2. Проверка несущей способности внецентренно сжатого железобетонного элемента прямоугольной формы, усиленного двусторонним наращиванием сечения

Первый случай внецентренного сжатия при   _R (рис. 2):

Ne  R_b,redbx(h_o,red – 0,5x) + R_sс  A_s,red(h_o,red – a), (2.1)

где N — продольная сила; e — расстояние от точки приложения продольной силы до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее удаленного от указанной прямой, а при отсутствии растянутой зоны — через центр тяжести наименее сжатого стержня; A_s,red и A_s,red определяют по формулам (1.1) и (1.2); h_o,red = h_o+ α_red;R_b,red — по формуле (1.6)

Рис. 2. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого элемента, усиленного двусторонним наращиванием, при расчете его на прочность (  _R)

Высота сжатой зоны определяется по формуле:

x = . (2.2)

При   _R расчет прочности осуществляют также по формуле (2.1), а высоту сжатой зоны находят по формуле:

x = . (2.3)

Для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, A-II, A-III:

_s = . (2.4)

Для конструкций из бетона класса выше В30, а также для элементов с арматурой класса выше A-III (напряженной и ненапряженной) величину x определяют из выражения:

R_b,redbx – _siA_si  N = 0, (2.5)

где _si = [_sc,u/(1 – /1,1)](/_i – 1)+ _spi ,  = α – R_b. (2.6)

Значения коэффициентов α, , а также величины _sc,u и _spi определяют по СНиП 2.03.01-84*.

При _s  R_s напряжение в арматуре определяют по формуле:

_si = . (2.7)

Если найденное по (2.7) _si превышает R_si без учета коэффициента _s6, в формуле (2.3) следует подставить значение _s, равное R_si. Значения _ebi и _i определяют по СНиП 2.03.01-84*.

Пример расчета внецентренно сжатого сечения

Данные для расчета:

– размеры сечения усиленного элемента b = 600 мм, h = 800 мм;

– бетон усиливаемого элемента В15 (R_b = 8,5 МПа по приложению 1);

– высота наращивания x₂ = 100 мм;

– бетон усиления класса В20 (R_b = 11,5 МПа по приложению 1) h_o = 660 мм; h_o,ad = 760 мм; a = a = 40 мм;

– арматура усиливаемого элемента класса A-II R_s = R_sс = 280 МПа (418, A_s = A_s = 10,1736 см² по приложениям 2 и 3);

– арматура усиливающего элемента класса A-III R_s,ad = R_sс,ad = 365 МПа (по приложению 2);

– A_s,ad = 12,56 см² (420 по приложению 3), A_s,ad = 9,42 см² (320 по приложению 3).

Внецентренная нагрузка на элемент N = 1000 кН; e = 800 мм (см. рис. 2).

Усиление элемента осуществлялось при первоначальном загружении, не превышающем 65% от разрушающей нагрузки, следовательно, коэффициент условий работы усиленной конструкции γ_sr1= γ_br1= 1.

Расчет. Определяем A_{s, red}, A_{s, red} и а_red:

A_s,red = A_s + R_s,ad  A_s,ad / R_s = 10,1736+36512,56/280 = 26,546 см²;

A_s,red = A_s + R_sс,ad  A_s,ad/ R_sс = 10,1736 + 3659,42/280 = 22,453 см²;

а_red = R_s,ad  A_s,ad (h_o,ad – h_o) / (R_sA_s + R_s,ad  A_s,ad ) =

= 36512,56(76 – 66) / (28010,1736 + 36512,56) = 6,17 см.

Расстояние от сжатой грани усиленного элемента до общего центра тяжести растянутой арматуры:

h_o,red = h_o + а_red = 66 + 6,17 = 72,17 см.

Относительная высота сжатой зоны:

 = (N+R_sA_s,red – R_sсA_s,red) / (R_bbh_o,red) =

= (1000+2826,546 – 2822,453) / (0,856072,17) = 0,031.

Определяем: _R=/[1+_sR/_s,u(1–/1,1)] = 0,78/[1+280/400(1–0,78/1,1)] = 0,672,

где  — деформативная характеристика бетона:

 =  – 0,008R_b = 0,85 – 0,0088,5 = 0,78,

где  = 0,85 — для тяжёлого бетона,

_sR = R_s = 280 МПа;

_s,u = 400 МПа;   _R.

Расчетное сопротивление бетона сжатой зоны усиленного элемента, МПа:

R_b,red = (R_bA_b + R_b,ad  A_b,ad )/A_b,tot = [0,85 (60x – 600) + 1,15600]/60x =

= (51х + 180) / 60х (кН/см²),

где A_b,tot = A_b + A_b,ad = 60x cм²;

A_b = bx₁ = 60(x – x₂) = 60x – 6010 = (60x – 600) cм²;

A_b,ad = bx – A_b = 60x – 60x + 600 = 600 cм².

Высота сжатой зоны:

x = (N + R_sA_s,red – R_sс  A_s,red)/(R_b,redb) =

= (1000 + 2826,546 – 2822,453) / [(51x + 180) 60 / 60x] = 18,33 см,

R_b,red =[(51х + 180) / 60х] ×10= 10,13 МПа.

Проверяем прочность усиленного элемента:

Ne ≤ R_b,red bx(h_o,red – 0,5x) + R_sс  A_s,red (h_o,red – a) =

= 101300,60,1833(0,7217 – 0,50,1833) + 28000022,45310^-4 (0,7217 – 0,04) =

= 1130,51 кНм > 1000 кН·0,8 = 800 кНм.

Отсюда следует, что прочность сечения обеспечена.

Варианты заданий

Параметры	Варианты
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b, мм	300	400	400	500	400	600	200	200	250	600
h, мм	800	750	900	900	960	1000	750	700	800	800
x2, мм	100	75	100	100	80	100	75	100	100	100
a=a’,мм	30	35	40	30	35	40	35	30	40	40
ho, мм	670	635	760	760	840	860	635	560	660	660
ho,ad, мм	770	715	860	870	925	960	715	670	760	760
Бетон конструкции	В25	В15	В25	В30	В15	В25	В25	В25	В25	В15
Бетон усиления	В30	В20	В30	В30	В20	В30	В30	В30	В30	В20
S′	216 А-III	222 A-I	222 A-II	318 А-III	320A-II	228 A-II	220 А-III	416 А-III	236 A-I	418 A-II
S	216 А-III	222 A-I	322 A-II	318 А-III	320A-II	228 A-II	320 А-III	416 А-III	236 A-I	418 A-II
S′ad	318 А-III	225 A-II	322 A-III	320A-III	322 A-III	325 A-III	322 A-III	318 А-III	325 A-II	320A-III
Sad	418 А-III	325 A-II	422 A-III	420A-III	322 A-III	425 A-III	422 A-III	418 А-III	425 A-II	420A-III
N, кН	1000	1400	1500	1100	1500	1800	1400	1200	1800	1000
e, мм	850	800	1000	1100	900	1000	800	900	850	800

Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки.

По предпоследней цифре зачетной книжки:

а) нечетная — усиление осуществляется без разгружения усиливаемого элемента; предварительная нагрузка не превышала 65% разрушающей(γ_sr1= γ_br1= 1);

б) четная — первоначальное загружение элемента превышало 65% разрушающей нагрузки(γ_sr1= γ_br1= 0,8).