Добавил:

Yanus Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Технический Университет

Предмет:

Электроника и электротехника

Файл:

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

.pdf

Скачиваний:

1460

Добавлен:

15.06.2014

Размер:

989.06 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

2. В зависимости от выбранного метода расчета вычисляют комплексные сопротивления ZК = RK ± jXK или комплексные прово- димости ветвей YК = GK ± jBK .

Выбор рационального метода расчета сложной электрической цепи осуществляется, исходя из поставленной задачи и особенностей физической модели цепи, представленной в виде электрической схе- мы. Все рекомендации по выбору расчетных методик для цепей по- стоянного тока применимы и к выбору расчетных методик в ком- плексной форме для цепей синусоидального тока.

3. Составляют алгебраическое уравнение или систему алгебраи- ческих уравнений с комплексными коэффициентами и решают отно- сительно искомой комплексной величины, например, тока

I K = IK e jψuK .

4. При необходимости осуществляют переход от комплексных

величин к мгновенному значению

I K = IK e jψiK Þ iK =ImK sin(ωt +ψiK).

Глава 4. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХЦЕПЯХ

Явление в электрической цепи, содержащей участки, имеющие индуктивный и емкостной характер, при котором разность фаз си- нусоидального электрического напряжения и синусоидального элек-

трического тока на входе цепи равна нулю,						называют резонансом
					(ГОСТ Р52002-2003).
		i			Пусть имеется цепь, изображенная на рис. 4.1:
		i			Пусть имеется цепь, изображенная на рис. 4.1:
				Z	i = Imsin(ωt + ψi ),

	u

					u = Umsin(ωt + ψu ),


					ϕ = ψu − ψi.
			Рис. 4.1		ϕ = ψu − ψi.
			Рис. 4.1		Условие резонанса для такой цепи
					ϕ = 0.	(4.1)

Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

4.1. Резонанс напряжений

Резонансом напряжений называют явление резонанса в участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные ин- дуктивный и емкостной элементы (ГОСТ Р52002-2003).

Определим полное комплексное сопротивление R, L, C цепи

(рис. 4.2)

	I				Z = R + jωL − j			1
					Z = R2 + X 2 ;			ωC
U	UR	UL	UC	где	Z = R2 + X 2 ;			1
U	UR	UL	UC
						ωL −
		Рис. 4.2			ϕ = arctg	R	ωC .
						R

= Ze jϕ ,

(4.2)

Условие (4.1) ϕ = 0 выполнимо, если в выражении (4.2) соблю-

дается условие	1		1
ωL −	1	= 0 или ωL =	1	,
ωL −	ωС	= 0 или ωL =	ωС	,
что равносильно	ωС		ωС
что равносильно		ω2LC =1.
		ω2LC =1.		(4.3)
				61

Отсюда следует, что резонанса можно достичь изменением частоты, индуктивности, емкости:

ω0 = LC1 ;

L0 = 1 ; (4.4)

ω2C

C0 = ω12L.

Частоту ω0 называют резонансной частотой (L и C заданы), со- ответственно L0 и C0 – резонансными индуктивностью и емкостью.

Выполнение условия равенства индуктивного и емкостного со- противлений (4.3) для последовательной цепи означает, что и напря-

жения на этих участках цепи будут одинаковы по модулю

Условие (4.3) ωL − 1		UL	=	UC	.

	ωC	= 0, справедливое для цепи с последо-

вательно соединенными R, L, C элементами, может быть переписано

в виде условия резонанса напряжений для любой цепи

			Jm{Z}= 0.			(4.5)
Ток в последовательной R, L, C цепи можно определить
I =	U	=	U			.
I =	Z	=	R + j(ωL −	1	)	.
	Z			1
				ωC

В режиме резонанса это выражение сводится к I = U R. При этом ток I имеет максимальное значение.

Если реактивные сопротивления XC = XL при резонансе превос- ходят по значению активное сопротивление R, то напряжения на ин-

дуктивности и емкости могут значительно превысить напряжение на сопротивлении и, следовательно, на входе цепи. Поэтому резонанс при последовательном соединении называют резонансом напряже- ний.

Векторные диаграммы для трех режимов работы: дорезонансно- го, резонансного, послерезонансного – приведены на рис. 4.3.

+j	UL			+j	UC	+j UC	UL
				UL	UC	U
	UR	I		UR	I	U
	ϕ		+1	UR	I	ϕ	I
	ϕ		+1	U	+1	ϕ	I
	U	UC		U	+1	UR	+1
	ϕ < 0			ϕ = 0		ϕ > 0

до резонанса

резонанс

после резонанса

Рис. 4.3

Свойства резонансного контура могут быть описаны с помощью волнового сопротивления, добротности, затухания.

