КХТП ЛАБА А НЬЮТОН РАФСОН

1	2.541x/(1-x) -2.541+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0
2	2.541x/(1-x) -1,817+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0
3	2.541x/(1-x) -1,338+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0
4	2.541·x/(1-x)-1.0108+0.0069·ln(1/(1-x))·(((79·x)/(1-x)+21)·26.441)0.8 = 0
5	2.541x/(1-x) -0,7792+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0
6	2.541x/(1-x) -0,610+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0
7	2.541x/(1-x) -0,484+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0
8	2.541x/(1-x) -0,3881+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0

N=1 Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h₃ = 0 + 3*(1-0)/8 = 0.375 h₄ = 0 + (3+1)*(1-0)/8 = 0.5 Поскольку F(0.375)*F(0.5)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.375;0.5]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.375 f(0.375) = -0.448 f''(0.375) = 20.518 Критерий остановки итераций. |f(x_k)| < εm₁ или где M₂ = max|f "(x)|, m₁ = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x₀ = b = 0.5 Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f'(x)
1	0.5	1.1357	20.5809	0.05518
2	0.4448	0.3359	16.2172	0.02071
3	0.4241	0.08039	14.902	0.00539
4	0.4187	0.01727	14.583	0.00118
5	0.4175	0.00359	14.5143	0.000247

Ответ: x = 0.4175 - 0.00359 / 14.5143 = 0.41727790; F(x) = 0.000743

N=2

Решение. Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h₂ = 0 + 2*(1-0)/8 = 0.25 h₃ = 0 + (2+1)*(1-0)/8 = 0.375 Поскольку F(0.25)*F(0.375)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.25;0.375]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.25 f(0.25) = -0.711 f''(0.25) = 16.952 Критерий остановки итераций. |f(x_k)| < εm₁ или где M₂ = max|f "(x)|, m₁ = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x₀ = b = 0.375 Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f'(x)
1	0.375	0.2759	12.3042	0.02243
2	0.3526	0.06538	11.3153	0.00578
3	0.3468	0.01388	11.0774	0.00125
4	0.3455	0.00285	11.0267	0.000259

Ответ: x = 0.3455 - 0.00285 / 11.0267 = 0.34528531; F(x) = 0.000583

N=3

Решение. Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h₂ = 0 + 2*(1-0)/8 = 0.25 h₃ = 0 + (2+1)*(1-0)/8 = 0.375 Поскольку F(0.25)*F(0.375)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.25;0.375]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.25 f(0.25) = -0.232 f''(0.25) = 16.952 Критерий остановки итераций. |f(x_k)| < εm₁ или где M₂ = max|f "(x)|, m₁ = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x₀ = b = 0.375 Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f'(x)
1	0.375	0.7549	12.3042	0.06136
2	0.3136	0.217	9.8304	0.02208
3	0.2916	0.05028	9.0985	0.00553
4	0.286	0.01047	8.9262	0.00117
5	0.2849	0.00211	8.8902	0.000238

Ответ: x = 0.2849 - 0.00211 / 8.8902 = 0.28462798; F(x) = 0.000423

N=4

Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h₁ = 0 + 1*(1-0)/8 = 0.125 h₂ = 0 + (1+1)*(1-0)/8 = 0.25 Поскольку F(0.125)*F(0.25)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.125;0.25]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.125 f(0.125) = -0.559 f''(0.125) = 14.454 Критерий остановки итераций. |f(x_k)| < εm₁ или где M₂ = max|f "(x)|, m₁ = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x₀ = b = 0.25

Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f'(x)
1	0.25	0.09532	7.8977	0.01207
2	0.2379	0.02036	7.5866	0.00268
3	0.2352	0.00409	7.5195	0.000543

Ответ: x = 0.2352 - 0.00409 / 7.5195 = 0.23470430; F(x) = 0.000807

N=5

Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h₁ = 0 + 1*(1-0)/8 = 0.125 h₂ = 0 + (1+1)*(1-0)/8 = 0.25 Поскольку F(0.125)*F(0.25)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.125;0.25]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.125 f(0.125) = -0.328 f''(0.125) = 14.454 Критерий остановки итераций. |f(x_k)| < εm₁ или где M₂ = max|f "(x)|, m₁ = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x₀ = b = 0.25 Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f'(x)
1	0.25	0.3269	7.8977	0.04139
2	0.2086	0.08146	6.8913	0.01182
3	0.1968	0.01707	6.6331	0.00257
4	0.1942	0.00336	6.5785	0.000511

Ответ: x = 0.1942 - 0.00336 / 6.5785 = 0.19370092; F(x) = 0.000653

N=6

Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h₁ = 0 + 1*(1-0)/8 = 0.125 h₂ = 0 + (1+1)*(1-0)/8 = 0.25 Поскольку F(0.125)*F(0.25)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.125;0.25]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.125 f(0.125) = -0.158 f''(0.125) = 14.454 Критерий остановки итераций. |f(x_k)| < εm₁ или где M₂ = max|f "(x)|, m₁ = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x₀ = b = 0.25 Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f'(x)
1	0.25	0.4961	7.8977	0.06282
2	0.1872	0.1357	6.4319	0.02109
3	0.1661	0.02965	6.0149	0.00493
4	0.1612	0.00584	5.9222	0.000986

Ответ: x = 0.1612 - 0.00584 / 5.9222 = 0.16017291; F(x) = 0.00112

N=7

Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h₁ = 0 + 1*(1-0)/8 = 0.125 h₂ = 0 + (1+1)*(1-0)/8 = 0.25 Поскольку F(0.125)*F(0.25)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.125;0.25]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.125 f(0.125) = -0.0324 f''(0.125) = 14.454 Критерий остановки итераций. |f(x_k)| < εm₁ или где M₂ = max|f "(x)|, m₁ = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x₀ = b = 0.25 Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f'(x)
1	0.25	0.6221	7.8977	0.07877
2	0.1712	0.1809	6.1135	0.02958
3	0.1416	0.04098	5.5711	0.00736
4	0.1343	0.00809	5.445	0.00149
5	0.1328	0.00153	5.42	0.000282

Ответ: x = 0.1328 - 0.00153 / 5.42 = 0.13252108; F(x) = 0.000289

N=8

Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h₀ = 0 + 0*(1-0)/8 = 0 h₁ = 0 + (0+1)*(1-0)/8 = 0.125 Поскольку F(0)*F(0.125)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0;0.125]. Вычисляем значения функций в точке a = 0 f(0) = -0.388 f''(0) = 12.68 Критерий остановки итераций. |f(x_k)| < εm₁ или где M₂ = max|f "(x)|, m₁ = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x₀ = b = 0.125

Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f'(x)
1	0.125	0.06346	5.2906	0.012
2	0.113	0.01274	5.0985	0.0025
3	0.1105	0.0024	5.0595	0.000474

Ответ: x = 0.1105 - 0.0024 / 5.0595 = 0.11003123; F(x) = 0.000444