6 Розрахунок елементів фібробетонних конструкцій за граничними станами першої групи

6.1 Загальні положення

6.1.1 Розрахунок елементів дисперсноармованих фібробетонних конструкцій слід виконувати на дію згинальних моментів, поздовжніх і поперечних сил, крутних моментів, а також на вплив місцевого навантаження (місцевий стиск, продавлювання).

6.1.2 При розрахунку елементи фібробетонних конструкцій розглядаються як залізобетонні з фібровою арматурою, яка рівномірно розподілена по всьому об’ємі.

6.1.3 Розрахунок елементів фібробетонних конструкцій виконується за несучою здатністю з урахуванням виду армування (фібрового або комбінірованого) на основі наведених нижче положень.

6.2 Розрахунок фібробетонних елементів за несучою здатністю при дії згинальних моментів і поздовжніх сил

6.2.1 Розрахунок фібробетонних елементів за несучою здатністю при дії згинальних моментів і поздовжніх сил (позацентровий стиск або розтяг) проводиться для перерізів, нормальних до їх поздовжньої осі.

6.2.2 При розрахунку позацентрово стиснутих фібробетонних елементів при > 14 необхідно враховувати вплив прогину на значення ексцентриситету повздовжнього зусилля e шляхом множення початкового ексцентриситету e₀ на коефіцієнт η, де η – коефіцієнт врахування впливу прогину на значення ексцентриситету повздовжнього зусилля, і – радіус інерції.

6.2.3 Для мало армованих фібробетонних елементів з комбінованим армуванням, в яких граничне зусилля за несучою здатністю виявляється менше граничного зусилля за утворенням тріщин, площа перерізу поздовжньої арматури повинна бути збільшена в порівнянні з тією, що вимагається розрахунком за несучою здатністю не менше ніж на 15 %, або відповідати граничному зусиллю за утворенням тріщин.

6.2.4 Розрахунок фібробетонних елементів з комбінованим армуванням за несучою здатністю слід виконувати як для залізобетонних елементів згідно з ДСТУ Б В.2.6-156.

6.2.5 Несучу здатність фібробетонних елементів на дію згинальних моментів та поздовжніх сил визначають, виходячи з наступних передумов:

– для розрахункового перерізу вважається справедливою гіпотеза про лінійний розподіл деформацій по його висоті;

– зв'язок між напруженнями та деформаціями стиснутого фібробетону приймається у вигляді діаграм, які показані на рисунках 3.1 та 3.2 ДБН В.2.6-98;

– зв'язок між напруженнями та деформаціями розтягнутого фібробетону приймається у вигляді діаграми, яка показана на рисунку 6.1;

За критерій вичерпання несучої здатності фібробетонного перерізу приймається руйнування розтягнутого фібробетону при досягненні фібровими деформаціями граничних значень ε_сftu = -1,8f_cftd/Е_сd

Розрахунок виконується за нелінійною деформаційною методикою, сутність якої полягає у тому, що ураховується приріст не зусиль (дій), а деформацій у перерізі.

Рисунок 6.1- Діаграма «напруження деформації» фібробетону

Приймається таке правило знаків: для стиску як бетону, так і арматури знак додатний, для розтягу – від'ємний.

6.2.6 Розраховуючи позацентрово стиснуті і стиснуто-зігнуті елементи, слід ураховувати вплив прогину та недосконалостей у геометрії конструкцій до початку їх навантаження згідно 5 ДСТУ В.2.6-156.

6.2.7 Розрахунковий опір фібробетону на стиск f_cd приймається рівним розрахунковому опору бетону матриці, який використовується для його отримання.

6.2.8 Розрахунковий опір сталефібробетону на розтяг f_cftd визначається у залежності від класу бетону матриці за міцністю на стиск, форми і розмірів перерізу елемента та типу, використаної фібри, відповідно до 6.2.9- 6.2.14.

