3. Математическое моделирование технологического комплекса

3.1. Структурная идентификация комплекса

Под структурной идентификацией технологического объекта (комплекса) или отдельных элементов комплексов понимают выбор или определение алгоритмической структуры математической модели объекта, комплекса или элемента на основании анализа связей входных и выходных параметров объекта, оценки влияния входных параметров на выходные и выделения из множества входных и выходных параметров наиболее значимых.

Структурная идентификация технологического объекта включает следующие операции:

1. выделение объекта из общей схемы;

2. ранжирование входов и выходов объекта по степени их влияния на выполнение целей управления;

3. определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели;

4. определение характера связей между входами и выходами объекта.

Структура динамических моделей технологических объектов (комплексов) связана с априорной формой математического описания исследуемого объекта.

Существуют различные способы математического описания исследуемых объектов:

1. Дифферинциальными уравнениями связи:

а) между входными U₁…U_p и выходными у₁…у_q параметрами (стандартная форма)

б) между входными воздействиями и переменными состояния процесса (х₁…х_n), которые записывают либо в форме системы уравнений первого порядка (нормальная форма):

либо в векторно-матричном виде

где матрица А=[α_Sj], B=[β_Sj], γ=[γ_Sk] имеют размеры (n*n),(n*f),(n*q) соответственно.

2.Матрицей [W_ik(p)] передаточных функций, дающих алгебраическую связь между изображениями по Лапласу входов и выходов:

В состав любого технологического измельчения включаются мельницы.

Структура отражает связи входных управляющих воздействий – расхода руды ( ) и расхода воды ( ) в мельницу, а также возмущающего воздействия – относительного содержания готового класса в исходной руде ( ) с выходными параметрами мельницы – расходом твердого ( ) и воды ( ) со сливом мельницы и производительностью мельницы по готовому классу ( ).

3.2. Параметрическая идентификация технологического комплекса

Под параметрической идентификацией понимают определение численных значений параметров оператора математической модели объекта, связывающего входы и выходы модели. Таким оператором, в нашем случае, является матрица передаточных функций, дающих алгебраическую связь между изображениями по Лапласу входов и выходов модели. Таким образом, параметрическая идентификация заключается в определении численных значений параметров передаточных функций по отдельным каналам связи модели (k_i, T_i, τ_i).

Технологические комплексы измельчения включают в себя мельницы (шаровые) и классифицирующие аппараты (гидроциклоны).

Характеристика элементов технологического комплекса измельчения как объектов управления приведена в пункте 1.2.

Все элементы технологических комплексов измельчения по различным каналам могут быть идентифицированы инерционными звеньями первого порядка с запаздыванием. Такое представление достаточно для моделирования технологических процессов при инженерных расчетах автоматических систем регулирования.

Расчет коэффициентов передаточных функций ведется на основании качественно-количественной схемы процесса (рис. 2).

Анализ питателя как объекта управления приведен выше в пункте 1.1.

По различным каналам связи питатель можно идентифицировать передаточной функцией звена первого порядка с запаздыванием:

,

где К_п – коэффициент передачи питателя по конвейерному каналу;

Т_п – постоянная времени двигателя;

- время запаздывания.

Соотношение между инерционной и запаздывающей частями выражения для различных каналов изменяется .

По каналу «положение затвора на бункере Q_р – производительность Q_р^п» преобладающее влияние оказывает запаздывающая составляющая передаточной функции:

.

Время запаздывания определяется из выражения:

,

Дробленая руда

100

6,8

99

L = 32,2 м³/ч

200

2

И

100

31,1

85,4

змельчение I

200

100

L = 66,7 м³/ч

308

19

78,2

L = 25,9 м³/ч

617,6

172,3

Измельчение II

308

75,7

30,3

L = 93,4 м³/ч

617,6

198,2

Классификация II

208

85,4

13,2

100

47,6

66

417,6

71,4

200

220,2

L = 101,2 м³/ч

Классификация III

100

33,7

84,4

96,3

77,7

29,4

200

393,4

192,6

55,3

L = 72 м³/ч

слив на флотацию

Измельчение III

96,3

60,2

48,5

192,6

127,3

Рис. 2. Качественно-количественная схема комплекса измельчения

Где: L_к – длина конвейера, м;

V_к – скорость движения ленты конвейера, м/с;

L_к = 10 м;

V_к = 2 м/с.

К₁= = 1;

с^-1;

.

По основному каналу регулирования «частота вращения привода питателя n – производительность питателя по исходной руде Q_р^п» преобладает инерционная составляющая, определяемая движущимися массами электромеханической системы и руды на питателе. Запаздывание определяется временем падения руды с питателя до уровня ее в дробилке или грохоте.

Коэффициент передачи питателя по этому каналу определяется типом питателя и его техническими параметрами:

,

где: Q^п_р.ном – номинальная (паспортная) производительность питателя, т/ч;

n_п.ном – номинальная (паспортная) частота вращения привода питателя, об/мин.

n_п.ном=1500 об/мин.

