Задача 5
Дана конструкция цилиндрического подъемного электромагнита.
1 – якорь, 2 – сердечник, 3 – корпус, 4 – фланец
Рисунок 3 – Цилиндрический подъемный электромагнит постоянного тока
Рассчитать геометрические размеры цилиндрического подъемного электромагнита, изображенного на рисунке 3, который при зазоре δ = 1×10-4 развивает силу тяги Fэ = 800 Н. Ток в обмотке I = 1 А, режим работы обмотки – длительный. Данные вариантов приведены в таблице 5.
Таблица 5
1-я цифра варианта |
Воздушный зазор
|
Ток в обмотке, А |
2-я цифра варианта |
Сила тяги электро-магнита, Н |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 |
1,1×10-4 |
1,2 |
0 |
800 |
1 |
1,2×10-4 |
1,4 |
1 |
900 |
2 |
1,3×10-4 |
1,6 |
2 |
1000 |
3 |
1,4×10-4 |
1,8 |
3 |
1100 |
4 |
1,5×10-4 |
2,0 |
4 |
1200 |
5 |
1,6×10-4 |
2,2 |
5 |
1300 |
6 |
1,7×10-4 |
2,4 |
6 |
1400 |
7 |
1,8×10-4 |
2,6 |
7 |
1500 |
8 |
1,9×10-4 |
2,8 |
8 |
1600 |
9 |
2,0×10-4 |
3,0 |
9 |
1800 |
,
м
Примеры решения задач по курсу «электрические аппараты» Пример 1
Заданы намагничивающая сила электромагнита и геометрические размеры магнитопровода:
а,см |
b,см |
c,см |
d,см |
l, см |
см |
|
|
F, A |
1 |
2,5 |
1,7 |
1,7 |
8 |
0,05 |
0,02 |
0,001 |
880 |
,
,
см
,
см
Рисунок 4
Для заданных размеров магнитопровода требуется:
Рассчитать магнитный поток Ф и силу тяги электромагнита.
Определить оптимальную проводимость воздушного зазора м опт. И оптимальное соотношение площади сердечника Sсерд. и длины воздушного рабочего зазора δρ из условия накопления максимальной энергии в воздушном зазоре при заданной намагничивающей силе . Сравнить м опт. с м расч..
Решение: по заданным значениям магнитной индукции и напряженности можно построить кривую намагничивания стали магнитопровода (рис. 4):
B, Тл |
0 |
0,22 |
0,75 |
0,93 |
1,02 |
1,14 |
1,28 |
1,47 |
1,53 |
1,57 |
H, A/м |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
120 |
200 |
400 |
600 |
800 |
Вычисляем все необходимые размеры магнитопровода:
;
;
.
Площадь сечения сердечника:
.
Площадь сечения
ярма:
(
).
Задаваясь значениями индукции, определим магнитный поток и магнитное напряжение для каждого выбранного значения индукции. Все размеры переводим в метры.
При
0,22(Тл),
20
(А/м).
Магнитный поток Ф равен:
0,22×2,27×
=0,499×
(Вб).
Магнитное напряжение в сердечнике:
20×0,08=1,6
(А).
Магнитное напряжение якоря:
20×0,0305=0,61
(А).
Магнитное напряжение в ярме магнитопровода:
20×0,1105=2,21
(А).
Магнитная индукция якоря:
0,499×
/2,5×
=0,2
(Тл).
Напряженность нерабочих воздушных зазоров:
0,2/(4
×
)=159236
(А/м),
0,22/(4
×
)=175159
(А/м),
где
4
×
(Гн/м)
– магнитная проницаемость вакуума.
Магнитное напряжение
в зазоре
:
159236×0,0002=31(А).
Магнитное напряжение
в зазоре
:
175159×0,00001=1,75
(А).
Суммарное магнитное напряжение:
1,6+0,61+2,21+31+1,75=37,17 (А).
При 0,93(Тл), 60 (А/м).
Магнитный поток Ф равен:
0,93×2,27× =2,11× (Вб).
Магнитное напряжение в сердечнике:
60×0,08=4,8 (А).
Магнитное напряжение якоря:
60×0,0305=1,83 (А).
Магнитное напряжение в ярме магнитопровода:
60×0,1105=6,63 (А).
Магнитная индукция якоря:
2,11× /2,5× =0,844 (Тл).
Напряженность нерабочих воздушных зазоров:
0,844/(4 × )=671975 (А/м),
0,93/(4 × )=740445 (А/м),
где 4 × (Гн/м) – магнитная проницаемость вакуума.
Магнитное напряжение в зазоре :
671975×0,0002=134 (А).
Магнитное напряжение в зазоре :
740445×0,00001=7,4 (А).
Суммарное магнитное напряжение:
= 4,8+1,83+6,63+134+7,4=155 (А).
При 1,14(Тл), 120 (А/м)
Магнитный поток Ф равен:
0,93×2,27× =2,59× (Вб).
Магнитное напряжение в сердечнике:
120×0,08=9,6 (А).
