Отношения между простыми атрибутивными суждениями

Суждения в отличие от других форм мышления обладают истинностью значения, т.е. бывают истинными или ложными. Например: Все люди смертны – истинно значение. Некоторые люди бессмертны – ложно. Рассмотрим схему «логический квадрат противоположностей»:

1 тип отношений – отношения противоречия. Контрадикторные суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.

2 тип отношений – отношения контрарности (противоположности, противности). Контрарные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. «Все птицы летают», «Все птицы не летают».

3 тип отношений – отношения от противоположностей (субконтрарные, подпротивные), т.е. такие суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например: «Некоторые птицы летают», «Некоторые птицы не летают». Это утверждение истинно.

4 тип отношения – отношения субординации (подчинения).

Выводы (умозаключения) из простых атрибутивных суждениях

Умозаключение – это форма мысли, в которой из одних суждений выводятся другие суждения. Например: «Все люди смертны, Сократ – человек, следовательно, Сократ смертен». Умозаключение есть там, где есть слово следовательно или похожее. Умозаключение состоит из 3х элементов:

1. Исходные суждения (посылки). («Все люди смертны, Сократ – человек»)

2. Вновь полученное суждение (заключение, следствие). («Сократ смертен»)

3. Форма логической связи между посылками и следствием. («Следовательно»)

Умозаключения бывают разные. Они делятся:

1. По характеру перехода от посылок к следствию:

   1. Дедуктивные («вывести») – переход от общих посылок к частным следствиям. Например: «Все люди смертны, Сократ – человек…».

   2. Индуктивные («ввести») – выведение общих следствий из частных посылок.

   3. Абдуктивные – переход от частного к частному через общее. Например: пример абдукции – аналогия. Говорят: «Платон человек и он смертен. Аристотель тоже человек. Раз Платон умер, значит Аристотель тоже умрет».

2. По характеру связей посылок и заключений:

   1. Достоверные – следствие выводится из посылок с логической необходимостью.

   2. Правдоподобные (вероятные) – следствие вытекает из посылок с той или иной степенью вероятности (абдуктивные и индуктивные умозаключения). Например: если все вороны черные, то вероятно, что множество ворон тоже черное.

Различают 2 вида дедуктивных умозаключений:

1. Непосредственные умозаключения – умозаключения из единственной посылки. Различают 2 типа:

а) Умозаключения по логическому квадрату – на основании отношений из логического квадрата строятся умозаключения;

б) Умозаключения через преобразования структуры простого атрибутивного суждения (ПАС) – различают несколько типов преобразований:

• превращение – преобразование ПАС, при котором количество остается неизменным, качество меняется на противоположное, а предикат исходного суждения заменяется на противоречащий его термин. Другими словами:

S a P├ S e P` (Все S есть Р, следовательно все S не есть Р). Например: Все люди смертны. Следовательно, все люди не бессмертны.

S i P├ S o P` (Некоторые S есть Р, следовательно некоторые S не есть Р)

S e P ├ S a P` (Ни один S не есть Р, следовательно все S есть Р)

S o P ├ S i P` (Некоторые S не есть Р, следовательно некоторые S есть Р)

где P` - обозначение отрицания

├ - знак логического следования

• обращение – преобразование ПАС, при котором субъект и предикат меняются местами:

S a P ├ P i S ;

S i P ├ P i S ;

S e P ├ P e S ;

S o P ├

• Противопоставление – последовательно применение обращений и превращений:

S a P ├ P` e S;

S i P ├

S e P├ P` i S ;

S o P ├ P` i S

2. Опосредованные умозаключения. Простой категорический силлогизм. Для удобства приведем пример конструкции:

Большая посылка (больший термин входит) - (М) Все люди смертны (Р)

Меньшая посылка (меньший термин входит) - (S) Сократ – человек (М)

(S) Сократ смертен (P)

Имеем 3 ПАС и 3 разных термина (Сократ, человек, смертное существо).

(S) - меньший термин

(P) – больший термин

(М) – средний термин

Субъект и предикат здесь – термины суждения (меньший, больший. средний термин). Формализуем данное утверждение:

М – Р

S – M

S – P

Силлогизм – это умозаключение о связи крайних терминов на основании их отношения к среднему термину. Средний термин может находиться как на месте субъекта, так и на месте предиката. Различают 4 типа фигуры:

1) «Все люди смертны, Сократ – человек, следовательно, Сократ смертен».

2) «Все люди смертны, все боги бессмертны, следовательно, боги не люди»

3) «Все люди смертны, все люди разумны, следовательно, некоторые разумные люди смертны»

4) «Все люди смертны, все смертные существа приходящие, следовательно, некоторые приходящие существа смертны»

Возможные способы рассуждения (модусы):

M a P

S a M

S a P

Всего может быть 4⁴ модусов, т.е. 256 модусов (способов рассуждения). Не все модусы могут быть верны. Из этих 256 возможных правильных всего 24 способа рассуждения. На каждое правильное рассуждение приходится 10 неправильных.