Тема 5.

1. Что называется решением дифференциального уравнения? Что является неизвестной в дифференциальном уравнении? Что называется порядком дифференциального уравнения?

2. Как из общего решения дифференциального уравнения первого (второго) порядка можно получить его частное решение? Каков геометрический смысл начальных условий дифференциальных уравнений первого и второго порядка?

3. В чем заключается смысл теоремы о существовании и единственности решения для дифференциального уравнения первого порядка? Приведите пример дифференциального уравнения первого порядка, графики двух различных решений которого пересекаются в некоторой точке. Выполняются ли в этой точке условия теоремы существования и единственности?

4. При каких условиях дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными?

5. Как решаются линейные дифференциальные уравнения первого порядка?

6. В каких случаях линейное дифференциальное уравнение-второго порядка называется однородным, неоднородным?

7. Напишите характеристический многочлен уравнения у" + Ь∙у' + с∙у = 0. ПустьD-дискриминант характеристического многочлена. Какой вид имеет общее решение этого дифференциального уравнения при D > 0, при D = 0 и при D < 0 ?

8. Какова структура общего решети линейного неоднородного дифференциальною уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

Тема 6.

1. Что называется суммой сходящегося степенного ряда?

2. Почему при исследовании сходимости ряда можно отбрасывать любое конечное число его членов?

3. Можно ли утверждать, что ряд сходится, если предел его общего члена равен нулю?

4. Сформулируйте признак Даламбера и интегральный признак Коши сходимости ряда. Сформулируйте теорему сравнения рядов.

5. Какие знакопеременные ряды называются абсолютно сходящимися и какие - условно сходящимися? Сформулируйте признак Лейбница.

6. Приведите примеры степенных рядов, имеющих нулевой, конечный и бесконечный радиус сходимости.

7. Выпишите разложения в ряд Маклорена функций: , .

Каковы области сходимости получившихся рядов?

Рекомендуемая литература основная литература:

[1]. Карасей А. И., Аксютина 3. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1. М.: Высшая

школа, 1982.

[2]. Кудрявцев В. А., Демидовым Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1989.

[3]. Маркович Э. С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. М.: Высшая школа, 1972.

[4]. Высшая и прикладная математика. Конспект лекций. Часть I. Высшая математика. Выпуск 3. Основы математического анализа. М.: МКУ, 1993.

[5]. Минорский В. И. Сборник задач по высшей математике. М: Наука, 1986.

[6]. Зайцев М.В., Лавриненко Т.А. Высшая математика. Сборник задач, часть I. М,: изд. МГУК, 1998.

[7]. Шипачев B.C. Задачник но высшей математике. М.: Высшая школа, 1998.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

[8]. Шипачев В. С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 5998.

[9]. Данко П. В., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч I, II. М.: Высшая школа, 1980.

[10].Задачи и упражнения но математическому анализу для втузов. / Под ред. Б. П. Демидовича. М.: Наука, 1979.

[11].Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М.: Высшая школа, 3966.

[12]. Ильин В. А., Поздняк Э. Г. Основы математического анализа. Т. 1,2,М.: Наука, 1972.

[13].Высшая математика для экономистов (под ред. проф. Н.М. Кремера). М.: Банки и биржи, издательское объединение ЮНИТИ, 1998.

[14].ФихтенгольцГ. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматгиз, 1962.