[ ].

Постоянную времени Т_п по этому каналу ориентировочно можно определить для конвейерных питателей по формуле:

,

где N_п.ном – номинальная мощность электропривода двигателя, кВт;

N_п.ном=25 кВт.

Т₂= с;

.

По каналу «Q_-0,074 – Q^п_-0,074» передаточная функция будет иметь следующий вид:

К₃ = = 1;

.

Мельница МШЦ 3,2×4,5.

Динамические свойства барабанных мельниц определяются как конструктивными параметрами мельниц, так и технологическим параметрами.

Конструктивные и технологические параметры измельчения определяют время пребывания (время измельчения) материала в барабане мельницы, которое определяется из выражения

;

Где φ – коэффициент заполнения барабана мельницы пульпой;

V_м – объем барабана мельницы;

м³;

D_м, L_м – диаметр и длина барабана мельницы;

Q_вых – объемный расход пульпы;

м³/ч;

δ_р – плотность руды.

с;

Т_Q^м1 = с;

с^-1;

Т_W^м1 = с;

с^-1;

К₄ = ;

;

К₅ = ;

;

К₆ =

;

К₇ =

.

Мельница МШЦ 3,6×5.

м³;

м³/ч;

с;

Т_Q^м2 = с;

с^-1;

Т_W^м2 = с;

с^-1;

К₈ = ;

;

К₉ = ;

;

К₁₀ =

;

К₁₁ =

.

Вторая стадия классификации.

Гидроциклон ГЦ-500.

Постоянные времени и времена запаздывания для гидроциклонов с учетом конструктивных и технологических параметров можно определить по следующим аналитическим выражениям:

а) по каналам сливного потока:

Где D – диаметр гидроциклона, 50 см;

d_о – диаметр воздушного столба, см;

α – угол конусности 2/ц, 20 ^оС;

η – коэффициент распределения объемных расходов песков и слива, отн.ед;

d_o = 0,5d_сл + 0,83 ;

d_сл – диаметр сливного патрубка гидроциклона, 16 см;

d_о = 12,25 см;

Т_сл = 117,8 с;

τ_сл = 35,6 с^-1.

б) по каналам пескового потока

Т_пес = 788,7 с;

τ_пес = 88,7 с^-1;

К₁₂ = ;

;

К₁₃ = ;

;

К₁₄ = ;

;

К₁₅ = ;

;

К₁₆ = ;

;

К₁₇ = ;

;

К₁₈ = ;

;

К₁₉ = ;

.

Третья стадия классификации.

Гидроциклон ГЦ-500.

Т_сл = 92,3 с;

τ_сл = 27,9 с^-1;

Т_п = 1412,25 с;

τ_п = 158,9 с^-1.

По заданию преподавателя принимаем:

Т_п = 500 с;

τ_п = 150 с^-1

К₂₀ = ;

;

К₂₁ = ;

;

К₂₂ = ;

;

К₂₃ = ;

;

К₂₄ = ;

;

К₂₅ = ;

;

К₂₆ = ;

;

К₂₇ = ;

.

Мельница МШЦ 3,6×5.

м³;

м³/ч;

с;

Т_Q^м3 = с;

с^-1;

Т_W^м3 = с;

с^-1;

К₂₈ = ;

;

К₂₉ = ;

;

К₃₀ =

;

К₃₁ =

.

Таблица 2. – Параметры передаточных функций всего технологического комплекса

Передаточная функция	К, ед.вых/ед.вх.	Т, с	Τ, с-1
W1(р)	1	0	5
W2(р)	0,133	0,84	5
W3(р)	1	0	5
W4(р)	1	251,3	135,31
W5(р)	1	347,94	19,33
W6(р)	1,82	347,94	19,33
W7(р)	4,57	251,3	135,31
W8(р)	1	84,37	45,43
W9(р)	1	116,82	6,49
W10(р)	0,94	116,82	6,49
W11(р)	1,59	84,37	45,43
W12(р)	0,32	117,8	35,6
W13(р)	0,68	500	150
W14(р)	0,75	117,8	35,6
W15(р)	0,24	500	150
W16(р)	0,45	117,8	35,6
W17(р)	0,19	500	150
W18(р)	0,7	117,8	35,6
W19(р)	0,3	500	150
W20(р)	0,5	92,3	27,9
W21(р)	0,49	500	150
W22(р)	0,88	92,3	27,9
W23(р)	0,12	500	150
W24(р)	0,38	92,3	27,9
W25(р)	0,13	500	150
W26(р)	0,75	92,3	27,9
W27(р)	0,25	500	150
W28(р)	1	169,62	91,33
W29(р)	1	234,86	13,05
W30(р)	0,73	234,86	13,05
W31(р)	1,65	169,62	91,33