Уравнение Бернулли для потока

Устанавливает математическую связь между основными элементами движения жидкости т.е. средней скоростью и гидродинамическим давлением.

Истолкование уравнения Бернулли

І. Гидравлическое истолкование

С точки зрения гидравлики каждый член уравнения имеет свое название

1. - скоростной напор

Скоростной напор можно наблюдать в действительности.

Если в т. А рядом с пьезометром поставить изогнутую трубку, обращенную отверстием навстречу потоку, то уровень жидкости в этой трубке будет выше уровня в пьезометре на высоту, равную скоростному напору в той точке, гденаходится отверстие трубки . Эта трубка называется гидрометрической или трубкой Пито. Зная разницу уровней в трубке Пито и пьезометре можно определить скорость движения жидкости в этой точке.

2. Второй член и называется пьезометрической высотой или приведенной высотой давления пьезометр – если учитывается манометрическое давление приведенной – если учитывается абсолютное давление.

3. Z₁ и Z₂ – высоты положения точки живого сечения над плоскостью сравнения.

4. Четвертый член правой части уравнения hw – потери напора при движении жидкости между сечениями 1-1 и 2-2.

Сумма пьезометрической высоты и высоты положения Z во всех точках живого сечения установившегося плавно изменившегося потока одна и та же.

Z = const называется пьезометрическим напором.

Сумма скоростного напора и пьезометрического напора.

Z – называется гидродинамическим напором Hd.

Hd =

Поэтому уравнение Бернулли можно записать в следующем виде:

Hd₁ = Hd₂ + hw

Т.е. с гидравлической точки зрения уравнение Бернулли может быть прочитано так: гидродинамический напор в данном сечении потока жидкости равен гидродинамическому напору в другом сечении плюс потеря напора между этими сечениями.

ІІ. Геометрическое истолкование уравнения Бернулли

В связи с тем, что все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность, его можно представить графически, отложив в каждом сечении от плоскости сравнения О-О по вертикали отрезки, которые равны величинам , , Z .

Проводя между сечениями 1-1 и 2-2 линию рр (по верхним точкам пьезометрического напора), получим так называемую пьезометрическую линию, которая показывает изменение пьезометрического напора по длине потока. Если расстояние между сечениями по длине потока равно l то можно получить изменение пьезометрического напора на единицу длины потока.

Обозначим эту величину Ip. Ip называемую средним пьезометрическим уклоном на данном участке

Ip = - безразмерная величина.

Если провести между сечениями 1-1 и 2-2 линию NN (по верхним точкам гидродинамического напора) то получим напорную линию, которая показывает изменение гидродинамического напора по длине потока. Поделив разность гидродинамических напоров в двух сечениях на расстояние между ними, получим средний гидравлический уклон.

i = (Hd₁ – Hd₂ )/ l

но Hd₁ – Hd₂ = hw – потеря напора между сечениями 1-1 и 2-2 поэтому i = hw/ l

Т.е. гидравлическим уклоном называется безразмерная величина, которая показывает изменения гидродинамического напора на единицу длины потока.

Т.е. с геометрической точки зрения уравнение Бернулли можно прочитать так: напорная линия по длине потока всегда понижается, так как часть напора тратится на преодоление трения по длине потока.

ІІІ. Энергетическое истолкование уравнения Бернулли

Сумму членов уравнения Бернулли с энергетической точки зрения можно представить как сумму удельной кинетической и удельной потенциальной энергий р/γ + Z.

В связи с этим можно NN назвать линией полной удельной энергии потока, а линию рр – линией удельной потенциальной энергии.

Гидравлический уклон с энергетической точки зрения – это уменьшение полной удельной энергии на единицу длины потока.

П/р Практическое применение уравнения Бернулли