностью нагружен до того момента, когда отказавший агрегат будет восстановлен. Примером может служить резервирование комбайнов и транспортных средств в технологических процессах уборки силосных и зерновых культур. Более предпочтительно часть агрегатов использовать в ненагруженном резерве. Это позволит в определенных условиях повысить общую производительность уборочного комплекса, сделать его работу ритмичной и одновременно снизить потребность в людских ресурсах, но этот способ резервирования применяется при достаточном количестве машин и дефиците трудовых ресурсов.

1. 3. Сочетания параллельного и последовательного соединения элементов

Комбинации параллельного и последовательного соединения элемен­тов рассмотрим на следующем примере (рисунок 3).

Рисунок 3 - Система с параллельно-последовательным (а)

и последовательно-параллельным (б) соединением элементов

Для вычисления надежности системы (рисунок 3 а) объединим параллельно со­единенные элементы в подсистемы и рассмотрим последовательное соеди­нение эквивалентных подсистем. Полагая известными надежности элементов, определим надежности подсистем по формулам

(1.4)

Вероятность безотказной работы системы

(1.5)

Вероятность безотказной работы подсистем при последовательно-параллельном соединении элементов (рисунок 3 б) имеет вид

(1.6)

Вероятность безотказной работы системы

. (1.7)

1.4. Сложное сочетание элементов

Для некоторых систем представление параллельного и последовательного соединений не подходит (рисунок 4).

Рисунок 4 - Сложная система элементов

В системе (рисунок 4) отказ элемента А одновременно нарушает работу элементов В и С. Значит, это соединение нельзя рассматривать как параллельно-последовательное. Рассмотрим метод, позволяющий учесть все взаи­моисключающие способы появления отказов в комплексе. Определим А как событие, состоящее в том, что элемент А работает безотказно, элемент А¹ отказал. Введем аналогичные определения для В и С. При допущении не­зависимости отказов вычисляем вероятности для конечного способа появ­ления отказов:

Р_{(А В С)} = Р_(А) Р_(В) Р_(С). (1.8)

Вычисле­ния сводим в таблицу 1. Для наглядности примем числовые значения Р_(А) = 0,95; Р_(В) = 0,90; Р_(С) = 0,85.

Таблица 1 - Вероятность безотказной работы сложной системы

Число отказавших элементов	События, характеризующие состояние системы	Произведение вероятностей
0	А В С	0,726
1	А В С1	0,128
1	А В1 С	0,080
1	А1 В С	0,038
2	А В1 С 1	0,014
2	А1 В С1	0,007
2	А1 В1 С	0,004
3	А1 В1 С1	0,001

Этот метод позволяет анализировать и систематизировать влияние на систему каждого способа появления отказов [1].