§ 1. Выводы из понятий

 

Обычно считается, что как вывод, так и его посылки должны представлять собой суждения. Однако, это не так. Целый класс суж­дений, которые называются аналитическими, вытекают из содер­жания того или иного понятия. Значит, посылкой является здесь понятие.

Знаменитый немецкий философ И. Кант (1724-1804) пишет: “... мне незачем выходить за пределы понятия, которые я сочетаю со словом тело, чтобы признать, что протяжение связано с ним, мне нужно только расчленить это понятие, т. е. осознать всегда мыс­лимое в нем многообразие, чтобы найти в нем этот предикат. Сле­довательно, это — аналитическое суждение” (И. Кант. Соч. в шес­ти томах, т. 3. М., Мысль, 1964, с. 112). Таким образом, если какой-то признак входит в содержание исходного понятия, то на этом основании мы можем сделать вывод об истинности общеутверди­тельного суждения. “Все S есть Р”. Здесь предикат суждения Р со­держит признаки, входящие в содержание понятия субъекта суж­дения S.

Рассмотрим другой вариант выводов из понятий. Пусть пре­дикат Р содержит признак, противоречащий какому-нибудь при­знаку из тех, которые входят в содержание понятия субъекта S. В таком случае мы можем сделать вывод об истинности общеотри­цательного суждения: “Ни одно S не есть Р”. Так, в содержание понятия “кит” входит признак “выкармливает детенышей моло­ком”. Этот признак противоречит тем, которые входят в содержа­ние понятия “рыба”. Отсюда мы получаем вывод: “Ни один кит не есть рыба”.

Пусть в содержание некоторого понятия входят все признаки как понятия субъекта S, так и понятия предиката Р. Тогда будет истинным частноутвердительное суждение: “Некоторые S есть Р”. Например, понятие “квадрат” включает в себя признаки и прямоу­гольника, и ромба. Значит, исходя только из понятия “квадрат”, мы можем получить истинное суждение “некоторые прямоуголь­ники — ромбы”.

Разумеется, во всех приведенных выше примерах предполага­лось, что исходное понятие, в известном смысле, истинно, т. е. его объем не пуст. Ошибка в выводе будет связана с тем, что мы будем исходить из такого понятия, в объем которого не входит ни один предмет. Так, исходя из понятия “русалка”, мы могли бы получить ложный вывод “Некоторые девушки — рыбы”, а исходя из поня­тия “круглый квадрат” — то, что некоторые квадраты круглы.

 

§ 2. Превращение

 

Превращение представляет собой умозаключение, в котором происходит изменение логической связки суждения. Эта операция будет правомерна в том случае, если наряду с изменением логи­ческой связки будет соответствующим образом изменен предикат. Он должен быть заменен на понятие, противоречащее исходному предикату. Например, “Все люди смертны”. Это общеутвердительное суждение. В определенном контексте нам может потребоваться заменить его на отрицательное суждение. Известно, что богами могут быть только бессмертные существа. Могут ли люди быть богами? Давая отрицательный ответ на этот вопрос, более естественно сослаться не на то суждение, о котором речь шла выше, а на истинность того, что “ни один человек не является бессмертным”. В чем разница между двумя суждениями “Все люди смертны” и “Ни один человек не является бессмертным”? По содержанию это одна и та же мысль. Однако, форма суждений различна. Первое суждение — общеутвердительное, второе — общеотрицательное. Различие суждений по форме может быть очень существенным в процессе вывода. Второе суждение является логическим следствием первого потому, что, изменяя связку “есть” на “не является”, мы вместе с тем изменяем и предикат “смертный” на противоречащее ему понятие “бессмертный”.

Аналогичным образом мы можем изменить отрицательную связку на утвердительную. Например, имеем суждение “Некоторые студенты не сдали зачета по логике”. Это частноотрицательное суждение с отрицательной связкой и предикатом “сдавшие зачет по логике”. Но преподаватель, которому приходится принимать зачет повторно, интересуется не теми, кто сдал зачет, а теми, кто не сдал зачет. Он получит списки “не сдавших зачет”. “Не” относится к предикату, связка утвердительная: “Некоторые студенты являются теми, кто не сдал зачет по логике”.

Возможные типы превращений можно выразить с помощью следующих четырех схем:

Превращение может быть применено к любому типу суждений, без каких-либо ограничений. В том числе, превращение может быть использовано и тогда, когда предикатом является абстрактное понятие. Например, из того, что верно суждение “Снег есть белый”, можно сделать вывод: “Снег не есть не белый”.

То же самое можно сказать и о другом типе умозаключения, которое осуществляется с помощью известной в логике схемы “логического квадрата”.