- •Введение
- •Постановка задачи
- •Математическая модель
- •Методы решения
- •Метод линейного программирования
- •Метод динамического программирования
- •Общая задача динамического программирования
- •Принцип оптимальности и уравнения Беллмана
- •Задача замены оборудования
- •Реализация задачи в среде MathCad
- •Реализация задачи замены оборудования в ms Excel
- •Заключение
- •Список использованных источников
Содержание
1. Введение 2
2. Постановка задачи 3
3. Математическая модель 8
4. Методы решения 10
4.1. Метод линейного программирования 10
4.2. Метод динамического программирования 11
4.2.1. Общая задача динамического программирования 11
4.2.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана 12
4.2.3. Задача замены оборудования 13
5. Реализация задачи в среде MathCad 13
6. Реализация задачи замены оборудования в MS Excel 19
7. Заключение 21
8. Список использованных источников 21
Введение
Задачи ремонта и замены оборудования актуальны в связи с износом и старением оборудования и необходимостью его замены с течением времени. Старение оборудования включает его физический и моральный износ, в результате чего растут производственные затраты, затраты на ремонт и обслуживание, снижаются производительность труда, ликвидная стоимость. Задача сводится к определению оптимальных сроков, числа профилактических ремонтов и проверок, а также моментов замены оборудования модернизированным. Критерием оптимальности в данной курсовой работе является прибыль от эксплуатации оборудования.
Для решения такой задачи применяются методы математического программирования: линейного и динамического. Если критерий эффективности (целевая функция) и система ограничений линейны, то такая задача является задачей линейного программирования. Если в задаче математического программирования имеется переменная времени и критерий эффективности выражается не в явном виде как функция переменных, а косвенно — через уравнения, описывающие протекание операций во времени, то такая задача является задачей динамического программирования.
Постановка задачи
«Отопительные батареи» — компания по производству чугунных, биметаллических, алюминиевых и стальных батарей:
чугунные;
биметаллические;
алюминиевые;
стальные.
Для производства этой продукции используются следующие виды ресурсов:
Чугун;
Металл;
Алюминий;
Сталь;
Краска;
Эмаль;
Крепежи.
Предполагаемые цены на данные ресурсы:
Ресурсы |
Года |
||||
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
|
Чугун |
3050 |
3100 |
3200 |
3300 |
3500 |
Металл |
2050 |
2100 |
2200 |
2300 |
2500 |
Алюминий |
1050 |
1200 |
1300 |
1450 |
1500 |
Сталь |
1500 |
2000 |
2200 |
2250 |
2300 |
Краска (л) |
60 |
120 |
240 |
300 |
310 |
Эмаль (л) |
120 |
150 |
300 |
320 |
350 |
Крепежи (шт) |
50 |
70 |
120 |
170 |
200 |
Количество затрачиваемых ресурсов для производства единицы продукции при её производстве на новом оборудовании (после замены старого):
Вид продукции |
Ресурсы |
||||||
Чугун (кг) |
Металл (кг) |
Алюминий (кг) |
Сталь (кг) |
Краска (л) |
Эмаль (л) |
Крепежи()шт |
|
Чугунные |
0,100 |
0 |
0 |
0 |
0,15 |
0,2 |
2 |
Биметаллические |
0 |
0,26 |
0 |
0 |
2 |
2 |
1 |
Стальные |
0 |
0 |
0 |
0,45 |
1,5 |
1 |
2 |
Алюминевые |
0 |
0 |
2,3 |
0 |
1,5 |
2 |
2 |
Количество затрачиваемых ресурсов для производства единицы продукции при её производстве на старом оборудовании (при сохранении):
Вид продукции |
Ресурсы |
||||||
Чугун (кг) |
Металл (кг) |
Алюминий (кг) |
Сталь (кг) |
Краска (л) |
Эмаль (л) |
Крепежи()шт |
|
Чугунные |
0,150 |
0 |
0 |
0 |
0,16 |
0,2 |
2 |
Биметаллические |
0 |
0,360 |
0 |
0 |
2,1 |
2 |
1 |
Стальные |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
1,6 |
1 |
2 |
Алюминевые |
0 |
0 |
2,7 |
0 |
1,6 |
2 |
2 |
Себестоимость единицы продукции, прогнозные рыночная цены и прибыль по каждому году при различных стратегиях эксплуатации оборудования представлены в таблицах:
