32. Билет №16 Методы оценки качества процесса автоматического регулирования

1. Общие положения по оценке качества

Устойчивость необходимое, но недостаточное требование, предъявляемое к системе, она должна удовлетворять требованиям по качеству.

Качество системы – это соответствие системы, предъявляемым к ней требованиям (например: по точности, быстродействию и другим показателям качества).

Качество оценивается качеством переходного процесса и точностью в установившемся режиме, т.е. с помощью динамических и статических показателей качества. Существует ряд методов оценки качества процессов регулирования, которые можно классифицировать следующим образом:

Прямые методы: классический метод; оценка качества по переходной функции; методы моделирования.

Косвенные методы: частотные; корневые; интегральные.

Рассмотрим методы оценки качества.

2. Классический метод оценки качества

Классический метод основан на решении неоднородных дифференциальных уравнений, т.к. аналитическое решение уравнений выше 3-го порядка представляет определенные трудности, то этот метод находит ограниченное применение и используется для систем до 3-го порядка.

3. Оценка качества по переходной функции

Рассмотрим переходную функцию некоторой системы (рис. 1).

При оценке качества переходного процесса с использованием переходной функции определяются прямые показатели качества.

По переходной функции определяются следующие прямые показатели качества:

1. Время регулирования (переходного процесса) – время, по истечении которого

(1)

где  = 3–5% от h, т.к. теоретически t_p.

Время регулирования характеризует быстродействие системы.

Рис. 1

2. Величина перерегулирования

(2)

Относительное перерегулирование – %.

(3)

Если % = 0, процесс называется монотонным. Относительное перерегулирование характеризует перегрузки в системе. Обычно % = 20–30%.

3. Число перерегулирований, т.е. число минимумов и максимумов за время регулирования – N. Обычно N = 2–3.

4. Период собственных колебаний T₀ = 2/₀.

5. Величина статической ошибки

6. Логарифмический декремент затухания

Достоинство метода: простота и наглядность.

Недостатки метода: не учитывается правая часть уравнения; не видно влияния параметров на качество; сложность применения для систем выше 2-го порядка.

4. Оценка качества систем методами моделирования

При проектировании и исследовании систем управления широко используются методы моделирования (аналоговое, цифровое, имитационное и др.). Идея метода – использование вместо реальной системы адекватной ее модели. При моделировании систем управления используются либо языки моделирования (например: CSSL, GPSS, SIMULA и др.), либо пакеты прикладных программ (например: CC, SIAM и др.).

5. Частотные методы оценки качества

Частотные методы позволяют оценить как устойчивость, так и качество системы. При этом для оценки качества системы можно использовать любую частотную характеристику, но наиболее часто используют АФХ, ЛАЧХ, АЧХ, ВЧХ.

Оценка качества по ачх замкнутой системы. Допустим, выходной сигнал следящей системы точно копирует входной, (это возможно только в идеальных системах управления) при этом

Любая реальная техническая система инерционна (рис. 2).

A()

1

0.707

A_m()

0 ₀ _c _п 

A ()

0 

()

0 

()

0 

Рис. 2

При этом:

₀ - резонансная частота, которая характеризует частоту собственных колебаний системы (при А = А_m);

_c - частота среза (при А = 1);

_п - верхняя граничная частота, которая характеризует полосу пропускания системы (при A = A(0)/2).

Только на небольшом участке в области низких частот характеристики входного и выходного сигнала совпадают, далее на резонансной частоте ₀ амплитуда имеет максимальное значение – A _m, при дальнейшем увеличении частоты система, вследствие инерционности не успевает реагировать на колебания больших частот и амплитуда резко падает. Так как в диапазоне _c и _п амплитуда резко падает, то можно считать _c = _п. Полоса пропускания влияет на точность и быстродействие.

Колебательность определяется M = A_m/ A(0). Обычно М = 1,2–1,5.

При малой колебательности система «вялая» имеет большое время регулирования – t_p. При большой колебательности увеличивается перегрузка системы и система приближается к границе устойчивости.

Т.о. косвенными показателями качества являются: М – колебательность; ₀ - резонансная частота; _п - верхняя граничная частота.