7. Метод корневого годографа

Корневой годограф – геометрическое место точек корней характеристического уравнения замкнутой системы при изменении какого-либо параметра системы (чаще всего 0  к  ).

Пусть задана передаточная функция разомкнутой системы

(6)

где s_i - нули передаточной функции разомкнутой системы;

p_i - полюса передаточной функции разомкнутой системы;

p_k - полюса передаточной функции замкнутой системы.

Задача состоит в том, чтобы, зная расположение нулей и полюсов передаточной функции разомкнутой системы, найти корни передаточной функции замкнутой системы как функции параметра системы. Это и есть корневой годограф.

Если полюс p_k (рис. 10) является корнем характеристического уравнения (т.е. точка принадлежит корневому годографу), то он обращает его в нуль, при этом выполняется условие модуля и аргумента:

+j

p_k

p_k-s₁

s₁ p_k-p₁

p₁ +

Рис. 10

Если из каждого полюса и нуля провести линии к точке корневого годографа, то сумма углов должна быть равна , а модуль 1.

Для упрощения процедуры построения корневого годографа необходимо использовать правила, позволяющие приближенно определить расположение ветвей корневого годографа.

Рассмотрим основные свойства корневого годографа.

1. Число ветвей корневого годографа равно – n.

2. Ветви корневого годографа расположены симметрично вещественной оси и нигде не пересекаются.

3. Ветви корневого годографа начинаются в полюсах передаточной функции разомкнутой системы, заканчиваются в нулях, а т. к. n  m, то остальные n – m ветвей уходят в бесконечность.

4. Ветви корневого годографа уходят в бесконечность вдоль асимптот.

Точка пересечения асимптот определяется как центр тяжести координат нулей и полюсов

(7)

Угол наклона асимптот определяется по формуле

где к = 1,2,…,. (8)

Например: угол наклона асимптот при различном их количестве имеет вид (рис. 11а-г)

при n-m = 1; при n-m = 2;

при n-m = 3; при n-m = 4;

+j +j +j +j

+ + + +

a) б) в) г)

Рис. 11

Определим расположение ветвей корневого годографа в области двух полюсов, расположенных на вещественной оси (см. рис. 12).

p²+ap+b=0, (9)

Если в-увеличивается, то значение подкоренного выражения уменьшается и корни сближаются. Если значение подкоренного выражения равно нулю, корни сольются. Если значение подкоренного выражения меньше нуля, корни станут комплексными.

Расположение ветвей корневого годографа в области двух нулей на вещественной оси приведено на рис. 12б.

Полюса движутся навстречу друг к другу, сливаются и далее расходятся к нулям.

Рис. 12

32. Билет №16 Автоматизация установок химводоочистки

Периодические операции состоят из приготовления растворов реагентов, отключения на промывку механическ и регенерации химических фильтров.

Система управления приготовлением регенерационных растворов для ионитных фильтров. Промывку и восстановление ионитных фильтров, используемых в технологических схемах химической очистки воды, осуществляют осветленной водой с введенным в нес регенерационным раствором.

1— атомат регенерации; 2 — бак; 3 — бачок концентрированного раствора. 4 — регулятор уровня; 5 — регулятор давления, 6 — гиродроэлеватор, 7 — промежуточны бак; 8 — МИМ

Исходный концентрированный раствор приготовляют в баке 2.

Система состоит из трех регулято-ров: давления, уровня и регенерации. Регулятор давления 5 эжектирующей осветленной воды. работает по принципу поддержания давления "после себя" и обеспечивает стабилизацию се расхода через гидроэлеватор 6. Регул я тор уровня 4 в бачке концентрированного раствора 3 обеспечиваем

постоянный расход на стоке. Автомат регенерации 1 управляет закрытием и открытием запорных задвижек на линиях осветленной воды и концентрированного раствора и на линиях подвода раствора реагентов к промежуточному баку 7 и к фильтрам.

Для реализации более сложных алгоритмов или совокупности большого числа простых вместо КЭП или его аналогов примени н специализированные логические устройства (автоматы) или микро ЭВМ с необходимой вычислительной мощностью