№1 Практикалық сабақ

Тақырыбы: Санау жүйелері. Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру. Екілік арифметика.

Мақсаты: сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру машықтарын қалыптастыру.

Жоспары:

1. Санау жүйесі.

2. Санды бір санау жүйесінен екінші бір санау жүйесіне ауыстыру.

3. Екілік арифметика

Блиц-тест.

1. Процессор ақпаратты … өңдейді:

1. Екілік кодта

2. Мәтін түрінде

3. схема түрінде

4. Ондық санау жүйесінде

5. Бейсик тілінде

2. 101 екілік саны қандай ондық санға тең:

1. 5

2. 11

3. 3

4. 7

5. 9

3. 10 ондық саны екілік санау жүйесінде қалай жазылады:

1. 1010

2. 0010

3. 1111

4. 1100

5. 0101

4. 1010 1011 1101 екілік саны он алтылық жүйеде қалай жазылады:

1. АВD

2. В89

3. 6А1

4. 53Р

5. 6D4

5. Егер 12 ондық сандық екілік санға айналдырғанда нәтижесі ... шығады:

1. 1100₂ екілік сан

2. 1010₂ екілік сан

3. 0010₂ екілік сан

4. 0001₂ екілік сан

5. 1001₂ екілік сан

Бақылау сұрақтары:

1. Санау жүйесі дегеніміз не?

2. Санау жүйесінің түрлері?

3. Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру қалай жүзеге асырылады?

Сызбалар, есептер, ситуациялар

Санау жүйесі – цифрлік белгілер (алфавит) жиыны көмегімен сандарды жазу әдістері мен ережелерінің жиыны. Санау жүйесінің екі типі болады:

• позициялық, әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнымен анықталады;

• позициялық емес, әрбір цифрдің мәні санды жазғандағы оның орнына тәуелді емес.

Позициялық емес санау жүйесінің мысалы римдік санау жүйесі болады: IX, IV, XV және с.с.

Позициялық санау жүйесіне күнделікті қолданылатын ондық санау жүйесін айтуға болады.

Позициялық жүйеде кез келген бүтін санды көпмүшелік түрінде жазуға болады:

X_s={A_nA_n-1...A₁A₀}_s=A_n•Sⁿ+A_n-1•S^n-1+...+A₁•S¹+A₀•S⁰

мұндағы s – санау жүйесінің негізі;

А- осы санау жүйесінде жазылған санның мәндік

цифрлары;

n – санның разрядтар саны.

1 мысал. 5341₁₀санын көпмүшелік түрінде жазайық:

5341₁₀=5•10³+3•10²+4•10¹+1•10⁰

ЭЕМ-де негізі ондық емес позициялық санау жүйесі қолданылады: екілік, сегіздік, он алтылық. ЭЕМ-нің аппараттық негізін тек екі күйде бола алатын екі позициялық элемент құрайды; біреуі 0 арқылы ал екіншісі 1 арқылы белгіленеді. Сондықтан ЭЕМ-де негізінен қолданылатын санау жүйесі – екілік санау жүйесі.

Санды бір санау жүйесінен екінші бір санау жүйесіне ауыстыру

Дұрыс емес ондық бөлшекті негізгі ондық емес жүйеге ауыстыру үшін бүтін және бөлшек бөліктерін жеке ауыстырып алу қажет.

2 мысал. 23.125₁₀ «2» с.ж. ауыстыру.

1) бүтін бөлігін 2) Бөлшек бөлігін

ауыстырамыз: ауыстырамыз:

Сонымен: 23₁₀ =10111₂; 0.125₁₀=0.001₂

Нәтиже: 23.125₁₀ =10111.001₂

3 мысал. 0.65₁₀ "2" с.ж ауыстыру. Дәлдігі 6 орынға дейін.

    

Нәтиже: 0.65₁₀   0.10(1001)₂

Сандарды ондық жүйеге ауыстыру ауыстырылатын жүйе негізінің дәрежелік қатарын құру арқылы жүзеге асырылады. Сосын қосынды мәні есептеледі.

4 мысал. 10101101.101₂ «10» с.ж. ауыстыру.

10101101.101₂ = 1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 173.625₁₀

Бүтін ондық сандарды ондық емес санау жүйелеріне ауыстыру берілген ондық санды біртіндеп ауыстырылатын жүйе негізіне бөлу арқылы жүзеге асырылады. Бұл процесс қалдық ауыстырылатын жүйе негізінен кіші болғанда тоқтайды. Жаңа жүйеде сан бөлінді қалдықтарының соңынан бастап жазылады.

5 мысал. 181₁₀ «8» с.ж. ауыстыру.

Нәтиже: 181₁₀=265₈

Дұрыс ондық бөлшекті басқа жүйеге ауыстыру үшін бұл бөлшекті ауыстырылатын жүйе негізіне біртіндеп көбейту қажат. Бұл жағдайда тек бөлшек бөліктері ғана көбейтіледі.

Жаңа жүйеде бөлшек көбейтінділердің бірінші бүтін бөліктерінен бастап жазылады.

6 мысал. 0.3125₁₀ «8» с.ж. ауыстыру.

    

Нәтиже: 0.3125₁₀ = 0.24₈

Дұрыс емес ондық бөлшекті негізгі ондық емес жүйеге ауыстыру үшін бүтін және бөлшек бөліктерін жеке ауыстырып алу қажет.

Сегіздік және оналтылық санды екілік формаға ауыстыру үшін осы санның әрбір цифрын сәйкес үш разрядты екілік санмен (триадамен) немесе төрт разрядты екілік санмен (тетрадамен) (1-кесте) ауыстыру жеткілікті, мұнда жоғары және төменгі разрядтағы қажет емес нольдері алынып тасталады.

Кесте 1. Негізгі санау жүйелері.

Екілік (Негізі 2)	Сегіздік (Негізі 8)		Ондық (Негізі 10)	Он алтылық (Негізі 16)
		триады			тетрады
0 1	0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111