2.2 Побудова планів швидкостей

Побудуємо план швидкостей для одного з положень ланок механізму при робочому ході. Візьмемо для прикладу перше положення (рис.2.3).

Спочатку проводяться необхідні розрахунки.

2.2.1. Кутова швидкість першої ланки – кривошипа:

, рад/с, (2.1)

де n₁ – частота обертання двигуна, об/хв. (з умови завдання).

2.2.2. Лінійна швидкість точки А (направлена завжди з точки А по дотичній до кола у цій точці, тобто перпендикулярно до ланки О₁А, рис. 2.3):

, м/с. (2.2)

Рисунок 2.3 – Механізм у першому положенні

2.2.3. Беремо довільну точку р на площині (полюс) та проводимо з неї вектор ра перпендикулярно до ланки О₁А₁ у даному положенні механізму. Довжина відрізка ра береться довільна (довжиною ≥ 80 мм). Одержали вектор швидкості точки А – (рис 2.3).

2.2.4. Масштаб плану швидкостей:

. (2.3)

2.2.5. Для побудови векторів швидкостей ланок 2 та 3 використовуються наступні умови:

1) ;

2) (повзун рухається горизонтально).

2.2.6. Вектор проводимо з точки а перпендикулярно до ланки А₁В₁, до перетину з горизонтальною лінією, яка проходить через полюс. Одержимо точку в. Вектори в точці в сходяться. У результаті отримаємо вектори швидкостей ланки ВА та точки В повзуна – та відповідно (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 – План швидкостей для першого положення

2.2.7. Для знаходження вектора швидкості центру ваги S₂ необхідно відкласти на відрізку ав відстань аS₂, що визначається, як . Величина ab вимірюється у міліметрах (з плану швидкостей), величина – з умови завдання. Провівши вектор з полюса до точки S₂, отримаємо вектор швидкості центру ваги (див. рис. 2.4).

2.2.8. Величини векторів швидкостей знаходяться за формулами:

, м/с; (2.4)

, м/с; (2.5)

, м/с. (2.6)

Аналогічно будується план швидкостей для всіх інших положень механізму.

2.2.9. Кутова швидкість другої ланки – шатуна АВ:

, рад/с. (2.7)

Довжину потрібно брати у метрах.

2.2.10. Напрям вектора ω₂ визначається таким чином: якщо умовно перенести вектор з плану швидкостей на план положень у точку В₁ (пунктирна лінія на рис. 2.5), то виявляється, що він обертає точку В₁ відносно А₁ за годинниковою стрілкою. Відповідно і кутова швидкість ω₂ спрямована у тому ж напрямку (рис. 2.5).

Рисунок 2.5 – Ілюстрація до пункту 2.2.10

2.3 Побудова планів прискорень

Продовжимо розглядати перше положення механізму (О₁А₁В₁).

2.3.1. Прискорення точки А:

(2.8)

Нормальне прискорення точки А:

, м/с². (2.9)

Тангенціальне (дотичне) прискорення точки А:

, м/с². (2.10)

Оскільки кутове прискорення кривошипа , то .

Тоді прискорення точки А:

. (2.11)

2.3.2. Для побудови плану прискорень беремо довільну точку π (полюс) і у напрямку від точки А₁ до О₁ проводимо лінію πа (довжиною не менше 80 мм). Одержали вектор прискорення точки А – .

2.3.3. Масштаб плану прискорень:

. (2.12)

2.3.4. Прискорення точки В:

1) ;

2) (повзун рухається горизонтально).

2.3.5. Нормальне прискорення ланки 2:

, м/с². (2.13)

Враховуючи масштаб плану прискорень μ_w, нормальне прискорення ланки 2:

. (2.14)

2.3.6. З точки а проводимо вектор довжиною, одержаною за формулою (2.14). Отримаємо точку τ (рис. 2.6).

2.3.7. Вектор тангенціального прискорення проводимо з точки τ перпендикулярно до вектора нормального прискорення , до перетину з горизонтальним вектором прискорення точки В , який проходить через полюс. Одержимо точку в. Вектори прискорень у точці в сходяться.

Рисунок 2.6 – План прискорень для першого положення

2.3.8. Для знаходження вектора прискорення центру ваги S₂ потрібно з’єднати точки а та в пунктирною лінією та відкласти від точки а відстань аS₂, що визначається, як . Величина ab вимірюється у міліметрах (з плану прискорень), величина – з умови завдання. Провівши вектор з полюса до точки S₂ одержимо вектор (див. рис. 2.6).

2.3.9. Величини векторів прискорень розраховуються за формулами:

, м/с²; (2.15)

, м/с²; (2.16)

, м/с². (2.17)

Аналогічним чином будується план прискорень для другого та наступних положень механізму.

2.3.10. Кутове прискорення другої ланки АВ:

, рад/с². (2.18)

Довжину слід брати у метрах.

2.3.11. Напрям вектора визначається таким чином: якщо умовно перенести вектор з плану прискорень на план положень у точку В₁ (пунктирна лінія на рис. 2.7), то виявляється, що він обертає точку В₁ відносно А₁ за годинниковою стрілкою. Відповідно і кутове прискорення спрямоване у тому ж напрямку (рис. 2.7).

Рисунок 2.7 –Ілюстрація до пункту 2.3.11