Пример 3

Задан п-образный электромагнит постоянного тока с внешним поперечно-движущимся якорем.

1 – основание, 2 – сердечник, 3 – полюсный наконечник, 4 – якорь

Рисунок 9 – П-образный электромагнит постоянного тока с внешним поперечно-движущимся якорем

Определить падение магнитного потенциала в рабочих зазорах П-образного электромагнита с внешним поперечно-движущимся якорем, показанным на рисунке 9. Поток в рабочем зазоре Ф_δ = 2×10^-4 Вб, угол поворота якоря α = 15˚, величина рабочего зазора δ = 0,6×10^-3 м.

Обмотки, расположенные на сердечниках, соединены последовательно (магнитная цепь с распределенной н. с.). Размеры электромагнита: а = 2,0×10^-2 м; b = 2,0×10^-2 м; d_c = 1,5×10^-2 м; r = 2×10^-2 м; l = 6×10^-2 м; h = 6×10^-2 м.

Решение. На основании закона Ома для магнитной цепи падение магнитного потенциала

,

где G_δΣ = G_δG_δ/(G_δ+G_δ) = G_δ/2 – суммарная магнитная проводимость рабочих зазоров – величина, обратная магнитному сопротивлению, так как поток проходит последовательно через оба зазора.

Благодаря малой величине зазора выпучиванием можно пренебречь, тогда

,

где Θ – угол перекрытия якоря, рад. При α = 15˚ угол Θ =43˚, что соответствует 0,75 рад; μ₀ = 4π×10^-7 Г/м – магнитная постоянная.

Подставляя заданные величины, получим суммарную магнитную проводимость

G_δΣ = 4π×10^-7×2×10^-2×0,75/(2×0,6×10^-3) = 0,31×10^-6 Г.

Искомое падение магнитного потенциала в рабочих зазорах

Ответ: (Iω)_δΣ = 646 A.

Пример 4

Определить падение магнитного потенциала в стальных частях магнитопровода и суммарную н. с. трогания катушки (Iω)_трог для электромагнита, показанного на рисунке 9, если магнитопровод выполнен из стали марки Э. Размеры электромагнита см. в примере 3. Задавшись коэффициентом запаса k_з = 1,4, определить установившееся значение н. с. (Iω)_у.

Решение. Для определения падения магнитного потенциала в стали просуммируем падения магнитного потенциала: в якоре (Iω)_я, в двух полюсных наконечниках 2(Iω)_п.н., в двух сердечниках 2(Iω)_С и в основании (Iω)_осн:

(Iω)_сгΣ = (Iω)_я +2(Iω)_п.н.+ 2(Iω)_С +(Iω)_осн.

Так как поле рассеяния считаем плоскопараллельным, то поток в якоре и полюсных наконечниках одинаков: Фя = Ф_п.н = Ф_δ; сечения также равны, т. е. S_я = S_п.н = ab = 2×10^-2×2×10^-2 = 4×10^-4 м². Поэтому

В_я = В_п.н = Ф_δ/S_я = 2×10^-4/4×10^-4 = 0,5 Т.

По кривой намагничивания материала (рис. 10) для электро-технической стали марки Э определяем соответствующую этой индукции напряженность поля, т. е. Н_я = Н_п.н = 1,3×10² А/м. Тогда, так как l_я = 2r (см. рис. 8), получим:

(Iω)_я = H_яl_я = 1,3×10²×4×10^-2 = 5,2 А,

(Iω)_п.н = H_п.нl_п.н = 1,3×10²×1,5×10^-2 = 2 А.

1 – сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э отожженная; 2 – сталь качественная котструкционная марки сталь 10 отожженная; 3 – сталь качественная котструкционная марки сталь 20 отожженная; 4 – сталь листовая электротехническая марки Э41; 5 – сталь электротехническая холоднокатаная марки Э330; 6 – чугун ковкий отожженный; 7 – чугун серый легированный марки № 00 отожженный;

8 – чугун марки № 00 неотожженный; 9 – высоконикилевый пермаллой марки 79НМ; 10 – низкоконикилевый пермаллой марки 50Н;

11 – низкоконикилевый пермаллой марки 50НКС; 12 – пермендюр

Рисунок 10 – Кривые намагничивания магнитных материалов

Так как вдоль длины сердечников имеется рассеяние, поток меняется, увеличиваясь к основанию. Для определения падения магнитного потенциала в сердечниках воспользуемся методом расчета по коэффициентам рассеяния, т. е., определив коэффициент рассеяния σx для различных сечений, при х₁ = 0, х₂ = 0,5l и х₃ = l, получим соответствующие значения потоков. Для случая, показанного на рисунке 8, Ф_х = Ф_δσ_х, где σ_х = 1+g_sx(l - x)/(G_δΣl); G_δΣ – суммарная проводимость рабочих зазоров (см. пример 3):

,

где g_s – удельная проводимость рассеяния для конструкции из двух параллельных цилиндров для 2r = d_c [10, п.23, с. 192].

Для сечения х₁ = 0

Ф₁ = Ф_δσ₁ = 2×10^-4×1 = 2×10^-4 Вб, где σ = 1.

Для сечения х₂ = 0,5l

Ф₂ = Ф_δσ₂ = 2×10^-4×1,137 = 2,27×10^-4 Вб,

где σ₂ = 1+0,375g_sl/G_δΣ = 1+ .

Для сечения х₃ = l

Ф₃ = Ф_δσ₃ = 2×10^-4×1,184 = 2,37×10^-4 Вб,

где σ₃ = 1+0,5g_sl/G_δΣ = 1+0,5×1,92×10^-6×6×10^-2/(0,31×10^-6) = 1,184.

Так как сечение сердечника м, соответствующие этим потокам значения индукций напряженностей поля будут:

Т; Н₁ = 2,5×10² А/м;

Т; Н₁ = 4,0×10² А/м;

Т; Н₁ = 4,3×10² А/м.

Учитывая характер кривой намагничивания, для большей точности расчета по формуле Симпсона находим среднее значение напряженности поля:

Н_с = (Н₁+4Н₂+Н₃)/6 = (2,5+4×4,0+4,3)×10²/6 = 3,8×10² А/м.

Тогда падение магнитного напряжения в сердечнике

(Iω)_C = H_срl = 3,8×10²×6×10^-2 = 22,8 А.

Зная поток в основании Ф_осн = Ф_δσ₃, индукцию поля В_осн = Ф_осн/S_осн = 2,37×10^-4/(4,0×10^-4) = 0,59 Т и напряженность Носн = 1,4×10² А/м, определяем падение магнитного потенциала; (Iω)_осн = Н_оснl_осн = 1,4×10²×8×10^-2 = 11,2 А, где l_осн = h+a (рис. 8).

Суммарное падение магнитного потенциала в стали магитопровода

(Iω)_стΣ = (Iω)_я+2(Iω)_п.н+2(Iω)_С+( Iω)_осн = (5,2+2×2+2×22,8+11,2) ≈ 66 А.

Пренебрегая падением магнитного потенциала в паразитных зазорах (в местах крепления полюсных наконечников и основания), получим, что суммарная н. с. трогания с учетом падения магнитного потенциала в рабочих зазорах (см. пример 3) такая:

(Iω)_трог = (Iω)_δΣ+( Iω)_стΣ = 646+66 = 712 А;

(Iω)_у = k₃(Iω)_трог = 1,4×712 = 1000 А.

Ответ: ( Iω)_стΣ = 66 А; (Iω)_трог = 712 А; (Iω)_у = 1000 А.