2010 год
замена
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2200 |
5000 |
2800 |
Биметаллические |
2300 |
4000 |
1700 |
Алюминиевые |
2100 |
4500 |
2400 |
Стальные |
3000 |
6000 |
3000 |
2010 год
сохранение
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2250 |
5050 |
2800 |
Биметаллические |
2308 |
4006 |
1702 |
Алюминиевые |
2105 |
4503 |
2402 |
Стальные |
3009 |
6005 |
3004 |
2011 год
замена
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2255 |
5053 |
2802 |
Биметаллические |
2309 |
4006 |
1703 |
Алюминиевые |
2107 |
4503 |
2404 |
Стальные |
3009 |
6005 |
3004 |
2011 год
Сохранение
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2255 |
5057 |
2802 |
Биметаллические |
2307 |
4008 |
1701 |
Алюминиевые |
2200 |
4600 |
2400 |
Стальные |
3010 |
6100 |
3090 |
2012 год
замена
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2255 |
5057 |
2802 |
Биметаллические |
2307 |
4008 |
1701 |
Алюминиевые |
2200 |
4600 |
2400 |
Стальные |
3010 |
6100 |
3090 |
2012 год
сохранение
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2270 |
5400 |
3130 |
Биметаллические |
2400 |
4400 |
2000 |
Алюминиевые |
2250 |
4700 |
2450 |
Стальные |
3020 |
6120 |
3100 |
2013 год
замена
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2270 |
5400 |
3130 |
Биметаллические |
2400 |
4400 |
2000 |
Алюминиевые |
2250 |
4700 |
2450 |
Стальные |
3020 |
6120 |
3100 |
2013 год
сохранение
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2270 |
5400 |
3130 |
Биметаллические |
2400 |
4400 |
2000 |
Алюминиевые |
2250 |
4700 |
2450 |
Стальные |
3020 |
6120 |
3100 |
2014 год
замена
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2300 |
5500 |
3200 |
Биметаллические |
2500 |
4600 |
2100 |
Алюминиевые |
2300 |
4800 |
2500 |
Стальные |
3100 |
6300 |
3200 |
2014 год
сохранение
Вид продукции |
С/с (руб.) |
Рыночная цена (руб.) |
Прибыль (руб.) |
Чугунные |
2300 |
5500 |
3200 |
Биметаллические |
2500 |
4600 |
2100 |
Алюминиевые |
2300 |
4800 |
2500 |
Стальные |
3100 |
6300 |
3200 |
Обязательства по поставкам/емкость рынка:
Вид продукции |
Года |
||||
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
|
Чугунные |
130/1000 |
145/1105 |
156/1220 |
167/1255 |
170/1350 |
Биметаллические |
140/1110 |
148/1225 |
158/1265 |
165/1295 |
180/1305 |
|
|
|
|
|
|
Алюминиевые |
|
|
|
|
|
Стальные |
|
|
|
|
|
Запасы ресурсов на складах предприятия на начало 2010 года:
Ресурсы |
Кол-во |
Дерево (куб. м) |
70 |
Чугун |
20 |
Металл |
100 |
Алюминий |
110 |
Сталь |
500 |
Краска (л) |
800 |
Эмаль (л) |
700 |
Крепежи (шт) |
1200 |
Выделяемые суммы финансовых ресурсов на покупку мат. ценностей по годам (в рублях):
|
Года |
||||
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
|
Сумма на покупку ресурсов |
365000 |
45000 |
500000 |
550000 |
650000 |
Затраты на ремонт и первоначальная стоимость оборудования:
|
год |
|||||||||
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
||||||
Замена |
Сохранение |
Замена |
Сохранение |
Замена |
Сохранение |
Замена |
Сохранение |
Замена |
Сохранение |
|
Затраты на ремонт |
2400 |
3600 |
2900 |
3800 |
3200 |
4200 |
3600 |
4800 |
4100 |
5100 |
Первоначаль-ная стоимость оборудования |
512000 |
589000 |
450000 |
675000 |
725000 |
|||||
Остаточная стоимость оборудования |
512000 |
409600 |
358400 |
307200 |
256000 |
|||||
|
год |
|||||||||
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
||||||
Замена |
Сохранение |
Замена |
Сохранение |
Замена |
Сохранение |
Замена |
Сохранение |
Замена |
Сохранение |
|
Затраты на ремонт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первоначаль-ная стоимость оборудования |
420 000 |
520 000 |
600 000 |
685 000 |
780 000 |
|||||
Остаточная стоимость оборудования |
420 000 |
|
|
|
|
|||||
Необходимо найти такой план замены и эксплуатации оборудования, при котором предприятие получило бы максимальную прибыль.