Контрольная работа № 1
Формулировки условий задач контрольной работы.
[1]. Вычислить предел функции.
[2]. Вычислить производную функцию.
[3]. Исследовать функцию, построить график.
[4]. Вычислить неопределённые интегралы.
[5]
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
графиками функций f(x)
и
[6]. Найти общее решение дифференциального уравнения и построить графики двух различных частных решений этого уравнения.
[7]. Найти частное решение. дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным условиям.
[8]. Исследовать ряд на сходимость.
►Вариант 0◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
, 
.
8.
.
►Вариант 1◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
,
.
8.
.
►Вариант 2◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
;
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
, 
.
8.
.
►Вариант 3◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
, 
.
8.
.
►Вариант 4◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
,
.
8.
.
►Вариант 5◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
, 
.
8.
.
►Вариант 6◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3. 
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
, 
.
8.
.
►Вариант 7◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3. 
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
, 
.
8.
.
►Вариант 8◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3. 
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
, 
.
8.
.
►Вариант 9◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3. 
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
6.
.
7.
, 
.
8.
.
Таблицы и формулы.
1. Производные основных элементарных функций
1).
Производная константы равна нулю:
2).
где
а — любое не равное нулю действительное
число. В частности,
3). Показательная и логарифмическая функции.
4) Тригонометрические функции |
|
|
|
|
|
5) Обратные тригонометрические функции |
|
|
|
|
|
2. Производные некоторых сложных функций:
3.Правила дифференцирования:
Константы можно выносить за знак производной:
Производная суммы равна сумме производных:
Пусть
сложная
функция,
и
Тогда:
9. Интегрирование, также как и операция дифференцирования , операция вычисления пределов, является линейной; то есть, константы можно выносить за знак интеграла, и интеграл суммы функций равен сумме интегралов. Линейность операции интегрирования можно выразить формулой:
10. Таблица основных неопределенных интегралов:
|
|
11).
при
11. Замена переменных (метод подстановки):
Если
Эта формула позволяет интегрировать
произведения, одним из сомножителей
которых служит сложная функция
12. Интегрирование
по частям:
13. Интегрирование простейших дробей:
14. Если F(x)- первообразная, вычисляемая как неопределенный интеграл с С=0.