3.2.Описание алгоритма выбранного метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Мной был выбран разностный метод интегрирования ОДУ. Алгоритм решения разностным методом заключается в следующем:

1) Определяем наивысшую производную степень ОДУ. В нашем случае – это 2 степень.

2) Определяем разностный аналог первой производной по формуле (18)

. (18)

где – перемещение при текущем (i) значении времени;

– перемещение при предыдущем (i-1) значении времени;

h – шаг интегрирования или шаг разностной аппроксимации по времени.

3) Определяем разностный аналог второй производной по формуле (19)

(19)

где – перемещение при последующем (i+1) значении времени;

– перемещение при текущем значении времени;

– перемещение при предыдущем значении времени;

– шаг интегрирования или шаг разностной аппроксимации по времени.

4) Подставим разностные аналоги в исходное уравнение (первое уравнение системы (9))

(20)

5) Определяем начальные условия. Для этого выражаем из уравнения (20) значение

(21)

(22)

Уравнение (22) является алгебраическим аналогом дифференциального уравнения движения в системе (9).

С учетом выражения (22) и выражения (10) математическая модель собственных колебаний подпрыгивания в разностной форме примет вид

(23)

4. Разработка программы расчета собственных колебаний кузова на рессорном подвешивании

4.1. Блок-схема алгоритма решения задачи

Блок-схема алгоритма приведена на рисунке 4

Рисунок 4 – Блок-схема алгоритма решения задачи

4.2.Исходный текст программы

По блок-схеме алгоритма (рисунок 4) разрабатываем программу расчета собственных колебаний подпрыгивания кузова вагона на рессорном подвешивании. Программа пишется на языке программирования «Turbo Pascal».

program var1;

Uses Crt;

Var Mk,Mg,c,h,g,t,Tmax,M,q0,q2,q1,qi:real;

F1:text;

begin

clrscr;

Mk:=27;

Mg:=18;

Writeln('vvesti c');

Readln(c);

assign(F1, 'C:\Мат. модели.txt');

rewrite(F1);

h:=0,016;

Tmax:=1,6;

g:=9.8;

t:=0;

M:=Mg+Mk;

q0:=(M*g)/(2*c);

q1:=q0;

qi:=q0;

q2:=2*qi-q1+sqr(h)*(g-(2*c*qi)/M);

repeat

M:=Mk;

q2:= 2*qi-q1+sqr(h)*(g-(2*c*qi)/M);

writeln(q2:30:5,t:30:3);

writeln(F1,q2:30:5);

q1:=qi;

qi:=q2;

t:=t+h;

until t>=Tmax;

readln;

end.

5 Анализ результатов математического моделирования

5.1. Графики собственных колебаний

На рисунке 5 приведен график собственных колебаний подпрыгивания вагона-цистерны модели 15-1500, построенный при h=0,016 и С=309 тс/м

Рисунок 5 - График собственных колебаний подпрыгивания при C=309 тс/м

На рисунке 6 приведен график собственных колебаний подпрыгивания вагона-цистерны модели 15-1500, построенный при h=0,016 и С=370,8 тс/м

Рисунок 6 - График собственных колебаний подпрыгивания при С=370,8 тс/м

На рисунке 7 приведен график собственных колебаний подпрыгивания вагона-цистерны модели 15-1500, построенный при h=0,016 и С=432,6 тс/м

Рисунок 7 - График собственных колебаний подпрыгивания при С=432,6 тс/м

5.2.Определение параметров, характеризующих колебательный процесс кузова

Параметрами, характеризующими колебания кузова вагона-цистерны на пружинах рессорного подвешивания, являются амплитуда А, период колебаний Т и частота колебаний .

Периодом колебаний является время одного полного колебания. Значения периода и амплитуды колебаний возьмем с графиков, приведенных на рисунках 5 – 9. Определенные по графикам параметры А и Т и рассчитанные значения  приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Параметры колебаний кузова вагона-цистерны модели 15-1500

Жесткость рессорного подвешивания С, тс/м	Параметры колебаний
	Амплитуда А, мм	Период Т, с	Частота , Гц
309	3,3	0,416	2,4
370,8	2,6	0,384	2,6
432,6	2,1	0,352	2,84