Оценка качества по афх и лачх разомкнутой системы. Рассмотрим характеристики, приведенные на рис. 3.

Ветвь АФХ состоит из трех частей: низкочастотная (НЧ) – определяет статику системы; среднечастотная (СЧ) – определяет динамику системы; высокочастотная (ВЧ) – не представляет интереса, так как амплитуда сигнала в этой области мала.

Рис. 3

При оценке качества системы по афх и лачх разомкнутой системы получают следующие косвенные показатели качества: Aз – запас устойчивости по амплитуде (модулю); з - запас устойчивости по фазе.

Рекомендуемые значения: A_з = 20–30 дБ; _з = 40–60⁰.

Оценка качества по вчх замкнутой системы. Рассмотрим основные свойства вчх.

1. Каждой вещественной частотной характеристике – P() соответствует определенная переходная функция – h(t).

Рис. 4

2. Значение вещественной частотной характеристики в нуле соответствует установившееся значение переходной функции, т.е. P(0)  h(). Если P₂()=кP₁() то графики переходных функций имеют вид (рис. 4).

3. Изменение масштаба по оси частот. Если P () = h (t/ ). Графически это можно представить следующим образом (рис. 5).

Рис. 5

Рис. 5

Как видно из графика h(t), чем больше _п, тем выше быстродействие системы.

4. Пик P() характеризует колебательность и частоту колебаний (рис. 6).

Рис. 6

Как видно из графиков пик ВЧХ характеризует колебательность и период собственных колебаний системы.

Таким образом, по виду вещественной характеристики системы можно построить ее переходную функцию и определить ее качество.

6. Корневые методы оценки качества

Основа корневых методов – анализ расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы в комплексной плоскости

(4)

Расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы в комплексной плоскости характеризует не только устойчивость, но и качество системы (рис. 7).

При этом косвенными показателями качества являются:

1. Степень устойчивости - ₀ – расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или пары корней. Этот показатель характеризует быстродействие системы.

2) Колебательность -

3) Затухание (демпфирование)-

2 1 ₀ +j

p₁

+

p₂

Рис. 7

Линия 1 определяет запас устойчивости, а линия 2 определяет колебательность. Если корни расположены в области ограниченной линиями 1 и 2, то система удовлетворяет заданным ₀ и .

Определение длительности переходного процесса.

Корни ближайшие к мнимой оси являются определяющими (доминирующими), они определяют характер переходного процесса. Если ближайшим к мнимой оси является вещественный корень, то переходный процесс имеет вид:

(5)

Применение критериев устойчивости для оценки качества

Критерии устойчивости Найквиста и Михайлова можно использовать не только для определения устойчивости системы, но и для оценки ее качества.

Применение критерия Михайлова для оценки качества.

Для определения, обладает ли система заданной степенью устойчивости необходимо в характеристический полином подставить p = -₀+ j вместо p = j и, если , то система не только устойчива, но и обладает заданной степенью устойчивости.

Для определения, обладает ли система заданным демпфированием, необходимо в характеристический полином подставить p = -₀+j = (-+j) вместо p = j и, если , то система не только устойчива, но и обладает заданным демпфированием.

Применение критерия Найквиста для оценки качества.

Для определения, обладает ли система заданной степенью устойчивости, необходимо в комплексную передаточную функцию разомкнутой системы подставить p = -₀+ j вместо p = j и, если АФХ не охватывает критическую точку, то система не только устойчива, но и обладает заданной степенью устойчивости.

Для определения, обладает ли система заданным демпфированием, необходимо в комплексную передаточную функцию разомкнутой системы вместо p = j подставить p=-₀+ j= (-+j) и, если АФХ не охватывает критическую точку, то система не только устойчива, но и обладает заданным демпфированием.