Лабораторная работа №4
Циклический процесс. Марковский случайный процесс с непрерывным временем, граф состояний которого представлен на рис. 2.5, называется циклическим.
Рис. 2.5. Граф состояний циклического процесса
Уравнения для предельных вероятностей состояний имеют вид:
(9)
Предельные вероятности состояния p0,p1,…,pn удовлетворяют условию:
p0 + p1+ …+ pn =1, или . (10)
Из системы уравнений (9)-(10) получим выражение для предельных вероятностей состояний:
(11)
Пример 5 Оптическое следящие устройство прибора обнаружения нагретых букс вагонов может находиться в одном из следующих состояний: S0 – исправно, работает; S1 – неисправно, ведется поиск неисправностей, S2 – неисправность найдена, ведется ремонт; S3 – ремонт закончен, ведется подготовка к работе. Потоки отказов, поисков неисправностей, ремонта, подготовки к работе простейшие. Среднее время безотказной работы устройства – 1 сутки, поиска неисправности – 1 час, ремонта – 2 часа, подготовки к работе – 0,5 часа. Работа оптического устройства дает прибыль предприятию 5 условных единиц в час, 1 час простоя следящего устройства обходится предприятию в 3 условных единицы убытка. Получит ли прибыль предприятие за 100 часов работы?
На рис. 2.6 представлен размеченный граф состояние системы.
S0
S1
S2
S3
Рис. 2.6. Размеченный граф состояние системы
Решение. В системе осуществляется циклический процесс. Предельные вероятности состояний найдем по формулам (11):
,
Проверка: p0+p1+p3 = 0.873+0.036+0.073+0.018=1.
Средняя стоимость простоя следящего устройства (убыток вагонного депо) составляет:
П1=(0,036+0,073+0,018)*100*3
38,1
(условных единиц).
Средняя прибыль предприятия за счет работы следящего устройства составляет:
П2=0,873*100*5=436,5 (условных единиц).
Выводы. Предприятие получило за 100 часов работы прибыль:
П=436,5—38,1=398,4 (условных единиц).
Варианты к типовому расчету
Задание №5
ЭВМ в случайные моменты времени может выходить из строя (давать сбои). Среднее время безотказной работы ЭВМ – t1 часов, среднее время поиска неисправности – t2 часов, среднее время ремонта ЭВМ – t3 часов, среднее время подготовки ЭВМ к работе – t4 часов. Потоки отказов, поиск неисправностей, ремонта и подготовки к работе простейшие. Найти среднее время работы на ЭВМ за месяц работы (30 дней) вычислительного центра, если работа ведется круглосуточно.
№ в-в |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
№ в-в |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
1 |
20 |
2 |
2 |
1 |
16 |
10 |
2 |
4 |
2 |
2 |
30 |
3 |
2 |
1 |
17 |
20 |
2 |
4 |
2 |
3 |
40 |
2 |
2 |
1 |
18 |
30 |
3 |
4 |
2 |
4 |
25 |
2 |
1 |
1 |
19 |
40 |
3 |
4 |
2 |
5 |
35 |
3 |
1 |
1 |
20 |
50 |
4 |
4 |
2 |
6 |
45 |
3 |
2 |
1 |
21 |
10 |
2 |
3 |
2 |
7 |
20 |
4 |
2 |
2 |
22 |
20 |
2 |
3 |
1 |
8 |
30 |
4 |
2 |
1 |
23 |
30 |
2 |
3 |
1 |
9 |
40 |
4 |
2 |
2 |
24 |
40 |
3 |
3 |
1 |
10 |
25 |
3 |
2 |
1 |
25 |
50 |
3 |
3 |
1 |
11 |
35 |
4 |
2 |
1 |
26 |
10 |
1 |
2 |
1 |
12 |
45 |
3 |
2 |
2 |
27 |
20 |
1 |
2 |
2 |
13 |
20 |
4 |
2 |
2 |
28 |
30 |
2 |
2 |
2 |
14 |
30 |
3 |
3 |
1 |
29 |
40 |
2 |
2 |
2 |
15 |
40 |
4 |
4 |
2 |
30 |
50 |
3 |
2 |
2 |