6.2.9 При визначенні f_cftd розрізняються два випадки:

1-й випадок: опір розтягу сталефібробетону вичерпується через обрив деякої кількості фібр і висмикування інших, що визначається за умови:

, (6.1)

2-й випадок: опір розтягу сталефібробетону вичерпується через висмикування з бетону умовно всіх фібр, що визначається за умови:

, (6.2)

де l_f - довжина фібри;

l_fb - довжина анкерування фібри в бетоні, що забезпечує її розрив

при висмикуванні, визначається за формулою:

, (6.3)

де d_f,red - приведений діаметр фібри, мм, що використовується;

, (6.4)

A_f - площа номінального поперечного перерізу фібри, яка

визначається за номінальними розмірами фібри;

f_fk - характеристичний опір на розтяг фібр, МПа;

η_f - коефіцієнт, що враховує анкерування фібр і приймається

в залежності від виду фібри:

пряма (П) -1,0

з плющеними кінцями (ПЛ) - 0,70

з загнутими кінцями (3) - 0,9

хвилеподібна (X) _ - 0,85.

6.2.10 Якщо має місце 1-й випадок вичерпання опору розтягу сталефібробетону, то величина f_cftd визначається за формулою:

, (6.5)

де k_or - коефіцієнт, що враховує орієнтацію фібр в об'ємі елемента у

залежності від співвідношення розмірів перерізу елемента і

довжини фібри, і приймається згідно з таблицею 6.1;

μ_fv - коефіцієнт фібрового армування за об'ємом;

K_T - коефіцієнт, що визначається за формулою:

, (6.6)

6.2.11 Якщо має місце 2-й випадок вичерпання опору розтягу сталефібробетону, величина f_cft визначається за формулою:

, (6.7)

6.2.12 При визначенні величин f_cftd коефіцієнти k_or і k_n приймаються відповідно за таблицями 6.1 і 6.2 різними для окремих частин перерізу елемента (верхньої полиці, нижньої полиці, стінки, ребра, тощо) у залежності від співвідношення їх розмірів і довжини фібри.

6.2.13 При розрахунку елементів фібробетонних конструкцій за несучою здатністю фіброву арматуру слід приймати рівномірно розподіленою по перерізу елемента з коефіцієнтом приведеного армування за площею, який визначається за формулами:

- для розтягнутої зони

, (6.8)

- для стиснутої зони

, (6.9)

де μ_fa і μ^’_fa - коефіцієнти фібрового армування за площею;

μ_fv - коефіцієнт фібрового армування за об'ємом;

k_or і k_n - коефіцієнти, що приймаються відповідно за таблицями 6.1 і 6.2.

6.2.14 При розрахунку елементів сталефібробетонних конструкцій таврового та двотаврового перерізу за несучою здатністю величину розрахункового опору приймають для відповідних частин поперечного перерізу елемента для полички f_cft,f для ребра, або стінки f_cft,w, які визначаються згідно з 6.2.10 - 6.2.11 з використанням у формулах (6.5) - (6.7) коефіцієнтів, що враховують орієнтацію фібри, відповідно для окремих частин перерізу елемента: k_nf - для стиснутої полиці; k_orf - для розтягнутої полиці; k_orw - для розтягнутої зони перерізу ребра або стінки; k_nw - для стиснутої зони перерізу ребра або стінки.

Таблиця 6.1- Значення коефіцієнта k_or

Значення kor у залежності від розмірів перерізу розтягнутого елемента при
h/lf	b/lf
	0,5	1	2	3	5	10	20	Більше 20
0,2	0,980	0,930	0,780	0,732	0,695	0,665	0,651	0,637
0,4	0,970	0,920	0,770	0,724	0,686	0,658	0,642	0,628
0,6	-	0,910	0,760	0,718	0,681	0,653	0,638	0,624
0,8	-	0,900	0,750	0,707	0,671	0,643	0,628	0,615
1,0	-	-	0,730	0,687	0,652	0,624	0,610	0,597
1,5	-	-	0,690	0,649	0,615	0,589	0,577	0,564
2	-	-	0,670	0,630	0,597	0,573	0,559	0,548
3	-	-	-	0,612	0,580	0,556	0,543	0,532
5	-	-	-	-	0,556	0,543	0,530	0,519
10	-	-	-	-	-	0,533	0,520	0,510
20	-	-	-	-	-	-	0,516	0,505
Більше 20	-	-	-	-	-	-	-	0,500
Примітка. b і h – відповідно менший і більший розміри перерізу елемента (або його частини), перпендикулярного до напряму зовнішнього розтягувального зусилля

