ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

J+[0 –(ϕ1 – ϕ2 )]G'1 – [E+ (ϕ1 – ϕ2)]G1 –[E2 + (ϕ1 – ϕ4 )]G2 –

– [0 +(ϕ1 – ϕ4 )]G'2– [0 +(ϕ1 – ϕ3 )]G3 =0.

Раскроем скобки и приведем подобные члены

ϕ1 (G1 +G'1 +G2 +G'2 +G3) - ϕ2(G1 +G'1 ) - ϕ3G3 = J - E1G1 – E2G2 .

Подобные уравнения могут быть записаны и для остальных узлов схемы.

21

1.7.2. Метод двух узлов

Если в схеме присутствуют два узла, как это показано на рис.1.18, то составляется только одно уравнение, которое непосредст-

венно вытекает из системы (1.6)

Токи в ветвях находим по закону Ома для участка цепи или по обоб- щенному закону Ома.

1.8. Принцип наложения и метод наложения

Пусть имеется схема с n независимыми контурами. Составим выражение для отыскания тока в k-й ветви по методу контурных то- ков. При этом выберем контур так, чтобы k-я ветвь входила в контур так, чтобы Ik = Ikk:

где -главный определитель системы

km – алгебраическое дополнение, полученное из главного определи- теля путем вычеркивания k-го столбца и m-й строки и умножением полученного результата на (-1)k+m.

Выражение (1.7) раскрывает суть принципа наложения – ток в k-й ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из источников в отдельности.

Принцип наложения реализуется в методе расчета электриче- ских цепей, получившем название метода наложения. Реализацию метода наложения рассмотрим на примере расчета простой схемы. Пусть требуется рассчитать все токи в электрической цепи, схема ко- торой представлена на рис. 1.19. Для этого исходную электрическую

схему представим в виде суммы двух так называемых частичных схем, как это показано на рис. 1.19.

Рис. 1.19

24

Искомый ток можно найти в виде алгебраической суммы час-

тичных токов. Так, например, если направление I1′ совпадает с на-

электрической энергии, другие же удаляют, при этом участки ветвей с источниками ЭДС закорачивают, а ветви с источниками тока раз- рывают.

Область применения. Метод наложения применим при расчете линейных цепей, но он не применим при расчете нелинейных элек- трических цепей. Им нельзя также пользоваться при расчете квадра- тичных величин, таких, как, например, мощность.

Достоинство метода: использование простейших соотношений электротехники: закона Ома, формул определения эквивалентного сопротивления при последовательном, параллельном и смешанном соединениях, формул разброса, формул эквивалентного преобразова- ния соединения звездой в треугольник и обратно.

1.9. Метод эквивалентного генератора

1.9.1. Активный и пассивный двухполюсники

Часть электрической цепи, имеющую более двух выделенных зажимов, называют многополюсником (ГОСТ Р52002-2003).

Двухполюсник – это часть электрической цепи с двумя выде- ленными выводами (ГОСТ Р52002-2003).

25

А П

Рис. 1.22

Электрическая цепь (участок электрической цепи, двухполюс- ник), содержащая источник электрической энергии, называется ак- тивной электрической цепью.

Электрическая цепь (участок электрической цепи, двухполюс- ник), не содержащая источник электрической энергии, называется пассивной электрической цепью (ГОСТ Р52002-2003).

1.9.2. Теорема об эквивалентном генераторе

Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалент- ным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода активного двухполюсника, а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению соответствующего пассивного двухполюсника.

Графическое представление теоремы об эквивалентном генера- торе приведено на рис. 1.23.

26

Доказательство теоремы осуществим с помощью метода нало- жения.

Пусть имеется активный двухполюсник, к зажимам которого подключен резистор с сопротивлением R (исходная схема на рис. 1.23).

Ток I не изменится, если в ветвь km включить две равные и про- тивоположно направленные ЭДС E1 и Е2 (рис. 1.24).

На основании принципа наложения ток можно определить в ви- де суммы двух токов I' и I'' I = I' + I''.

Под током I' будем понимать ток, вызванный ЭДС Е1 и всеми источниками активного двухполюсника. Для первой частичной схе- мы, для контура klmk, уравнение по второму закону Кирхгофа можно

записать в виде

I′R −Ukm = −E1,

откуда

I′ = Ukm − E1 , R

если при этом Е1 выбрать таким, чтобы Е1 = Ukm , то I' = 0.

В случае I' =0 суммарный ток определяется вторым частичным током I". Ток I'' вызывается только источником E2, который можно ввести в состав двухполюсника. Тогда

I = I′′ = E2 .

Rвн + R

Полученное выражение соответствует последней схеме на рис.1.24, которая идентична правой схеме рис. 1.23, следовательно, теорема доказана.

27

2. Определим внутреннее сопротивление (рис. 1.27), устранив

1.9.4. Алгоритм экспериментального определения тока по мето-

ду эквивалентного генератора

Опыты холостого хода и короткого замыкания

1.Определяем ЭДС эквивалентного генератора. Для определения ЭДС проводим опыт холостого хода. Напряжение на

зажимах активного двухполюсника в режиме его холостого хода Uхх равно ЭДС эквивалентного генератора.

2.Замеряем ток короткого замыкания Iкз в режиме, когда зажи- мы активного двухполюсника замкнуты накоротко, как это показано

Область применения. Метод эквивалентного генератора исполь- зуется при определении одного или ограниченного числа токов, а также при построении нагрузочной характеристики I = f(R) электри- ческой цепи.

29