Уравнение неразрывности потока
Для несжимаемой жидкости расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть const , т.е. Q1 = Q2 = Q=const – уравнение неразрывности расхода. Зная что Q = ν*ω получим v1ω1 = v2ω2 = v3ω3 = const.
Это уравнение называют уравнением неразрывности потока, а из этого уравнения получим:
Следовательно, при установившемся движении жидкости средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.
Задача 1.
Имея коническую трубу, для которой известно, что d1 = 400 мм, d2 = 200 мм, v2 = 1 . Определить v1 и расход жидкости в трубе.
Дано:
d1 = 400 мм = 0,4 м
d2 = 200 мм = 0,2 м.
v2 = 1
V1 = ?
Q1 = ?
Q2 = ?
Решение:
Определяем
площади живых сечений ω1
=
ω2
=
Средняя скорость 1-ого сечения
V1
=
Определим расход жидкости
Q1 = v1*w1 = 0.25*0.1256 = 0.0314
Q2 = v2*w2 = 1*0.0314= 0.0314
Задача 2.
По трубопроводу переменного поперечного сечения протекает вода, диаметр d1 = 75 мм, d2 = 50 мм, v1 = 1 . Найти v2 во втором сечении.
Дано:
d1 = 75 мм
d2 = 50 мм
v1 = 1
Найти:
v2 = ?
Решение:
ω1
=
ω2
=
v2
=
Уравнение Бернулли (основное уравнение гидродинамики)
Уравнение Бернулли для элементарной струйки:
Ζ1
+
Ζ2
+
Где Z – расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести в этом сечении.
Р – давление в центре тяжести в этом сечении.
V – средняя скорость в этом сечении.
γ – удельный вес жидкости.
Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли выглядит так:
Z
=
hnom – удельная энергия затраченная на преодоление сопротивлений от начального до рассматриваемого сечения (потери на пора).
Для реальной жидкости при её движении следует учитывать потери напора.
В уравнении 2 скорости движение отдельными частиц жидкости в пределах живого сечения приняты одинаковыми и равными средними скоростями. Если учитывать неравномерность распределения скоростей по живому сечению, то это уравнение получит следующий вид:
Z
=
γ – коэффициент, учитывающий влияние неравномерность распределения скоростей по сечению на удельную кинетическую энергию потока, вычисленную по средней скорости. Коэффициент γ называют коррективом кинетической энергии силы коэффициентом Кориолеса.
При максимальном движении γ = 2 в сумме γ = 1,55, в трубе сечения в форме равностороннего треугольника γ = 2,3 при турбулентном движении γ = 1,05.
Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли
Все члены уравнения Бернулли выражаются в единице длины. Каждый из них может называться высотой.
Z – это геометрическая высота или высота гидродинамического давления.
– пьезометрическая высота или высота гидродинамического давления.
V2/2g – высота, соответствующая скоростному напору
-
высота, соответствующая потерям напора.
Следовательно,
геометрический смысл уравнения Бернулли:
рр установившемся движении жидкости
сумма четырех высота Z,
,
– остается неизменной вдоль потока.
Кроме того, каждый из членов уравнения Бернулли выражает удельную энергию на единицу веса движущейся жидкости.
Z – удельная энергия положения.
- удельная энергия гидродинамического давления
-
удельная кинетическая энергия
- потери удельной энергии.
Энергетический смысл уравнения Бернулли:
При установившемся движении жидкости сумма четырех удельных энергий остается неизменной вдоль потока.
Гидравлический уклон – отношение потерь напора на участок к длине участка.
