Пример расчета усиленного изгибаемого элемента

Данные для расчета:

– размеры сечения b = 500 мм, h = 1200 мм, бетон усиливаемого элемента класса В25 (R_b = 14,5 МПа по приложению 1), высота наращивания x₂ = 200 мм;

– бетон усиления класса В30 (R_b = 17 МПа по приложению 1), h_o = 950 мм, a = a = 30 мм;

– арматура усиливаемого элемента класса А-III (R_s = 365 МПа по приложению 2), A_s = 339,12 мм² (312 по приложению 3), A_s = 2453,125 мм² (525 по приложению 3);

– арматура усиливающего элемента класса АIII (R_{s, ad} = 365 МПа по приложению 2), A_{s, ad} = 1256 мм² (420 по приложению 3), A_{s, ad} = 1962,5 мм² (425 по приложению 3) (рис. 1).

Усиление осуществлялось без разгружения усиливаемого элемента. Предварительная нагрузка превышала 65% от разрушающей, следовательно, γ_sr1 = γ_br1 = 0,8.

Требуется определить прочность элемента после усиления.

Рис. 1. Расчетная схема усиленного изгибаемого элемента

Расчет. Определяем центр тяжести арматуры:

A_{s, red} = A_s + R_{s, ad}  A_{s, ad} / (R_s∙0,8) = 2453,12+2453,13 = 4906,25 мм²;

A_{s, red} = A_s + R_{sс, ad}  A_{s, ad} / (R_sс·0,8) = 339,12 + 1570 = 1909,12 мм²;

а_red = R_s,ad  A_s,ad (h_o,ad – h_o) / (R_sA_s + R_s,ad  A_s,ad ) = = 3651962,5(1170 – 950) / (2922453,125 + 3651962,5) = 97,78 мм.

Определяем расстояние от сжатой грани усиленного элемента до общего центра тяжести:

h_{o, red} = h_o + а_red = 950 + 97,78 = 1047,78 мм.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

 = (R_sA_{s, red} – R_sсA_{s, red}) /( R_bbh_{o, red} )= (2924906,25 – 2921909,12) / (11,65001047,78) = 0,136.

По формуле (25) СНиП 2.03.01-84*:

_R =  / [1 + _sR / _s,u(1 – /1,1)] = 0,757 / [1+292/400(1 – 0,757/1,1)] = 0,615,

где  — деформативная характеристика бетона:

 =  – 0,008R_b = 0,85 – 0,00811,6 = 0,757,

где  — зависит от вида бетона ( = 0,85 — для тяжёлого бетона);

_sR — условное напряжение в арматуре;

_sR = R_s = 292 МПа, для арматуры АI-АIII;

_s,u — предельное напряжение в арматуре (_s,u = 400 МПа).

Проверяем условие:   _R: 0,136  0,615 — условие выполняется.

Определяем приведённое расчётное сопротивление бетона сжатой зоны по формуле:

R_b,red = (R_bA_b + R_b,ad  A_b,ad ) / A_b,tot = (11,6(500x – 100000)+17100000)/500x= = (5800х – 1160000 + 1700000) / 500х = (5800x + 540000) / 500x МПа,

где A_b,tot = A_b + A_b,ad = 500x; х = х₁ + х₂;

A_b = bx₁ = 500 (x – x₂) = 500x – 500200 = 500 x – 100000 мм².

A_{b, ad} = bx – A_b = 500x – 500x +100000 = 100000 мм².

Высота сжатой зоны:

x = (R_sA_{s, red} – R_sс  A_{s, red}) /( R_{b, red}b) = = (2924906,25 – 2921909,12) / [(5800x+540000)500 / 500x] =48,9 мм,

откуда x<x₂, т.е. сжатая зона находится в пределах элемента усиления и R_{b, red}=R_{b, ad}.

Высота сжатой зоны x = (R_sA_{s, red} – R_sс  A_{s, red}) /(R_{b, ad}b) = 96,89 мм.

Несущая способность усиленного элемента, кН×м:

М  R_b,redbx(h_o,red – 0,5x) + R_sс  A_s,red (h_o,ad – a),

М  170000,50,09689 (1,047780,50,09689) + 2920001909,1210^-6(1,17–0,03) = 1354

Варианты заданий

Параметры	Варианты
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b, мм	200	200	200	300	300	300	400	400	400	500
h, мм	400	500	600	600	700	800	800	1000	1200	1200
x2, мм	100	100	100	150	150	150	200	200	200	200
a=a′, мм	20	20	20	25	25	25	30	30	30	30
ho, мм	270	370	470	420	520	620	550	750	950	950
Бетон	B10	B12.5	B15	B20	B25	B12.5	B15	B25	B20	B25
S′	210	210	210	212	212	212	214	214	310	312
S	320	320	320	420	420	520	522	522	522	525
S′ad	316	414	316	416	318	416	418	320	320	420
Sad	418	320	320	420	322	420	520	325	422	425

Примечания: Вся арматура принята класса A-III.

Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки.

По предпоследней цифре зачетной книжки:

а) четная — усиление осуществляется без разгружения усиливаемого элемента; предварительная нагрузка не превышала 65% разрушающей (γ_sr1= γ_br1 = 1,0);

б) нечетная — первоначальное загружение элемента превышало 65% разрушающей нагрузки(γ_sr1 = γ_br1 = 0,8).