Волновое сопротивление контура определяется величиной ре- активного сопротивления емкости или индуктивности в момент ре- зонанса:

ρ= X L0

= XC0

где X L0

= ω0L =

L =

;

XC0

ω0C

Волновое сопротивление резонансного контура ρ = LC , [Ом]

определяется индуктивностью, емкостью и не зависит от частоты приложенного напряжения.

Добротность – безразмерная величина, показывающая, во

сколько раз напряжение на реактивном элементе больше входного (или на активном сопротивлении), если цепь находится в режиме

резонанса

I0 X L

X L

Q =

I0R

R C

	Затухание – безразмерная величина, обратная добротности
d =	1	Q	.
		Q					Зависимости полного,
XL, XC, X, R, Z							Зависимости полного,
XL, XC, X, R, Z							реактивного,	активного
							реактивного,	активного
					Z(ω)		сопротивлений или прово-
					Z(ω)		димостей цепи, угла раз-
					XL(ω)		димостей цепи, угла раз-
					X(ω)		ности фаз j от частоты на-
	R				R(ω)		зывают частотными харак-
	R						теристиками (рис. 4.4).
							теристиками (рис. 4.4).
				ω0	XC(ω)	ω	R(ω) = R,
	0						R(ω) = R,
	0				-XC(ω)		X L (ω)= ωL,
					-XC(ω)		X L (ω)= ωL,
							XC (w) =	1	,
								wC	1 ,
+	π						X (w) = wL -		1 ,
+	π								wC
	2				ϕ ω		Z(w) = R2 + X 2 (w),
	0				( )		Z(w) = R2 + X 2 (w),
	0			ω0		ω			1
				ω0		ω			1
−	π						j(w) = arctg wL - wC ,
	2								R
	емкостной			индуктивный
	характер			характер

Рис. 4.4

Y (w)=

R(ω)− jX (ω)

Z(w)

R(w)+ jX (w)

R(w)- jX (w)

R(w)

X (w)

= G(w)- jB(w),

- j

R2 (w)+ X 2 (w)

B(w) =

X (ω)

G(w) =

R(ω)

где

R2 (w)+ X 2 (w)

Если R = 0, то цепь становится чисто реактивной и ее проводимость

B(w) =

ωL =

ωL

X (w)

wL -

w2 -

w2 - w02

Реактивная проводимость

В(w) (рис. 4.5) при R=0 имеет

R=0

три характерные частоты – два

нуля (при w = 0, w = ¥) и один

R¹ 0

полюс (при w = w0). По харак-

ω0

ω2

теру кривой В(w) можно заме-

тить, что с увеличением часто-

−

ты В убывает:

(

) = -

< 0 ;

X 2

так как X 2 > 0 , то dX

> 0.

Частотные

характеристи-

ки I(w), UR(w), UL(w), UC(w) на-

зывают

резонансными кривы-

ω0

ми (рис. 4.6).

Пусть Uвх = const, тогда

Рис. 4.5

I(w) =

R2 + (wL - 1

При w = 0 I = 0, так как

U, I

конденсатор не

про-

пускает

постоянный

ток. При w = ¥ I = 0,

так как сопротивление

катушки

бесконечно

большое.

Максимум

тока наблюдается

при

Uвх

I(ω)

w = w0, так как Z имеет

минимальное значение,

ω1

ω0

ω2

равное R.

Рис. 4.6

Напряжение на активном сопротивлении R

U R (ω) = RI(w)= R			U

	R	2	+ (wL -	1	)	2
		2		1		2
				wC
				wC

повторяет характеристику тока в масштабе напряжения.

Напряжение на емкости С

UС (w) = XC I(w) =	1	×			U				.
	wC
			R	2	+ (wL -	1	)	2
				2		1		2
						wC
						wC

При w = 0 все входное напряжение приложено к конденсатору, так как ХС ® ¥, тогда как при w → ¥ ХС → 0 и напряжение на кон- денсаторе стремится к нулю. Максимум UC наступает при частоте, меньшей w0, так как для получения UC необходимо ток I умножить

на убывающую величину 1	wC	.
Напряжение на индуктивности
U L (ω) = X L I (ω)		=	U			ωL.


