20. Расчет изгибаемых элементов прямоугольного профиля с двойной арматурой (условие прочности, подбор сечения, два типа задач)

Элементы прямоугольного профиля с двойной арматурой (рис. 28).

 

Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что   , значит прочности сжатой зоны бетона недостаточно и арматура в этой зоне требуется по расчету.

Рис. 28. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема усилий.

 

Условие прочности по сжатой зоне изгибаемого элемента, армированного двойной арматурой:

 . (5)

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилии на продольную ось элемента:

     .

Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что   , принимают   , затем по таблице находят соответствующее значение   . Формулу (5) преобразуем следующим образом:

 ;

 . (6)

Требуемую площадь сжатой арматуры A’_s можно определить из формулы (6):

 .

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента находят требуемую площадь растянутой арматуры:

     .

Элементы с двойной арматурой – это такие элементы, у которых арматуру по расчету устанавливают в растянутой и сжатой зонах.

Сжатую арматуру устанавливают по расчету, когда прочность бетона сжатой зоны недостаточна, т.е. когда x £ x_R.

Уравнение равенства моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры:

M £ N_b × (h₀ - x/2) + N_s’ × (h₀ – a’) или M £ R_b × b × x × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (h₀ – a’)

и уравнение равенства моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:

M £ N_s × (h₀ - x/2) + N_s^’ × (x/2 - a’) или M £ s_s × A_s × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (x/2 - a’)

где а’ – расстояние от сжатой грани сечения до центра тяжести сжатой арматуры;

A_s’ – площадь сечения сжатой арматуры.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

R_b × b × x + N_s’ × A_s’ – N_s × A_s = 0 или s_s × A_s = R_b × b × x + R_sc × A_s’ .

Исследования показали, что сечение будет наиболее экономичным, когда на бетон передается максимально возможное сжимающее усилие. Это будет иметь место при x = x_R. В этом случае площади сжатой A_s’ и растянутой A_s арматуры определяют приведенных уравнений, принимая x = x_R = x_R × h₀. Таким образом:

R_sc × A_s’ × (h₀ – a’) = M - R_b × b × x_R × (h₀ - x_R/2) и R_s × A_s = Rb × b × x_R + R_sc × A_s’

Элементы с двойной арматурой – это такие элементы, у которых арматуру по расчету устанавливают в растянутой и сжатой зонах.

Сжатую арматуру устанавливают по расчету, когда прочность бетона сжатой зоны недостаточна, т.е. когда x £ x_R.

Элементы с двойной арматурой требуют повышенного расхода стали, поэтому их применение должно быть обосновано. Двойную арматуру приходиться принимать, когда сечение элемента ограничено и невозможно увеличение класса бетона. Сжатую арматуру устанавливают также при воздействии на элемент изгибающих моментов двух знаков (неразрезные конструкции и т.д.), а также для уменьшения эксцентриситета предварительного обжатия в преднапряженных элементах.

Формулы для расчета нормальных сечений элементов с двойной арматурой получены из тех же условий, что и для элементов с одиночной.(рис)

Прочность сечения будет обеспечена, если расчетный момент от внешней нагрузки не превысит расчетного момента внутренних усилий, или, иначе, S М = 0.

Уравнение равенства моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры:

M £ N_b × (h₀ - x/2) + N_s’ × (h₀ – a’) или M £ R_b × b × x × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (h₀ – a’)

и уравнение равенства моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:

M £ N_s × (h₀ - x/2) + N_s^’ × (x/2 - a’) или M £ s_s × A_s × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (x/2 - a’)

где а’ – расстояние от сжатой грани сечения до центра тяжести сжатой арматуры;

A_s’ – площадь сечения сжатой арматуры.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

N_b × b × x + N_s’ × A_s’ – N_s × A_s = 0 или s_s × A_s = R_b × b × x + R_sc × A_s’ .

Исследования показали, что сечение будет наиболее экономичным, когда на бетон передается максимально возможное сжимающее усилие. Это будет иметь место при x = x_R. В этом случае площади сжатой A_s’ и растянутой A_s арматуры определяют приведенных уравнений, принимая x = x_R = x_R × h₀. Таким образом:

R_sc × A_s’ × (h₀ – a’) = M - R_b × b × x_R × (h₀ - x_R/2)

R_s × A_s = R_b × b × x_R + R_sc × A_s’

Задача типа 1. Заданы размеры b и h. Требуется определить площадь сечения арматуры A_s и A_s’.

A_s’= [M - R_b × b × x_R × (h₀ - x_R/2)]/[ R_sc-(h₀ – a’)]

A_s= [R_b × b × x_R + R_sc × A_s’]/R_s

Задача 2 типа. Заданы размеры сечения b и h и площадь сечения сжатой арматуры A_s’. Определить площадь сечения арматуры A_s

α_m = (M-R_sc·A’_S·z_s)/(b·h²₀·R_b) по таблице находим ξ, проверяя условие ξ< ξ_R.

A_S=M/(ξ·h₀·R_S)=[A_s’·R_sc +ξ·b·h₀·R_b]/R_s

Если α_m> α_R, заданного количества арматуры по площади сечения A_s’ недостаточно.