4. Определение минимально допустимого числа витков гайки
В начале расчета зададимся числом витков z/. С учетом неравномерного распределения нагрузки между витками резьбы и предотвращения последовательного «цепного» их разрушения рекомендуется принимать количество витков гайки в независимости от конструктивного исполнения равным z/=6...10.
Резьбу гаек обычно проверяют на прочность при следующих допущениях:
– осевое усилие распределяется между витками равномерно;
– угол подъема витков настолько мал, что их можно рассматривать в виде плоских круговых колец.
Для винтовых приспособлений, у которых перемещение винта (гайки) под нагрузкой незначительно, проводятся расчеты по условиям прочности:
- на смятие
(8)
где
и
— соответственно расчетное и допускаемое
напряжение смятия материала гайки,
Н/мм2
.
km — коэффициент неравномерности загрузки витков резьбы, km = 0,56...0,75 (большее значение для резьбы с крупным шагом);
Значение с учётом частого завинчивания и отвинчивания определяем по формуле:
(9)
- на срез
(10)
где
и
-
расчетное и допускаемое напряжения
среза материала гайки, Н/мм2,
принять из таблицы 2;
k — коэффициент профиля резьбы (для метрической (треугольной) — k = 0,87; для трапецеидальной — k = 0,65).
*Формула (8) справедлива, если материалы винта и гайки неодинаковы. В случае если они одинаковы, в указанной формуле необходимо вместо диаметра D принять значение диаметра d1.
В случае невыполнения условий необходимо либо увеличить число витков резьбы (но не более чем до 10), либо выбрать резьбу с большим диаметром, либо изменить материал гайки на более прочный и повторить необходимые расчеты.
Окончательное значение числа витков гайки обозначим через z.
5. Проверка условия самоторможения в резьбе винтовой пары
Самоторможение в резьбе винтовой пары обеспечивается при условии
(11)
где
,
'
— соответственно
угол подъема и приведенный угол трения
резьбы, град.
Значения углов и ' определяется по формулам
(12)
(13)
где f — коэффициент трения в резьбе, с учетом смазки, таблица 9.
Таблица 9 – Коэффициенты трения в резьбе передачи винт-гайка
Материал винта и гайки |
Значение коэффициента трения |
Сталь - серый чугун |
0,12 …0,15 |
Сталь – антифрикционный чугун |
0,10…0,12 |
Сталь - бронза |
0,08…0,10 |
Сталь - сталь |
0,15…0,18 |
В случае невыполнения условия рекомендуется принять резьбу с меньшим шагом.
6. Расчет момента завинчивания винта (гайки)
Работа винтовых приспособлений сопровождается потерями на трение в рабочих частях винта или гайки. Указанные потери характеризуются моментами сил трения в резьбе Тр (Н·м) и в опорной поверхности подвижной части винта или гайки Тт (Н·м).
В приспособлениях, имеющих потери на трение как в резьбе, так и в опорной поверхности подвижной части винта или гайки, величина момента завинчивания Tзав определится как:
Tзав = ТР + ТТ (14)
Величины моментов Тр и Тт вычисляются следующим образом:
ТР=Fзатtg
(15)
TT=Fзат
(16)
где dcp— средний диаметр опорной поверхности подвижных частей, мм.
Рисунок 2 - Формы опорной поверхности подвижных частей
Для конусной опорной поверхности (см. рис. 2) средний диаметр равен:
dср= dцо=0,3d1, (17)
где dцо— диаметр центровочного отверстия, мм (dцо = 0,3d1).
Строим схему нагружения винта и эпюры Fзат, ТР, ТТ и Тзав (рис. 3).
Рисунок 3 - Схема нагружения винта и примерные эпюры Fзат, ТР, ТТ и Тзав