Логарифмы в физике

Разделы физики (в которых выявлено применение логарифмов)

• Макроскопическая физика

• Механика

• Термодинамика

• Оптика

• Акустика

• Электродинамика

• Микроскопическая физика

• Статистическая физика

• Физика конденсированных сред

  • Физика твёрдого тела

  • Физика атомов и молекул

  • Физика наноструктур

• Квантовая физика

• Ядерная физика

• Физика высоких энергий

• Физика элементарных частиц

Акустика

Белл обнаружил, что порог слышимости ребенка составляет около 10-12 Вт/м², а уровень, при котором возникают болевые ощущения - около 10 Вт/м². Таким образом, диапазон громкости, нормально воспринимаемый человеком, составляет 13 порядков!

ДЕЦИБЕЛ - десятая часть бела, безразмерной единицы для измерения отношения некоторых величин (например, энергетических — мощности и энергии или силовых — напряжения и силы тока) по логарифмической шкале.

Шкала звуковой мощности

Исходя из полученных значений, Белл определил шкалу звуковой мощности от 0 до 13. Ощущение громкости базируется на логарифмической шкале уровня мощности, Преобразование между мощностью и громкостью по шкале Белла выглядит следующим образом: громкость (в белах) = lg(P₁/P₀), где P0 - порог слышимости звука. Белл стал фактически стандартной единицей измерения логарифма отношения двух энергетических уровней: отношение, выраженное в белах, есть lg(P₁/P₀), т.е. увеличение на 3 бела соответствует увеличению в 1000 раз. Если новое значение убывает, то логарифм отношения становится отрицательным. Чтобы сделать обратное преобразование необходимо 10 возвести в степень, равную белам.

Уровень звукового давления

(англ. SPL, Sound Pressure Level) — измеренное по относительной шкале значение звукового давления, отнесённое к опорному давлению = 20 мкПа, соответствующему порогу слышимости синусоидальной звуковой волны частотой 1 кГц: дБ.

Уровни звукового давления от различных источников

• 10 дБ SPL — шёпот;

• 20 дБ SPL — норма шума в жилых помещениях;

• 40 дБ SPL — тихий разговор;

• 50 дБ SPL — разговор средней громкости;

• 70 дБ SPL — шум пишущей машинки;

• 80 дБ SPL — шум работающего двигателя грузового автомобиля;

• 100 дБ SPL — громкий автомобильный сигнал на расстоянии 5—7 м;

• 110 дБ SPL — шум работающего трактора на расстоянии 1 м;

• 120 дБ SPL — порог болевого ощущения;

• 150 дБ SPL — взлёт самолёта;

• 200 дБ SPL — взрыв атомной бомбы.

• Давление свыше 140 дБ SPL может вызвать разрыв барабанной перепонки, баротравмы и даже смерть.

Логарифмическая шкала

Примеры применения:

• Шкала Рихтера интенсивности землетрясений

• Шкала экспозиций в фотографии

• Звездные велечины — шкала яркости звезд

• Шкала рН

• Шкала интенсивности звука — децибелы

• Шкала частоты звука — нотная шкала

вывод

Логарифмы применяются для измерения энергетических (мощность, энергия) или силовых (напряжение, сила тока) величин. Эти величины встречаются практически во всех разделах физики.

В момент причаливания корабля к пристани, для того чтобы его остановить , используют следующий прием. С судна на пристань бросают канат, который оборачивают около тумбы, после чего достаточно усилий и одного человека, чтобы под действием силы трения остановить даже очень большой корабль.

Не вдаваясь в физику, будем считать, что уравновешивание силы корабля и человека происходит по закону F=F₀x3n, где F – сила корабля, F₀ – сила человека, а n – число витков. Найти, сколько следует сделать витков каната, чтобы человек с приложением силы 8H смог остановить у причала корабль с силой 120H. Совершенно очевидно, что для ответа на поставленный вопрос нам необходимо найти n из уравнения 120=8х3n.

Полученный математический результат означает, что необходимо сделать 3(не меньше) оборота каната вокруг тумбы.

Разумеется, на практике никто логарифмов не считает, и, как правило, при причаливании корабля человек накручивает количество витков, исходя из своего опыта. Однако это не означает, что так будет всегда: возможно появление нестандартных ситуаций, а для того чтобы их спрогнозировать и дать соответствующую рекомендацию, нужны знания, а не только опыт.