			R2 + (ωL − 1	ωC	)2
			R2 + (ωL − 1		)2

Поведение характеристики UL(w) можно проанализировать аналогич- ным образом, что и поведение характеристики UС(w).

Экстремумы UL(w) и UС (w), так же как и экстремумы В(w), на-

ступают при

	é					ù
w1,2= w0	é	+	d 2	±	d	ù
	ê 1					ú ,
	ê 1		4		2	ú ,
	ê		4		2	ú
	ë					û

причем ω2 − ω1 = ω0d.

Для сопоставления качества резонансных цепей резонансные кри-

вые тока строят в относительных координатах

ω0

= η (рис.

4.7).

I/I0

d2>d1

ω /ω 0

η1

η2

Рис. 4.7

I = U

= R

Z R Z

R2 + (wL - 1 )2

1+ (

wL - 1

wC )2

( w

ù2

1+ êw0L

- w0 )ú

2 =

2 .

(4.6)

éw L

(h -

1+ ê

)ú

2 (h - h)

h û

Полоса пропускания – это диапазон частот, при которых от-

носительный ток I/I0 не меньше некоторой величины, называемой

уровнем полосы пропускания. Пусть I

I0 = 1

2 (рис. 4.7), тогда по-

лосу пропускания можно определить как диапазон частот, при кото-

рых в цепи выделяется мощность не меньше половины максималь-

ной, т.е. мощности в момент резонанса

I02

I =

0 ,

I 2

2R =

I 2R

Полосу пропускания можно определить с помощью выражения (4.6), приравняв его к величине 1 2 :

1 ö2

1 æ

1 +

çh -

d 2 è

hø

1 æ

1 ö

В этом случае слагаемое под корнем

çh -

должно быть равно

d 2

hø

1 ö

= a – так называемая обобщенная расстройка, равная

1, где

çh -

± 1.

hø

Из (4.6) следует, что

wL -

a =

и, следовательно, j = arctg a = ± 45 °. Таким образом, на границах по- лосы пропускания обобщенная расстройка равна ±1, а угол сдвига фаз составляет ± 45 °.

4.2. Резонанс токов

Резонансом токов называют явление резонанса в участке элек- трической цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивный и емкостной элементы (ГОСТ Р52002-2003).

Полная комплексная

проводи-

мость цепи, изображенной на рис. 4.8

Y = G + jB = G + j(wC - j

) = Ye± jϕ,

где

Y =

G2 + B2 ;

wC -

Рис. 4.8

j = arctg

(4.7)

Условие (4.1) ϕ = 0 выполнимо, если в выражении (4.7)

	ωС −	1	= 0,
	ωС −	ωС	= 0,
		ωС
или	ω2LC = 1.			(4.8)

Таким образом, резонанса можно достичь изменением ω, L, C, так же, как и при резонансе напряжений (4.4).

Выполнение условия равенства индуктивной и емкостной про- водимостей (4.8) означает, что токи в этих ветвях будут одинаковыми

по модулю

| IL | = | IC |.

Для электрических цепей со смешанным соединением справед- ливо следующее условие возникновения резонанса токов:

Jm{Y} = 0.

(4.9)

Векторные диаграммы токов, построенные для дорезонансного, резонансного и послерезонансного режимов работы, представлены на рис. 4.9.

+j		IC
	IL	IC
	IL
	I
ϕ	IG	U	+1
	IG	U	+1
	ϕ >0
	до резонанса

+j		IC	+j		IC
		IC

	IL		ϕ	IG	U
I	IG	U	ϕ	IG	U
I	IG	U	+1		+1
			I		+1
	ϕ = 0		I	ϕ <0	IL
	ϕ = 0			ϕ <0
	резонанс		после резонанса

Рис. 4.9

Если при резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю, то полная проводимость достигает минимального значения, равного активной проводимости. В режиме резонанса возможны случаи, ко-

гда токи в индуктивности и конденсаторе могут превосходить ток в неразветвленной части цепи. Поэтому резонанс при параллельном со- единении называют резонансом токов.

Волновая проводимость

γ = ω С =

ω0L

Uω0C

Добротность Q =

IC0

IL0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электроника и электротехника

#
15.06.2014531.36 Кб29DSC01164.JPG
#
15.06.20142.27 Mб67Методические указания к лаб. раб. по Электронике.rtf
#
15.06.2014476.16 Кб75САПР ИУ. Тексты лекций [К.Р.Сайфутдинов].DOC
#
15.06.20141.86 Mб430справочник по полупроводниковым приборам.pdf
#
15.06.2014989.06 Кб1460ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ.pdf