Нахождение площади криволинейного сектора
= f()
О
Рисунок 4. Криволинейный сектор.
Для нахождения площади криволинейного сектора введем полярную систему координат. Уравнение кривой, ограничивающей сектор в этой системе координат, имеет вид = f(), где - длина радиус – вектора, соединяющего полюс с произвольной точкой кривой, а - угол наклона этого радиус – вектора к полярной оси Площадь криволинейного сектора может быть найдена по формуле
Вычисление длины дуги кривой
y
y
= f(x)
Si yi
xi
a b x
Рисунок 5. Длина дуги кривой.
Длина
ломаной линии, которая соответствует
дуге, может быть найдена как
.
Тогда
длина дуги равна
.
Из
геометрических соображений:
В
то же время
Тогда можно
показать, что длина дуги
равна
Вопросы для самоконтроля
В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?
Каковы свойства определённого интеграла?
Как вычислить площадь фигуры, ограниченной знакопеременной функцией?
Какие величины вычисляются с помощью определенного интеграла?
Чему равна площадь фигуры, ограниченной осью ОХ, прямой х=1 и кривой у = lnx?
Основная литература
Виленкин , И. В. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов: Ростов : учеб. пособие / И. В. Виленкин . - 3-е изд., испр. . - Ростов н/Д. : Феникс, 2005. - 414 с. : ил. - (Высшее образование). - ISBN 5-222-07171-5
Боков, О. Г. Курс высшей математики : учебное пособие. Ч. 2. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия / О. Г. Боков. - Саратов : Научная книга, 2006. - 243 с. - ISBN 5-9758-0128-1
Шипачев, В. С. Курс высшей математики : учебник для вузов / Под ред. А. Н. Тихонова. - 3-е изд., испр. - М. : ОНИКС, 2007. - 600 с.
Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике : учебное пособие / В. С. Шипачев. - 6-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2006. - 304 с. -ISBN 5-06-003575-1
Шипачев, В. С. Высшая математика : учебник / В. С. Шипачев. - 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2007. - 479 с. - ISBN 5-06-003959-5
Хучраева, Т. С.. Высшая математика : учебное пособие / Т. С. Хучраева, А. А. Смоленинов, Т. В. Кириллова. - Саратов : ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ", 2008. - 156 с. - ISBN 978-5-7011-0559-9
Самарин, Ю. П.. Высшая математика : учебное пособие / Ю. П. Самарин, Г. А. Сахабиева, В. А. Сабахиев. - М. : Машиностроение, 2006. - 432 с. - (В для вузов). - ISBN 5-217-03354-1.
Тыртышников, Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра : учебное пособие / Е. Е. Тыртышников. - М. : Физматлит, 2007. - 480 с. - ISBN 978-5-9221-0778-5
Демидович, Б. П. Краткий курс высшей математики : учебное пособие / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. - М. : Астрель ; М. : АСТ, 2007. - 654 с. -ISBN 5-271-01318-9. - ISBN 5-17-004601-4
Омельченко, В. П. Математика : учебное пособие / В. П. Омельченко, Э. В. Курбатова. - Ростов н/Д. : Феникс, 2005. - 380 с. - (Среднее проф. образование). - ISBN 5-222-06004-7
Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М. : Оникс 21 век ; М. : Мир и образование, 2003. - 304 c. : ил. - ISBN 5-329-00326-1. - ISBN 5-94666-008-X
Дадаян, А. А. Математика [Текст] : учебник / А. А. Дадаян ; ред. В. В. Сенатов. - М. : Форум, Инфра-М, 2005. - 552 с. - (Профессиональное образование). - ISBN 5-8199-0036-7 : 168 р. - ISBN 5-16-000985-х
Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М. : ОНИКС ; М. : Мир и образование, 2006. - 304 с. : ил. - ISBN 5-488-00716-4
Зайцев, И. А. Высшая математика : учебник / И. А. Зайцев. - 4-е изд., стереотип. - М. : Дрофа, 2005. - 398 с. : ил. - ISBN 5-7107-9071-0
Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике : учебное пособие / Н. В. Богомолов. - 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2006. - 495 с. - ISBN5-06-003940-4
Виленкин , И. В. Высшая математика: линейная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление [Текст] : учебное пособие / И. В. Виленкин , В. М. Гробер. - 6-е изд. - Ростов н/Д. : Феникс, 2011. - 414 с. : ил. - (Высшее образование). -ISBN978-5-222-18236-9