45. Работа и мощность тока. Закон Джоуля − Ленца.

Закон Джоуля Ленца — Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

  

Закон Джоуля Ленца в интегральной форме в тонких проводах:

  

Если сила тока изменяется со временем, проводник неподвижен и химических превращений в нем нет, то в проводнике выделяется тепло.

Закон Джоуля Ленца — Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

 

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу 

ΔA = (φ1 – φ2) Δq = Δφ12 I Δt = U I Δt,

где U = Δφ₁₂ – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.

Если обе части формулы 

RI = U,

выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится соотношение 

R I2 Δt = U I Δt = ΔA.

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа δa электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением r, преобразуется в тепло δq, выделяющееся на проводнике.

ΔQ = ΔA = R I2 Δt.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена: 

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

 

46. Классическая теория электропроводности металлов. Закон Видемана − Франца.

В промежутках между столкновениями они движутся свободно, пробегая некоторый путь l. Столкновения электронов осуществляется преимущественно с ионами решетки, и это приводит к тепловому равновесию между электронным газом и кристаллической решеткой. Среднюю скорость теплового движения электронов можно произвести по формуле: . При T=300 К эта скорость порядка 10⁵ м/с. При включении поля на хаотическое движение частиц накладывается упорядоченное движение с некоторой средней скоростью . Ее можно оценить из выражения

Предельно допустимая плотность тока для медных проводников  10⁷ А/м², а концентрация электронов . Заряд электрона равен 1.6·10^-19 Кл. Следовательно . Т.е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость теплового движения много больше средней скорости направленного движения, вызванного электрическим полем. Получим основные законы электропроводности на основе теории Друде- Лоренца. Согласно этой теории при соударении электрона с ионом кристаллической решетки приобретенная электроном дополнительная энергия полностью передается иону, и, следовательно, скорость электрона становится равной нулю. Под действием поля электроны ускоряются и приобретают ускорение, равноеeE/m. За время свободного пробега скорость электрона увеличивается до . Считая, что скорость всех электронов одинакова, можно записать, что время свободного пробега электрона равно , где vпрактически равна скорости хаотического движения электронов. Скорость u изменяется линейно за время свободного пробега, поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна . Плотность тока: . Таким образом, плотность тока оказалась пропорциональной напряженности.

Полученная формула выражаетзакон Ома в дифференциальной форме. Здесь - коэффициент пропорциональности, проводимость металла.  Если бы не было столкновений между электронами и ионами решетки, то проводимость была бы бесконечной. Определим температурную зависимость проводимости. Концентрация электронов и длина свободного пробега не должны зависеть от температуры. От температуры зависит только средняя скорость теплового движения.. Следовательно, проводимость обратно пропорциональна корню из Т, а сопротивление возрастает как корень из Т. Эксперимент показывает, что сопротивление в широком интервале температур пропорционально температуре, и только при низких температура турах. Таким образом, теория проводимости металлов Друде-Лоренца, приводя к закону Ома, не может объяснить температурной зависимости сопротивления. Объяснение может дать только квантовая теория.

Зако́н Видема́на — Фра́нца — это физический закон, утверждающий, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности(либо тензора теплопроводности)   к удельной электрической проводимости (либо тензору проводимости)   пропорционально температуре: