3. Математическая модель

Вид модели:

- целевая функция;

- объем производства чугунных батарей (в штуках);

- объем производства биметаллических батарей;

- объем производства алюминиевых батарей;

- объем производства стальных батарей;

- объем закупки чугуна;

- объем закупки металла;

- объем закупки алюминия;

- объем закупки стали;

- объем закупки эмали;

- объем закупки крепежей;

- объем закупки краски;

- затраты на ремонт оборудования;

- первоначальная стоимость оборудования;

- запасы -го ресурса на начало года

- объем выделенных финансов на закупку ресурсов на год

- цена единицы -го ресурса

- обязательства по поставкам -го вида продукции

- емкость рынка -го виду продукции

- необходимое количество -го ресурса для производства -го вида продукции

Общий вид модели при замене оборудования:

В нашем случае (на примере 2004 года):

Общий вид модель при сохранении оборудования:

В нашем случае (на примере 2004 года):

4. Методы решения

Для решения поставленной задачи необходимо использовать два метода решения оптимизационных задач: методы линейного и динамического программирования.

1. Метод линейного программирования

В данной задаче этим методом мы решаем задачу использования ресурсов для каждого года при различных стратегиях эксплуатации оборудования.

Общий вид модели:

— ограничения на ресурсы;

— целевая функция;

— условие неотрицательности.

Задача сводится к нахождению максимума целевой функции, который покажет максимальную прибыль предприятия при соответствующих ограничениях.

Ограничения на ресурсы показывают, что для производства всей продукции -го вида может использоваться не более единиц -го ресурса.

В целевой функции прибыль от реализации всей продукции ( ) стремится к максимуму.

В данной работе задача использования ресурсов методом линейного программирования реализуется в среде MathCad.

2. Метод динамического программирования

1. Общая задача динамического программирования

Динамическое программирование — метод оптимизации многошаговых операций. Этот метод мы будем использовать для решения задачи замены оборудования и использованием результатов, полученных после решения задачи замены оборудования.

Приведем общую постановку задачи линейного программирования. Рассматривается процесс, в результате управления которого система переводится из начального состояния в состояние . Управление разобьем на шагов. Через обозначим управление на -ом шаге. - управление, переводящее систему из состояния в состояние . Последовательность шагов следующая: . Изобразим последовательность в виде графа:

Целевая функция зависит от начального состояния и управления . Состояние системы в конце -го шага зависит только от предшествующего состояния и управления на -ом шаге : . Показатель эффективности -го шага: . Тогда целевая функция: .

Особенностями модели ДП можно выделить следующие:

• Задача оптимизации интерпретируется как процесс управления.

• Целевая функция есть аддитивная функция показателей эффективности каждого шага.

• Выбор управления на шаге зависит только от состояния системы к этому шагу.

• Состояние системы зависит только от состояния системы и управления .

• На каждом шаге управления зависит от конечного числа управляющих переменных, а – от конечного числа параметров.