Магнитное напряжение якоря:
120×0,0305=3,66 (А).
Магнитное напряжение в ярме магнитопровода:
120×0,1105=13,26 (А).
Магнитная индукция якоря:
2,59× /2,5× =1,04 (Тл).
Напряженность нерабочих воздушных зазоров:
1,04/(4 × )=828025 (А/м),
1,14/(4 × )=907643 (А/м),
где 4 × (Гн/м) – магнитная проницаемость вакуума.
Магнитное напряжение в зазоре :
828025×0,0002=165,61 (А).
Магнитное напряжение в зазоре :
907643×0,00001=9,07 (А).
Суммарное магнитное напряжение:
= 9,6+3,66+13,26+165,61+9,07=201,2 (А).
При 1,28(Тл), 200 (А/м)
Магнитный поток Ф равен:
1,28×2,27× =2,9* (Вб).
Магнитное напряжение в сердечнике:
200×0,08=16 (А).
Магнитное напряжение якоря:
200×0,0305=6,1 (А).
Магнитное напряжение в ярме магнитопровода:
200×0,1105=2,21 (А).
Магнитная индукция якоря:
2,9× /2,5× =1,16 (Тл).
Напряженность нерабочих воздушных зазоров:
1,16/(4 × )=923567 (А/м),
1,28/(4× × )=1019108 (А/м),
где 4 × (Гн/м) – магнитная проницаемость вакуума.
Магнитное напряжение в зазоре :
923567×0,0002=184,71 (А).
Магнитное напряжение в зазоре :
1019108×0,00001=10,19 (А).
Суммарное магнитное напряжение:
=16+6,1+22,1+184,71+10,19=239,1 (А).
При 1,47(Тл), 400 (А/м)
Магнитный поток Ф равен:
1,47×2,27× =3,33× (Вб).
Магнитное напряжение в сердечнике:
400×0,08=32 (А).
Магнитное напряжение якоря:
400×0,0305=12,2 (А).
Магнитное напряжение в ярме магнитопровода:
400×0,1105=44,2 (А).
Магнитная индукция якоря:
3,33× /2,5× =1,33 (Тл).
Напряженность нерабочих воздушных зазоров:
1,33/(4 × )=1058917 (А/м),
1,47/(4 × )=1170382 (А/м),
где 4 × (Гн/м) – магнитная проницаемость вакуума.
Магнитное напряжение в зазоре :
1058917×0,0002=211,78 (А).
Магнитное напряжение в зазоре :
1170382×0,00001=11,7 (А).
Суммарное магнитное напряжение:
= 32+12,2+44,2+211,78+11,7=311,88 (А).
При 1,57(Тл), 800 (А/м)
Магнитный поток Ф равен:
1,57×2,27× =3,56× (Вб).
Магнитное напряжение в сердечнике:
800×0,08=64 (А).
Магнитное напряжение якоря:
800×0,0305=24,4 (А).
Магнитное напряжение в ярме магнитопровода:
800×0,108=86,4 (А).
Магнитная индукция якоря:
3,56× /2,5× =1,42 (Тл).
Напряженность нерабочих воздушных зазоров:
1,42/(4 × )=1130573 (А/м),
(А/м)
Магнитное напряжение в зазоре δн1:
1130573×0,0002=226,11 (А).
Магнитное напряжение в зазоре δн2:
(А).
Суммарное напряжение:
= 64+24,4+88,4+226,11+12,5=415,41 (А).
По полученным значениям строим Вебер-Амперную характеристику стальной части магнитопровода по точкам (рис. 5):
Ф Вб |
0 |
0,499× 10-4 |
2,11×10-4 |
2,59×10-4 |
2,9×10-4 |
3,33×10-4 |
3,56×10-4 |
3,65×10-4 |
Uм.Σ, А |
0 |
37,17 |
155,3 |
202,2 |
239,1 |
311,88 |
415,4 |
466,3 |
Принимаем масштаб: mф = 3×10-5 (Вб/см), mU = 77 (А/см).
Определяем угол α:
,
где при малых зазорах Sδ ≈ Sст.
Угол αр = 58˚.
Расчетные напряжения в воздушном зазоре и в стали определяю по рисунку 5:
Uм.ст = 380 (А), Uм.δ = 500 (А).
Рисунок 5 – Вебер-амперная характеристика электромагнита
Оптимизация конструкции электромагнита.
Площадь ∆авс в масштабе магнитной энергии есть энергия, запасенная электромагнитом в воздушном зазоре. Для оптимизации конструкции электромагнита проведем линии ав′ и ав″. Изменяя угол наклона линии ав, можно определить треугольник с максимальной площадью:
(м2);
(м2);
(м2);
αопт = 54˚, tgопт = 1,4.
Сила тяги электромагнита:
(Н);
(Н);
(Н).
Оптимальная и расчетная проводимость воздушного зазора:
(Вб/А);
(Вб/А).
Таким образом, оптимальным является вариант, когда угол α уменьшить до 54˚. При этом сила тяги и оптимальная проводимость электромагнита снизится.