- •Практикум по дисциплине: «Математика» для студентов по специальности:
- •(Заочная форма обучения) Пермь – 2015 г.
- •Содержание.
- •Вопросы рабочей программы.
- •Элементы линейной алгебры.
- •Задание 1. Определители. Вычислить определители.
- •Задание 2. Матрицы.
- •Задание 3. Системы уравнений.
- •Задание 4. Базис n-мерного векторного пространства. Разложение вектора по базису.
- •Задание 5. Прямая на плоскости
- •Задание 6. Прямая и плоскость.
- •Построить кривые по данным уравнениям:
- •Задание 8. Предел функции.
- •8.1. Вычислить предел функции при х х :
- •8.2. Вычислить предел функции при х х :
- •8.3. Вычислить предел функции при х 0:
- •8.4. Вычислить предел функции при х :
- •Задание 9. Найти производные функций:
- •Задание 10. Найти вторую производную от функции, заданной параметрически.
- •Задание 11. Применение производной.
- •Задание 13.Интеграл.
- •Задание 16. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.
- •16.1 Найти область определения функции и изобразить ее:
- •16.4. Найти точки экстремума функции:
- •16.4. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке с(х ;y ;z ):
- •17.1. Найти общее решение линейного уравнения первого порядка:
- •17.2. Найти общее решение:
- •17.3. Найти частное решение:
- •Задание. Ряды.
- •18.2. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера
- •Список литературы.
Вопросы рабочей программы.
Элементы линейной алгебры.
Матрица, действия с ними. Определители, их вычисление и свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия и определения. Метод Гаусса и Крамера. Решение матричным методом. Теорема Кронекера- Капелли.
(задания №1, 2, 3)
Элементы теории векторов.
n-мерный вектор и n-мерное векторное пространство. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис n-мерного векторного пространства. Разложение вектора по базису. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства. (задание 4)
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
Метод координат. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Пересечение двух прямых. (задание 5) Плоскость. Уравнения прямой и плоскости в пространстве.
(задание 6) Кривые второго порядка, их канонические уравнения. Преобразования координат. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду с помощью преобразований координат. (задание 7)
4. Введение в математический анализ.
Постоянные и переменные величины. Функция одной переменной. Предел числовой последовательности и функции Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функции. Асимптоты кривых.(задание 8)
5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Производная. Правила и формулы дифференцирования функций. Дифференцирование сложных функций. (задание 9) Производные высших порядков. (задание 10) Геометрический и механический смысл производной. (задание 11) Исследование функции на монотонность, экстремум, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков. (задание 12)
6. Интегральное исчисление функции одной переменной.
Дифференциал функции. Первообразная, неопределенный интеграл, их свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом подстановки и по частям, дробно-рациональных выражений, тригонометрических и иррациональных выражений. Определенный интеграл, его свойства и вычисление. (задание 13). Приложения определенного интеграла (задания 14 и 15).
7. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная в данном направлении и градиент функции. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточные условия экстремума.
8. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
9._Ряды .
Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Признаки сходимости рядов. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда. Функциональные ряды. Степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение некоторых функций в ряд Маклорена.