Пример 7

Рассчитать суммарную проводимость рабочих зазоров подковообразного электромагнита (рис.12) и производную проводимости для начального положения якоря м.

Рисунок 12

Определить электромагнитную силу по энергетической формуле (без учета сопротивления стали) при н.с. катушки А. Геометрические размеры магнита:

м; м; м; м; м; м; м; м;

Решение: суммарная проводимость двух рабочих зазоров:

где проводимость рабочего зазора

.

Производная проводимости:

Для определения электромагнитной силы воспользуемся энергетической формулой [14]

.

Без учета сопротивления стали (обычно при начальном зазоре магнитопровод насыщен), поэтому, подставив все необходимые величины, получим

Ответ:

Пример 8

Определить поток Ф_δ в рабочем зазоре δ = 1×10^-3 м электромагнита (рис. 13) с учетом насыщения стали и рассеяния. Удельная проводимость рассеяния g_s = 2,7×10^-6 Г/м, суммарная проводимость рабочих зазоров G_δ∑ = 32,3×10^-8 Г. Материал магнитопровода – сталь 10. Геометрические размеры электромагнита приведены на рисунке 9; н. с. обмоток, которые соединены последовательно и согласно, Iω = 1000 А.

Решение. Разобьем длину сердечников l на две равные части: l₁ = l₂ = 0,5l. Для удобства расчета воспользуемся схемой замещения, представленной на рисунке 13.

Рисунок 13 – Схема замещения подковообразного электромагнита постоянного тока

Не учитывая насыщения стали и рассеяния, находим значение потока:

Вб.

С учетом перечисленных факторов поток будет меньше. Задаемся произвольно потоком первого приближения Принимаем Фδ = 2,3×10-4 Вб.

Тогда (Iω)_δ∑ = Ф_δ/G_δ∑ = 2,3×10^-4/(32,3×10^-8) = 710 A.

Индукция в якоре Т, где S_я = а_яb_я. По кривой находим Н_я = 27×10² А/м и определяем

(Iω)_я = Н_яl_я = 27×10² ×4,2×10^-2 = 113 А,

где l_я = h+a_я.

Индукция в шляпке сердечника В_шл = Ф_δ/S_шл = 2,3×10^-4/(5,95×10^-4) = =0,4 Т; напряженность Н_шл = 1,66×10² А/м; н. с. (Iω)_шл = 1,66×10²×0,3×10^-2 = = 0,5 А.

Между точками 1 и 1' разность магнитных потенциалов

A;

поток рассеяния

Вб;

поток первого участка

Вб;

индукция в сердечнике

Т;

напряженность

А/м; н. с. (Iω)_с1 = =Н_с1l₁ = 10×10²×2,5×10^-2 = 25 А.

Между точками 2 и 2' имеем

А;

поток рассеяния

Вб;

поток на втором участке

Вб;

Т; Н_с2 = 20×10² А/м;

(Iω)_c2 = 20×10²2,5×10^-2 = 50 A; T;

Н_осн = =6×10² А/м; (Iω)_осн = 6×10²×4,6×10^-2 = 27,6 А;

А.

Принятый нами поток Ф_δ соответствует ∑(Iω) = 1002 А ≈ Iω. Если получим расхождение, то необходимо задаться потоком второго приближения и снова повторять расчет до получения равенства.

Ответ: Ф = 2,3×10^-4 Вб.

Примечание. При увеличении числа участков точность расчета повышается

Пример 9

Определить н. с. трогания (Iω)_трог электромагнита, изображенного на рисунке 14, необходимую для создания при начальном рабочем зазоре δ_нач = 5×10^-3 м электромагнитной силы трогания F_э.трог = 5 Н.

1 – якорь, 2 – сердечник, 3 – корпус,

4 – полюсный наконечник (шляпка)

Рисунок 14 – Клапанный электромагнит постоянного тока

Материал магнитопровода – сталь марки Э. Геометрические размеры электромагнита: аяр = 5×10-3 м; ая = 4×10-3 м; b_яр = b_я = =16×10^-3 м; l = 40×10^-3 м; h = 15×10^-3 м; h_шл = 3×10^-6 м; d_c = 10×10^-3 м; d_шл = 15×10^-3 м.

Решение. Из формулы Максвелла поток трогания

,

где μ₀ = 4π10^-7 Г/м,

откуда Вб,

где

Так как в момент времени трогания Ф_δнач = Ф_трог, то

Т.

Как видно, магнитная цепь не насыщена, поэтому н. с. трогания

(Iω)_трог = (Iω)_δ∑ = Ф_δнач/G _δ∑ = Ф_трог/G _δ∑,

т. е. определяется суммарной проводимостью воздушных зазоров. На рисунке 14 имеются два изменяющихся зазора δ и е. По заданной величине рабочего зазора δ_нач можно найти соответствующую ему величину зазора е_нач (рис. 11):

м,

где R₀ = h+a_яр+d_c/2.

Проводимость этого зазора

Г.

Проводимость рабочего зазора δ

,

где – коэффициент, учитывающий неравномерность поля;

.

Следовательно,

Г.

Суммарная проводимость

Г.

Без учета сопротивления стали намагничивающая сила трогания

А.

Ответ: (Iω)_трог = 720 А.