1.3. Основні передумови та рівняння розрахунку оболонок

Із курсів опору матеріалів і теорії пружності відомо, що теоретичні ос­нови розрахунку оболонок розроблені досить грунтовно. Але вони, як пра­вило, базуються на передумовах, властивих пружним матеріалам. Тому безпосередньо використовувати запропоновані теорії для розрахунку тон­костінних просторових покриттів із залізобетону неможливо, оскільки во­ни не враховують властивостей, притаманних саме цьому матеріалові: нелінійність діаграм деформування, перерозподіл зусиль та змінність жорсткостей в окремих ділянках з появою тріщин. Можливості застосування тієї чи іншої теорії стосовно конкретного типу просторових покриттів з

урахуванням властивостей матеріалів установлюють шляхом проведення досліджень на моделях або натурних конструкціях.

В основу сучасних розрахунків більшості оболонок покриттів покладено технічну теорію розрахунків тонких оболонок [19]. Згідно з цією теорією матеріал оболонки вважається пружним і допускається застосування гіпотези нормальних перерізів, суть якої в наступному: прямолінійний елемент не змінює своєї довжини і залишається перпендикулярним до се­рединної поверхні як до, так і після її деформування; при цьому нормальні напруження, що діють по паралельних серединній поверхні ділянках, не враховуються, як малі порівняно з іншими.

Щоб одержати основні рівняння теорії розрахунку оболонки покриття, виділяють із неї нескінченно малий елемент із сторонами йх і dy, парале­льними відповідно осям X і У системи координат XYZ (рис. 3, а). В та­кому елементі від дії зовнішнього зусилля q виникають внутрішні зусилля: нормальні N_x і Ny, зусилля зсуву S_x і S_y (рис. 3, б), згинальні моменти М_х і М_y, поперечні сили Q_x і Q_y та крутні моменти Н_x і Н_у (рис. 3, e). У пологих тонкихоболонках приймається S_x = - S_y = S, H_x = - Н_у = Н . Із рівнянь рівноваги сил, які діють на елемент з урахуваннямгеометричних та фізичних співвідношень, виразивши поперечні сили Q_x і Q_y через зги­нальні та крутні моменти,можна одержати таку систему рівнянь [19]:

в якій D - циліндрична жорсткість, зокрема залізобетонної оболонки

D = E_b t³ = E_bt² /12; q = g + v; В = E_bt; t - товщина оболонки; v=0,2 - кое­фіцієнт Пуассона для бетону.

Як показує аналіз, розв'язання системи рівнянь (2), навіть при таких спрощеннях, являє собою значні труднощі використанні її и інженерній практиці. Тому, з метою подальшого спрощення рівнянь (2),

Рис. 3. Схема зусиль, які діють у тонкій пологій оболонці

виявлено вплив різних умов на зусилля, які виникають в оболонці. Чис­ленні експериментальні та теоретичні дослідження привели до висновку, що із загального навантаження q , яке діє на елемент оболонки одинич­них

розмірів, тільки 5...8% впливає на компоненти М_x М_у, Н, Q_x, Q_y, що відповідають стану при згинанні, і 92...95% - на компоненти N_x, N_y, S_x, S_y, що відповідають "безмоментному" стану. Отже, відповідно до цих даних, зовнішнє навантаження оболонки q , яке рівномірно розподілене по її по­верхні, переважно викликає компоненти "безмоментного" стану, тобто, напружений стан оболонки в таких випадках визначається головним чи­ном нормальними зусиллями N_x, N_y та зусиллями зсуву S.

Ураховуючи це, в практиці проектування оболонок, з метою забезпе­чення їх "безмоментного" стану, слід додержуватися таких передумов: оболонка повинна бути пологою і тонкою, а її товщина повинна змінюватися плавно (переломи чи стрибкоподібні зміни не допускаються, оскільки це призводить до появи місцевих моментів), навантаження на оболонку слід передбачати безперервним з плавними змінами, умови закріплення оболонки по краях повинні забезпечувати їх вільне пе­реміщення в напрямку, перпендикулярному до поверхні.

Виконання перелічених передумов дозволяє в рівняннях системи (2) прийняти D=0, M_х=M_y=H=0. Внаслідок цього розрахункові зусилля безмоментного стану оболонки визначатимуться із рівнянь статики:

Розв'язання системи рівнянь (3) розроблено для багатьох задач до­сить детально. Але слід ураховувати: якщо викладені передумови не вико­нуються, то застосовується в розрахунках система рівнянь (2).

Вищенаведені результати досліджень разом з теоретичними основами технічної теорії дозволили розробити практичні методи розрахунку різних тонкостінних просторових покриттів. Застосовуючи ці методи, слід мати на увазі, що технічна теорія справедлива для випадків, коли прогини тон­кої оболонки малі порівнянно з її товщиною t.

Для того, щоб враховувати геометричну і фізичну нелінійність бетону, наявність у ньому тріщин і перерозподілу зусиль, попереднє напруження, характер армування тощо, створюються та розвиваються більш точні ме­тоди розрахунків тонкостінних просторових покриттів. Ці методи базую­ться на числових способах розв'язання рівнянь і реалізуються на ЕОМ.

Загальна несуча здатність оболонок при дії розподілених та зосередже­них навантажень визначається за методом граничної рівноваги.

Перерізи оболонок розраховують за двома групами граничних станів із урахуванням зусиль, що виникають при виготовленні та монтажу.