Таблиця 6.2 - Значення коефіцієнта k_n

Значення kn у залежності від розмірів перерізу стиснутого елемента при
h/lf	b/lf
	0,5	1	2	3	5	10	20	Більше 20
0,2	0,126	0,263	0,449	0,511	0,560	0,597	0,616	0,636
0,4	0,122	0,259	0,444	0,506	0,555	0,591	0,610	0,629
0,6	0,122	0,257	0,441	0,502	0,551	0,589	0,606	0,624
0,8	0,122	0,253	0,429	0,494	0,542	0,578	0,596	0,614
1,0	0,118	0,247	0,422	0,480	0,527	0,563	0,580	0,597
1,5	0,110	0,232	0,399	0,454	0,498	0,531	0,548	0,565
2	0,110	0,226	0,387	0,440	0,484	0,517	0,5§2	0,549
3	0,105	0,219	0,375	0,428	0,470	0,510	0,517	0,532
	0,100	0,214	0,367	0,418	0,458	0,490	0,504	0,520
10	0,100	0,210	0,360	0,410	0,449	0,481	0,495	0,510
20	0,100	0,207	0,356	0,406	0,446	0,475	0,490	0,505
Більше 20	0,100	0,205	0,353	0,401	0,442	0,470	0,485	0,500
Примітка. b і h – відповідно менший і більший розміри перерізу елемента (або його частини), перпендикулярного до напряму зовнішнього стискального зусилля

6.2.15 Розрахунок за несучою здатністю перерізів згинальних елементів виконують виходячи з умови

М M_u , (6.10)

де M_u – граничний момент, який може сприймати розрахунковий переріз елемента.

6.2.16 Значення M_u для фібробетонних згинальних елементів прямокутного перерізу, при використанні діаграми за рисунком 3.1 ДБН В.2.6-98 в залежності від форми рівноваги (див. рисунок 6.2) визначають з рішення систем рівнянь:

- для першої форми рівноваги (при x₁ h);

, (6.11)

. (6.12)

Для другої форми рівноваги (при x₁ h), рівняння в розгорнутому вигляді записуються:

, (6.13)

. (6.14)

У формулах (6.11) - (6.14):

;

– висота стиснутої зони;

- відносна кривизна.

6.2.17 В формулах (6.11) - (6.14) при згині N = 0, а при позацентровому стиску

М = N (x₁- y + e), (6.15)

де

y – відстань від найбільш стиснутої фібри до центра ваги перерізу;

e - ексцентриситет прикладення зовнішньої сили щодо центра ваги перерізу, інші позначення наведені на рисунку 6.2.

6.2.18 Системи двох нелінійних алгебраїчних рівнянь (6.11 – 6.12) і (6.13 – 6.14) з двома невідомими розв’язуються підбором з контролем критеріїв вичерпання несучої здатності на кожному кроці розрахунків. Для оцінки напружено-деформованого стану розрахункового перерізу використовується деформаційний метод.

а) б) в)

а - поперечний переріз елемента;

б - епюра напружень та деформацій при 1-й формі рівноваги;

в - епюра напружень та деформацій при 2-й формі рівноваги;

Рисунок 6.2- Напружено - деформований стан прямокутного перерізу фібробетонного елемента

6.2.19 При згині можлива реалізація тільки другої форми рівноваги. Тому система двох нелінійних алгебраїчних рівнянь (6.11 – 6.12) вирішується наступним чином. Задаються в розтягнутій зоні величиною граничних деформацій розтягу фібробетону і підбирають таке значення деформацій в стиснутій зоні щоб задовольнялось рівняння (6.11). Всі необхідні параметри з рішення рівняння (6.11) підставляють в рівняння (6.12) і виконують підрахунки. Отримана величина моменту і буде несучою здатністю при згині фібробетонного перерізу.

