Пример расчёта усиления металлической балки способом увеличения сечения

Данные для расчета: масса усиленного настила:

g = g_нс + g_пл = 62,8 + (2500∙0,05 + 1800∙0,025) = 232,8 кг/м²  2,33 кН/м².

Нормативная нагрузка на балку настила:

q^н = (20·1,25+2,33)1,0 = 27,33 кН/м = 0,273 кН/см.

Расчетная нагрузка на балку настила:

q = (1,2∙25 + 1,05∙0,628 + 1,3∙1,7)1,0 = 32,87 кН/м.

Расчетный изгибающий момент (пролет балки 6 м; масса балок составит 5% от общей нагрузки):

М = 1,05∙32,87∙6²/8 = 155,31 кН∙м = 15531 кН∙см.

Расчет. Усиление балок производится способом увеличения сечения (рис. 5) как наиболее технологичным.

Протяженность среднего участка балки с М  М₀ (М₀ = 76,54 кН∙м на расстоянии 0,92 м от опоры) составляет lм = 6 – 2∙0,92 = 4,16 м. Усиливаемые балки относятся к конструкциям группы 4, и, следовательно, расчет прочности можно производить по критерию РПД. Для усиления верхней зоны предполагаем ввести 2∟505, а нижней зоны — лист 1508 из стали ВСт3пс6 (по ГОСТ 380-88) с R_yr = 240 МПа. Все геометрические характеристики прокатных профилей определяются по приложению 5.

Новое положение центра тяжести:

y = = 4,2 см;

y_rc = 4,2+15-6+1,4 = 14,62 см; y_rp = 11,2 см.

Положение центров тяжести сжатой и растянутой зон для двутавра № 30:

y₀ = = 3,1 см;

y_0c = 15+4,2 – 3,1 = 16,1 см; y_0r = 15 – 4,2 – 3,1 = 7,7 см.

Определяем площади элементов сечения:

A_rc = 9,6 см²; A_rp = 12,0 см²; A_oc = 0,5[46,5 – 1,0(9,6 – 12)] = 24,0 см²;

A_0p = 0,5[46,5+1,0(9,6 – 12)] = 21,6 см²; _o = 7654∙10/472 = 217 МПа;

_o =217/255 = 0,85; α = 1; _M = 0,95 – 0,1∙0,85 = 0,865;

По формуле (5.3):

[M] = [24,0∙16,1+21,6∙7,7+1,0(9,6∙14,62+12∙11,2)]25,5∙0,865 = 18252 кН∙см.

В сечении балки с макс. изгибающим моментом Q = 0; тогда c_ = 1; _c = 1;

в сечении с M_x = M_o (x = 0,92 м) – Q = 32,87·6/2 – 32,87·0,92 = 68,37 кН;

 = 1,5∙68,37∙10/0,65∙30 = 52,59 МПа;

R_so = 0,58∙255 = 134 МПа;

/ R_so = 52,59/134 = 0,39  04; c_ = 1.

Условие прочности балки по формуле (5.3):

M = 15531  18252∙1∙1 = 18252 кН∙м.

Прочность обеспечена.

Проверка деформативности балок по формуле (5.1):

I = 7080+46,5∙4,2²+15∙0,8∙11,2²+2(4,8∙14,62²) = 11487 см⁴;

_o = 5∙0,2063∙600⁴/(384∙2,06∙10⁴∙11487) = 1,5 см;

Δ =5(0,05+0,017)1,0∙600⁴/(384∙2,06∙10⁴∙11487) = 0,5 см.

Принимаем длину элементов усиления l_r = 4,16+2∙0,2 = 4,56 м. Определяем сварочные деформации по формуле (5.5). Катет шва принимаем k_ = 4 мм, сварку ведем сплошным швом. Тогда а = 1; V = 0,04∙0,4² = 0,006; u = 0,7.

Для верхних швов крепления уголков имеем:

_o1 = 2(7654∙10/11487)(15+4,2 – 1) = 242,6 МПа;

₁ = 242,6/255 = 0,95; n₁ = 4,03; y₁ = 18,2 см.

Для нижних швов крепления уголка усиления имеем:

_o2 = 2(7654∙10/11487)(15+4,2 – 6) = 176 МПа; ₂ = 176/250 = 0,7; n₂ = 2,2; y₂ = 13,2 см.

Для швов крепления листа имеем:

_o3 = 2(7654∙10/11487)(15 – 4,2 – 0,8) = 133,3 МПа; ₃ =0,52; n₃ = 2,59;

_ = [1∙0,006∙456/(8∙11487)](2∙600 – 456)(4,03∙18,2 + 2,2∙13,2 + 2,59∙10) = 2,84 см.

Окончательно получаем  = 1,5 + 0,5 + 2,84 = 4,84 см.

Допустим, задано, что прогиб до 5,0 см не препятствует нормальной эксплуатации конкретного технологического оборудования, тогда можно считать условие (5.4) выполненным.

Следует усиливать сначала нижний пояс балок, а затем верхний.

Варианты заданий

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
рн, кПа, полезная нормативная нагрузка	6,0	7,0	9,0	12	15	20	25	32	40	14
gнс, кПа, нагрузка от настила	0,628	0,707	0,785	0,864	0,942	0,628	0,707	0,785	0,864	0,942
М0, кН×м, момент от первоначальной нагрузки	33,57	44,04	52,44	71,45	75,4	114,26	145,3	183,8	227,8	85,1
Балка настила(№ двутавра)	16	18	20	22	24	27	30	33	36	24

Примечания:

1. Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки.

2. Размер ячейки принимается 6×6 м.

3. Шаг второстепенных балок принимается 1 м.

После проверки преподавателем всех задач расчетно-графической работы, их доработки и исправления ошибок она должна быть защищена.

Защита РГР заключается в проверке глубины теоретических знаний студента по расчету и конструированию усиления строительных конструкций и их элементов при реконструкции зданий и сооружений.