Пример 5

Рассчитать параметры обмотки, расположенной на двух вертикальных сердечниках электромагнита (рис. 9), и определить число витков ω, диаметр d и сопротивление обмоточного провода R. Намагничивающая сила обмоток электромагнита Iω=1000 А, напряжение питания U = 120 В. Геометрические размеры окна одной безкаркасной обмотки: h₀ = 1,5×10^-2 м, l₀ = 5,5×10^-2 м. Обмотки соединены последовательно и согласовано; нагрев принять равным 90˚С. Как изменятся обмоточные данные при переходе на напряжение 220 В?

Решение. Намагничивающая сила каждой из обмоток Iω = 1000/2 = 500 А, напряжение U = 120/2 = 60 В. По формуле, полученной из закона Ома для электрической цепи обмотки, диаметр провода

м,

где – удельное электрическое сопротивление провода при температуре (при = 90˚ сопротивление ρ₉₀ = 2,24×10^-8 Ом·м); l_ср = πd_ср = π(d_C+h₀) = π(1,5+1,5)×10^-2 = 9,45×10^-2 м – средняя длина витка.

По таблице выбираем провод марки ПЭВ-1: d = 1,5×10^-4 м; d₁ = 1,8×10^-4 м, f₀ = 0,545 (коэффициент заполнения обмотки).

Число витков обмотки

ω = l₀h₀4f₀/(π ) = 5,5×10^-2×1,5×10^-2×4×0,545/[3,14(1,8×10^-4)²] = 17700.

Сопротивление обмотки

Ом,

где q = πd²/4 – сечение круглого провода.

При переходе на напряжение питания 220 В получим м (по ГОСТ необходимо взять провод d' = 1,1×10^-4 м); ω' = ωU'/U = 17700×220/110 = 35400 витков; Ом.

Такой упрощенный метод пересчета не учитывает изменения коэффициента заполнения обмотки, что практически допустимо для данного случая, так как это изменение невелико.

Ответ: для питания от сети 120 В d = 1,5×10^-4 м; ω = 17700 витков; R = 2130 Ом; для питания от сети 220 В d' = 1,1×10^-4 м; ω' = 35400 витков; R' = 8520 Ом.

Пример 6

Рассчитать геометрические размеры цилиндрического подъемного электромагнита, изображенного на рисунке 11, который при зазоре δ = 1×10^-4 развивает силу тяги Fэ = 800 Н. Ток в обмотке I = 1 А, режим работы обмотки – длительный.

Рисунок 11

Решение. Примем, что поле в рабочих зазорах равномерное. У данного электромагнита два рабочих зазора. Если сечение сердечника равно сечению корпуса, то выражение силы тяги, по формуле Максвелла, примет вид

,

где ; μ₀ = 4π×10^-7 Г/м.

Для данного случая индукция в рабочем зазоре Вδ = 1 Т, тогда

м.

Чтобы определить остальные размеры магнитопровода, необходимо знать размеры обмоточного окна, которые при заданном режиме работы определяются необходимой н. с. обмотки Iω = (Iω)_δ∑ + ∑(Iω)_ст.

Падение магнитного потенциала в рабочих зазорах (S_кор = S_c)

A.

Введя коэффициент k_п = 1,2÷1,5, приближенно учитывающий падение н. с. в стали и паразитных зазорах, получим Iω ≈ k_п(Iω)_δ∑ .

Возьмем для нашего случая k_п = 1,25; тогда Iω = 1,25×160 = 200 А. Так как I = 1 A, то ω = 200 витков.

При длительном режиме работы обмоток плотность тока j = I/q = (2÷4) 10⁶ А/м², где q = = πd²/4. Для j = 2,5×10⁶ А/м² диаметр провода м.

По таблице выбираем провод ПЭВ-1: d = 0,74×10^-3 м; d₁ = 0,8×10^-3 м; f₀ = 0,673.

Выбираем бескаркасное исполнение катушки. Площадь обмоточного окна

м².

Обычно для рассматриваемых электромагнитов l_к/h_к = 3÷5. Возьмем h_к = 0,6×10^-2 м, l_к = 2,5×10^-2 м.

Определим остальные размеры магнитопровода:

D₁ = d_c+2h_к = (3,6+1,2)10^-2 = 4,8×10^-2 м; S_кор ≈ S_c (при этом, считая поле рассеяния плоскопараллельным, получим В_кор ≈ В_с);

м.

Исходя из того, что среднее сечение якоря равно сечению сердечника, т. е. S_я.ср = S_с =

= πa_яD_ср = πa_я(d_с+h_к), где D_ср = (d_c+d_c+2h_к)/2 = d_c+h_к, определяют толщину якоря:

м.

В рассматриваемом электромагните рабочий зазор мал, потоки рассеяния незначительны, поэтому толщину фланца а_ф можно взять равной или немного больше толщины якоря. Берем а_ф = 0,8×10^-2 м (считая коэффициент рассеяния равным примерно 1,04).

Ответ: d_c = 3,6×10^-2 м; D₂ = 6,0×10^-2 м; h_к = 0,6×10^-2 м; l_к = 2,5×10^-2 м; а_я = 0,77×10^-2 м; а_ф = 0,8×10^-2 м.