6.2.20 При позацентровому стиску можлива реалізація тільки обох форм рівноваги. Тому системи двох нелінійних алгебраїчних рівнянь (6.11 – 6.14) вирішується наступним чином. На першому кроці розрахунків розглядається перша форма рівноваги. При цьому задаються деформаціями на розтягнутій (менш стиснутій) грані рівними нулю, а на стиснутій грані рівними 0,1 і знаходять рішення рівняння (6.11). Всі необхідні параметри з рішення рівняння (6.11) підставляють в рівняння (6.12) і виконують підрахунки. Аналізується отримана величина моменту. В разі, якщо отримана величина моменту буде меншою за M = Pe₀ це означає, що подальші розрахунки необхідно виконувати за системою нелінійних рівнянь і форми рівноваги. В іншому випадку розрахунки виконуються за формулами для першої форми рівноваги.

6.2.21 Відповідно до прийнятих передумов при використанні спрощеної діаграми деформування бетону рисунок 3.2 ДБН В.2.6-98 і діаграми, наведеної на рисунку 6.1 може реалізуватись два випадки (дві форми рівноваги перерізу, причому друга форма рівноваги має два під випадки 2,в та 2,г) рисунок 6.3.

6.2.22 Для першої форми рівноваги, границі існування якої є x₁ > h і ≤ ≤ , рівняння рівноваги в розгорнутому вигляді записуються:

- N=0, (6.16)

- M = 0. (6.17)

6.2.23 Для другої форми (підвипадок 2,в) рівноваги, границі існування якої є x₁ < h і 0 ≤ ≤ , рівняння (3.3 - 3.4) в розгорнутому вигляді записуються:

– N =0, (6.18)

- M=0. (6.19)

6.2.24 Для другої форми (підвипадок 2,г) рівноваги, границі існування якої є x₁ ≤ h і і ≤ ≤ , рівняння (3.3 - 3.4) в розгорнутому вигляді записуються:

+ - N=0, (6.20)

- M = 0. (6.21)

6.2.25 Розрахунок за формулами (6.16 - 6.21) виконується аналогічним чином що і за формулами (6.11 - 6.16) з контролем критеріїв вичерпання несучої здатності на кожному кроці розрахунків.

6.2.26 При розрахунку фібробетонних елементів урахування неточностей та впливу другого порядку виконується згідно з 5 ДСТУ Б В.2.6-156:2010.

а) б) в) г)

а - поперечний переріз елемента;

б - епюра напружень і деформацій при 1-й формі рівноваги;

в - епюра напружень і деформацій при формі рівноваги 2,а;

г - епюра напружень і деформацій при формі рівноваги 2,б.

Рисунок 6.3 – Напружено - деформований стан прямокутного перерізу

6.2.27 Центрально розтягнуті фібробетонні елементи слід проектувати тільки з комбінованим армуванням. Розрахунок за несучою здатністю центрально розтягнутих комбіновано армованих фібробетонних елементів за нормальними перерізами виконується з умови:

, (6.22)

де N_u - граничне значення поздовжньої розтягуючої сили, яка може бути сприйнята нормальним перерізом елемента.

6.2.28 При розрахунку за несучою здатністю центрально розтягнутих фібробетонних елементів слід розглядати два можливі випадки:

- перший, це коли виникнення тріщин не допускається;

- другий, це коли можуть виникнути тріщин.

В першому випадку, несуча здатність комбіновано армованого фібробетонного елемента визначається за наступною формулою:

. (6.23)

В другому випадку, несуча здатність комбіновано армованого фібробетонного елемента забезпечується тільки супротивом розтягу стрижневої арматури і визначається за наступною формулою:

. (6.24)

6.2.29 Позацентрово розтягнуті елементи слід проектувати тільки з комбінованим армуванням, за умови розташування сили N між рівнодіючими зусиль в стрижневій арматурі і ексцентриситеті прикладення сили 1/6 відстані від приведеного центру перерізу до найбільш розтягнутої грані. При виконанні вказаних умов несуча здатність позацентрово розтягнутого елемента визначається рішенням системи нелінійних рівнянь (6.25), (6.26) підбором, за алгоритмом аналогічному при рішенні систем рівнянь (6.11), (6.12).

, (6.25)

. (6.26)